十字相乘法分解因式讲解课件

十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式一、计算：(1)(2)(3)(4)一、计算：(1)(2)(3)(4)下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。分析∵(+1)×(+2)＝＋2∴试一试：把x2+3x+或步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加步骤：①竖分二次项与常数项③检验确定，横写因式②交叉相乘，和相加步骤：①竖分二次项与常数项顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。③检验确定，横写因式②交叉相乘，和相加步骤：①竖分二次项与常数项或步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横十字相乘法公式：请大家记住公式十字相乘法公式：请大家记住公式例1：分解因式:x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31例1：分解因式:(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xx练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索规律

对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+1

例２：试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。1662+--xx例２：试将分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负独立练习：把下列各式分解因式

独立练习：把下列各式分解因式课堂小结对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.符号规律：当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进我行分解。课堂小结对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab

五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）

ABCDc五、选择题：Bc六、独立练习：把下列各式分解因式

六、独立练习：把下列各式分解因式

思考题：1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？若一次项的系数为整数，则有6个；否则有无数个！！2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；

(2).(x+y)2+8(x+y)-48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)思考题：1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为1巩固练习将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-43(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36巩固练习将下列多项式因式分解十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：第一：对形如ax2+bx+c(a≠0)的二次三项式进行因式分解；第二：对形如ax2+bxy+cy2

(a≠0)的二次三项式进行因式分解；十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：(2x+3)(x+4)=2x2+11x+122x1x342x×4+1x×3=11x观察发现结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和(2x+3)(x+4)=2x2+11x+122x32(2x+3)(x-4)=2x2-5x+122x1x3-42x×（-4）+1x×3=-5x观察发现结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和(2x+3)(x-4)=2x2-5x+122x32a2

c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a≠0)整式运算因式分解a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)a2

c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式运算因式分解a2c1c2a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)探索新知十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

）例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122x2-2x-12x2x-34x×4+2x×（-3）=-2x=（x-3）(2x+4)=2(x-3)

（x+2)法一：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式探索新知十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）例探索新知例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122x2-2x-12x2x2-6x×（-6）+2x×2=-2x=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)法二：例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12法二：2x2-2x-12例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12法二：=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12法二：2-6=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12法二：2-6=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12法二：x2x2-6=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12法二：x2x2-6=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12法二：1、由常数项的符号确定分解的两数的符号2、由一次项系数确定分解的方向3、勿忘检验分解的合理性

探索新知例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例1、（2）(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例1、（2）例1、（3）十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

）例1、（3）十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。例1、（4）十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

）例1、（4）十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。例2

将2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5分解因式解：2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5=[(6x2

＋x)－5][2(6x2

＋x)－1]=(6x2

＋x－5)(12x2

＋2x－1)=(6x－5)(x＋1)(12x2

＋2x－1)12－5－1－1－10=－1161－51－5＋6=1例2将2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋练习：将下列各式分解因式1、7x－13x＋623、15x＋7xy－4y222、－y－4y＋122答案(7x-6)(x-1)4、x－(a＋1)x＋a2答案－(y＋6)(y－2)答案(3x－y)(5x＋4y)答案(x－1)(x－a)

练习：将下列各式分解因式1、7x－13x＋623、155、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、答案(x+10y)(x+y)答案(2x-y)(x-3y)答案-3(a-b)(a-4b)答案1/4(a-5b)(a+2b)

5、x2+11xy+10y2;答案(x+10y)(x+