12.正比例函数与一次函数B

正比例函数与一次函数一、选择题（2016新疆内高班，6，5分）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】因为在书店里花了10分钟看书，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．9．（2016安徽，9，4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．6.在函数y=中，自变量x的取值范围是A.x＞0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x＞0且≠-4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可．【解答】解：依题意，得x+4≥0x≠0解得x≥-4且x≠0.故选C．16．（2016湖南湘西，16，4分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．5.（2016河北，5，3分）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）答案：B解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项；b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。知识点：一次函数中k、b决定过的象限。3．（2016，3，3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论．【解答】解：∵x﹣4≥0，∴x≥4．故选D．（2016湖南娄底，8，3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故选A．9．（2016湖南怀化，9，4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．8．（2016四川宜宾，8，3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．6.（2016镇江，16,3分）已知点P（m,n）是一次函数y=x－1的图像位于第一象限部分上的点，其中实数m,n满足（m＋2）2－4m＋n(n＋2m)=8,则点P的坐标为（）A.（，－）B.（，）C.（2，1）D.（，）答案：D.二、填空题（2016湖南娄底，15，3分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y=2x﹣2．【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．【解答】解：根据平移的规则可知：直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．（2016湖南永州，19，4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2016四川资阳，13，3分）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．13．（2016广西贺州，13，3分）要使代数式eq\F(\R(x＋1),x)有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥－1且x≠0三、解答题18．（2016湖南怀化，18，8分）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB=×2×4=4，（4）x＜﹣2．21.（2016北京，21，5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线QUOTE与直线QUOTE；y=2x相交于点B（m，4）。（1）求直线QUOTE的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与QUOTE的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n的取值范围。考点：函数图象，一次函数，不等式。解析：（1）QUOTE点B在直线l2上QUOTEQUOTE，设l1的表达式为QUOTE，由A、B两点均在直线l1上得到，QUOTE，解得QUOTE，则l1的表达式为QUOTE。 （2）由图可知：，点C在点D的上方，所以，，解得：QUOTE。26.（2016北京，26，5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围QUOTE,下表是y与x的几组对应值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：。考点：函数图象，开放式数学问题。解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）。21.（2016广东深圳，21，8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：解得：答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20（12-t）=-5t+240.∵k=-5＜0∴w随t的增大而减小∴当t=4时，wmin=220.答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。24.（2016河北，24，9分）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6x3=72x4…xn调整后单价x（元）y1y2=4y3=59y4…yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导出过.解析;这道题考查的是一次函数，第一问待定系数法就可以求，第二问代数就知道了，代数后一减就成了，第三问有点新意，把平均值和它们关系是怎样的，一换即可。1．（2016湖北省十堰市，22，8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130…180每天销量y（kg）10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，∵a=﹣＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．2．（2016吉林长春，21，9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程. (第21题)解：（1）180÷1.5＝120千米/时300÷120＝2.5时甲车从A地到达B地行驶了2.5小时（2）设所求函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得QUOTE解得QUOTE∴y＝﹣100x＋550（2.5≤x≤5.5）（2）（300－180）÷1.5＝80（千米/时）300÷80＝3.75（时）当x＝3.75时，y甲＝175.答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.3．（2016•四川达州，23，9分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得=，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、一次函数的性质及解一元一次方程，解题的关键是：（1）由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出W关于x的函数解析式；（3）根据数量关系找出关于m的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（方程或方程组）是关键．4．（2016湖南湘西，25，12分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解；（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组、一次函数的性质，正确求得甲进货的数量的范围是关键．5.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为t+30（1≤t≤24，t为整数），P=-t+48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）136102030…日销售量y(kg)1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.（3）根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围.【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，100=10k+b80=20k+b解得k=-2b=120∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系y=120-2t，………2分当t=30时，y=120-60=60.答：在第30天的日销售量为60千克.…………….………..3分（2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200=－(t-10)2+1250当t=10时，W最大=1250.……………….….….5分当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W最大=1085.…………...………….6分∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元.………7分（3）依题意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t+1200-n………………8分其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7.……………………..9分又∵n＜0,∴7≤n＜9.…………………….10分6.（2016河南，20,9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分由题意，解得………………3分所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，W=5m+7×（50-m）=-2m+350…………5分∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，当m取最大值时，w最小。…………6分又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯…9分7．（2016湖南衡阳，23，8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．23.（2016江苏南京，23，8分）下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。解析：（1）0.13，0.14．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以解方程组，得k＝－0.001，b＝0.18．所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由图像可知，B是折线ABC的最低点．解方程组因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分20．（2016新疆生产建设兵团，20，10分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．【解答】解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．23.（2016随州，23，9分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020求出w与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？求出最大利润；该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售