2022年中考数学卷精析版-贵州黔东南州卷

2022年中考数学卷精析版——黔东南卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）1．（2022贵州黔东南4分）计算﹣1﹣2等于【】A．1B．3C．﹣1D【答案】D。【考点】有理数的减法。【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可：﹣1﹣2=﹣3。故选D。2．（2022贵州黔东南4分）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是【】A．6B．7C．8D【答案】C。【考点】中位数。【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为6，6，7，9，10，12，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数为：（7＋9）÷2=8。故选C。3．（2022贵州黔东南4分）下列等式一定成立的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】算术平方根、平方根的定义和二次根式的运算法则。【分析】根据算术平方根、平方根的定义和二次根式的运算法则即可判断：A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、，故选项错误；D、，故选项错误。故选B。4．（2022贵州黔东南4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为【】A．35°B．45°C．55°D．75°【答案】A。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角关系。【分析】连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°。∴∠BCD=∠A=35°。故选A。5．（2022贵州黔东南4分）抛物线y=x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为【】A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）【答案】A。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，∵抛物线y=x2﹣4x+3可化为：y=（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为（2，﹣1）。∴向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）。故选A。6．（2022贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为【】A．（2，0）B．（）C．（）D．（）【答案】C。【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标：由题意得，。∴AM=，BM=AM﹣AB=﹣3。又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）。故选C。7．（2022贵州黔东南4分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为【】A．1B．3C．6D．【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质。【分析】过点A作AE⊥OB于点E，则可得ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，从而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案如图，过点A作AE⊥OB于点E，∵矩形ADOC的面积等于AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，∴ABCD的面积等于矩形ADOE的面积。根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，∴ABCD的面积为6。故选C。8．（2022贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【】A．1B．2C．3【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。∵AB=6，∴S△ABF=AB•BF=×6×BF=24。∴BF=8。∴。由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10。∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。故选B。9．（2022贵州黔东南4分）如图，是直线y=x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是【】A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．【答案】B。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围：当x=2时，y=2﹣3=﹣1。∵点P（2，m）在该直线的上方，∴m＞﹣1。故选B。10．（2022贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】C。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。∴∠ADP+∠APD=90°。由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。∴∠ADP=∠EPF。在△APD和△FEP中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE，∴△APD≌△FEP（AAS）。∴AP=EF，AD=PF。又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF。∴AP=BF。∴BF=EF又∵∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形。∴∠EBF=45°。又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。故选C。二、填空题（6个小题，每小题4分，共24分）13．（2022贵州黔东南4分）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是▲．【答案】±6。【考点】完全平方式。【分析】根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣k=±2×3，解得k=±6。14．（2022贵州黔东南4分）设函数y=x﹣3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=▲．【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】联立y=x﹣3与得，x﹣3，即x2﹣3x﹣2=0，∴a+b=3，ab=﹣2，∴。15．（2022贵州黔东南4分）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成▲个正三角形．【答案】4。【考点】等边三角形的性质。【分析】用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形。故答案为4。16．（2022贵州黔东南4分）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有▲个相同的小正方形．【答案】n（n+1）。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2，第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，…，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形。三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题12分，22题12分，23题12分，24题12分，共86分）17．（2022贵州黔东南8分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，绝对值。【分析】针对负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18．（2022贵州黔东南8分）解方程组．【答案】解：③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1。将y=1代入⑤得，3x=6，x=2。将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1。∴方程组的解为。【考点】解三元一次方程组。【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答。19．（2022贵州黔东南10分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？【答案】解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为120÷20%=600人。反对的人数为600﹣60﹣1200=420人，据此补全图①如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：×360°=36°。（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的，∴该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×=1750人。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体。【分析】（1）根据条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数。减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图。（2）根据赞成人数和（1）中求出的家长总人数，算出表示“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数。（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，可以求出反对态度所占样本的百分比，又知若该校的家长为2500名，从而求出该区家长中持“反对”态度的家长人数。20．（2022贵州黔东南12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．【答案】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：。（2）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）=，P（小红胜）=。∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平。公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜。【考点】一次函数图象上点的坐标特征，列表法或树状图法，概率，游戏公平性。【分析】（1）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案。（2）根据（1）求得小明胜与小红胜的概率，比较概率大小，即可确定游戏是否公平，只要概率等则公平，否则不公平。21．（2022贵州黔东南12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．【答案】解：（1）证明：∵BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD。∴∠ABD=90°。∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°。∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°。∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC。（2）∵△ABC∽△BDC，∴。∵AC=8，BC=6，∴S△ABC=AC•BC=×8×6=24。∴。【考点】切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切线，根据同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABC∽△BDC。（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面积，又由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面积。22．（2022贵州黔东南12分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由【答案】解：（1）作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD。在Rt△CDB中，∵∠CBD=30°，∴=ta