二元线性规划问题的图解法课件

18.2.2二元线性规划问题的图解法18.2.211.二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤:(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0(注意实线和虚线).(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把

作为此特殊点.(3)若点P（x0,y0）符合不等式Ax0+By0+C＞0,则包含P的半平面为不等式

所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式

所表示的平面区域.原点Ax+By+C＞0Ax+By+C＜0知识回顾1.二元一次不等式(组)表示平面区域原点Ax+B22.二元线性规划的有关概念（1）二元线性规划问题：求只含

决策变量的线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.（2）可行解：满足

的解（x，y）.（3）可行域：所有

的集合.（4）最优解：使

取得最大值或最小值的可行解.线性约束条件可行解目标函数两个2.二元线性规划的有关概念线性约束条件可行解目标函数3如图：在平面直角坐标系中，目标函数z=ax+by(b≠0)可化为表示一条直线，所求的Z最大最小值可看做直线在y轴上截距的最大最小值。当直线往右上方平移时，Z的值是增大还是减小？xy0与b的正负相关探究如图：在平面直角坐标系中，目标函数z=ax+by(b≠04结论：

若b＞0，∴当直线往右上方平移时，直线在y轴上的截距增大，Z的值随之增大。若b＞0呢？思考：对我们求二元线性规划的最优解有什么帮助？maxz=2x+3y结论：maxz=2x+3y5xy0

x+2y=82x+y=10A例1．用图解法解线性规划问题：

maxz=2x+3y(4,2)↓x+2y≤82x+y≤10x,y≥0①画（画可行域）②移（移变形函数纵截距等于零的直线）如何求点A的坐标？x+2y=82x+y=10解方程组④求（求z最值）maxz=2×4+3×2=145x+10y≤40120x+60y≤600x,y≥0③确定最优解（观察变形式子寻找最大还是最小截距求Z的最值）xy0x+2y=82x+y=10A例16利用二元线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是（1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.（2）移：作出目标函数变形后纵截距等于零的直线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动变形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.新授利用二元线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是新71.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面区域5x+10y≤40120x+60y≤600x,y≥0内的最大值和最小值.x+2y=82x+y=10A（0,0）(4,2)变式训练解：当往从下往右上方平移时，直线在y轴上的截距随之增大，故所对应的z值也随之增大。因此，

z=2x+3y在原点0（0,0）取得最小值，在A点（4,2）取得最大值。所以minz=0,maxz=141.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面区域x+2y=882.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值为14，则a的值为

.x+2y=82x+y=10A(4,2)3或2.8解：∵目标函数z=ax+y在A（4,2）处取得最大值为14，∴4a+2=14∴a=3.2.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a93、变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为

。x+2y=82x+y=10A解：由题意知：要使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，必须直线ax+y=0与直线x+2y=8或2x+y=10平行，即两直线斜率相等。所以a=(4,2)3、变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(10练习1Zmin=-9Zmax=5X=0,y=3练习1Zmin=-9Zmax=5X=0,y=311练习2新学径：P332举一反三练习2新学径：P332举一反三12利用二元线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是（1）画：在平面直角坐标系内作出可行域.（2）移：作出目标函数变形后纵截距等于零的直线.（3）确定最优解：在可行域内平行移动变形后纵截距等于零的直线，从而定最优解。（4）求最