2022年高考数学讲练测系列专题05平面向量（学生版）

【专项冲击波】2022年高考数学讲练测系列专题05平面向量（学生版）【考纲解读】1.理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.2．了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3．理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【考点预测】高考对平面向量的考点分为以下两类:(1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.(2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.【要点梳理】1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律;2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；4.两个向量夹角的范围是:;5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.【考点在线】考点一向量概念及运算例1.(2022年高考浙江卷理科5)设a，b是两个非零向量，下列说法正确的是（）A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|练习1:（山东省临沂市2022届高三上学期期中考试文）如图，已知等于（） A． B． C． D．考点二平面向量的数量积例2.（云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文）已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为（） B. 练习2:（2022年高考辽宁卷文科1）已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)1考点三向量与三角函数等知识的综合例3.(2022年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.求函数f（x）的最小正周期；若y=f（x）的图像经过点,求函数f（x）在区间上的取值范围.练习3:(2022年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0【考题回放】1.(2022年高考辽宁卷理科3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（）(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=ab2.(2022年高考福建卷文科3)已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是（）=-=-1=5=03.(2022年高考重庆卷文科6)设，向量且，则（）（A）（B）（C）（D）4.(2022年高考安徽卷理科8)在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（）5.(2022年高考天津卷文科8)在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。若=-2，则=（）（A）（B）C）（D）26.(2022年高考全国卷文科9)中，边的高为，若，，，，，则（）（A）（B）（C）（D）7.(2022年高考四川卷文科7)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、8.(2022年高考广东卷文科10)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则（）A.B.C.1D.9．（2022年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1,,则()（A）（B）（C）（D）10.（2022年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b（A）-12（B）-6（C）6（D）1211．(2022年高考北京卷文科13)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。12.(2022年高考浙江卷文科15)在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.13．(2022年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则（A）（B）（C）（D）1014．（天津市天津一中2022届高三上学期一月考文）已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角．15.（山东省师大附中2022届高三上学期期中考试文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，，其中____________.16.(2022年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为.【高考冲策演练】一、选择题：1.（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试文）已知向量 （）A．—3 B．—2 C．l D．－l2．（山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（A.-12B.-6C.6D.123．（山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试）已知向量，则（）A.B.C.D.4．(2022年高考全国卷理科6)中，边上的高为，若，则（）A．B．C．D．5．（山东省青岛市2022届高三上学期期中考试文）已知是所在平面内一点，为边中点，且，则（）A． B． C． D．6．（山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文）若向量,则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．对任一向量，存在实数，使7．（天津市新华中学2022届高三上学期第一次月考文）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A.0 B. C. D.8．（山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文）已知向量向量则的最大值、最小值分别是（）A．，0B．4， C．16，0 D．4，09．（山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文）已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是（）A.点在线段上 B.点在线段上C.点在线段上 D.点在外部10．（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）若，则向量的夹角为（）° ° ° °11．（云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷三文）已知，，若，则＝（）A．4 B．3 C．2 D．12．（北京四中2022届高三上学期期中测验文）若是所在平面内的一点，且满足，则一定是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.斜三角形二、填空题：13．（2022年高考新课标全国卷文科15）已知向量夹角为，且；则。14.（2022年高考安徽卷文科11）设向量⊥,则=____________15．(2022年高考湖南卷文科15)如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.16．(2022年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________。三．解答题：17．（山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文）已知向量，。若,求的值；若，,求的值.18．(2022年高考山东卷理科17)已知向量，函数的最大值为6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的