03第三讲 函数模型及应用

第三讲函数的应用第2页（共4页）SniperCXB第三讲函数的应用A：题型一一次函数型问题1.某服装个体户在进一批服装时，时价按标价打了七五折，他打算标一新价出售，并按新标价降价20％销售，这样，他可获利25％，求这个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系。2.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社。在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份。设每天从报社买进的报纸的数量是相同的，则应每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算该销售点一个月最多可以赚得多少元？3.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款。某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱。4.某商人购货，时价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系；题型二二次函数型问题1.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租增加50元时，未租出的车会增加一辆；租出的车，每辆每月维护费150元，未租出的每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？2.某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润，已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最多？最大利润为多少？3.某地预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为（1）写出明年第x个月的需求量(万件)与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？4.经市场调查，某商品在近100天内，其销售理和价格均为时间t(t∈N)的函数，且销售近似的满足关系：。在前40天里价格为；在后60天里价格为，求这种商品的日销售额的最大值（近似到元）。题型三反比例函数型问题1.学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌和一把椅子的工时数之比为10：7。问30名工人应当如何分组（一组制课桌，另一组制椅子），能最快完成全部任务？2.某村1999年底共有人口2000人，全年工农业总产值4320万元，若从2000年起总产值增加160万元，人口每年增加20人，设以后该村人均产值为y（万元），距1999年的年数为x（2000年为每一年），求y与x的函数关系式；3.某种商品，现在每件定价p元，每月卖n件，根据市场调查显示，定价每上涨x成，卖出的数量将会减小y成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，求用x来表示y的函数关系；题型四指数、对数函数型问题1.设复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x的变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本利和是多少？2.设1980年底我国人口为10亿，计算：（1）如果我国人口每年比上年平均递增2％，那么到2000年底我国人口将达到多少？（结果保留四个有效数字）（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高多少？（精确到0.1％）3.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的关系，当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12km/s？4.某城市现有人口100万，如果20年后该城市人口总数不超过120万，年自然增长率应控制在多少以内？题型五分段函数型问题1.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过1000的免征个人所工资、薪金所得税；超过1000元部分为全月纳税所得额（所得额指工资薪金中应纳税部分，即所得额=全月收入-1000）需要征税，税率好下表：级别全月纳税所得额税率1不超过500元部分5％2超过500元至2000元部分10％3超过2000元至5000元部分15％·········9超过10000元部分45％（1）若某人工资为x元（0<x≤6000），应纳税额为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）某人4月份工资收入为4200元，试计算这个人4月份应纳税的个人所得税；（3）某人在6月份缴纳了160个人所得税，问这个人6月份的工资是多少元？2.某公司生产一种电子仪器的固定成本为2万元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数其中x是仪器的月产量。（1）将利润表示为当月产量的函数；（2）求每月生产多少台仪器时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）题型六几何图形问题1.某村计划建造一人室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？yyxOBCAx=t2.如图所示，梯形OABC是一个等腰梯形，腰长为2，下底边长为5，腰与下底的夹解为60o，记梯形