2022中考模拟分类汇编平行四边形

一选择题1．（）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是答案：2.（2022.河北廊坊安次区一模）如图1，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是A．6 B．8 C．9 第2题图第2题图答案:B3．(2022年宁夏银川)已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（）.A．6种B．5种C．4种D．3种答案：C4．（2022杭州上城区一模）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A.① ③④ B.①②④ C.③④⑤D.②③⑤答案：C5.（浙江杭州进化2022一模）下列命题中的真命题是().A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.中心对称图形都是轴对称图形C.两条对角线相等的梯形是等腰梯形D.等腰梯形是中心对称图形答案:C二填空题PABCDEFQ第1题图1、(2022PABCDEFQ第1题图的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为。答案：40ACDBEO第2题图2、（2022年江苏盐都中考模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，△ABD的周长为ACDBEO第2题图答案8第3题图ABCDO3．（2022年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O第3题图ABCDO答案：2πcm4.（2022）.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,且AE=3，DE=2，则平行四边形的周长等于.（习题改编）答案：165．（2022深圳市中考模拟五）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．答案:24（第5题）第6题6、（2022年黄冈浠水模拟1）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是．第6题答案：8三解答题1．（2022年黄冈中考调研六）（满分6分）如图，点E、F、G分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D又∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中点∴HD=BF，BE=CG∴△BEF≌△D2、（2022年北京四中中考模拟18）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

⑴求证：△ABF∽△EAD

⑵若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：

⑶在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）图6图6（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED，∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，∴AE＝（3）由（1）有，又AD＝3，∴BF＝3、（2022年北京四中模拟26）已知，如图，、相交于点，∥，=，、分别是、中点。求证：四边形是平行四边形。答案：∵AC∥BD∴∠C=∠D∠CAO=∠DBOAO=BO∴△AOC≌△BOD∴CO=DO∵E、F分别是OC、OD的中点∴OF=OD=OC=OE。由AO=BO、EO=FO∴四边表AFBE是平等四边形。4.（2022浙江杭州模拟7）（本题10分）将□ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．ABCDEFGABCDEFG(第4题图)(2)连结AC，若□ABCD的面积等于8，，，试求y与x之间的函数关系式．解：（1）证明：∵□ABCD∴AB=CD，又根据题意得：AG=CD，∴AB=AG，∴又∵AB∥CD，AE∥GF,∴∴△ABE≌△AGF(AAS)(2)解：连结CF，由(1)得：EC=AE=AF，而AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形∴□AECF是菱形……………1分∴y=AC·EF=2×菱形AECF的面积又∵□ABCD的面积等于8，,∴△AEC的面积等于4∴菱形AECF的面积等于8x，∴5．（2022天一实验学校二模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.答案：⑴如图中平行四边形即为所求。⑵如图平行四边形MNPQ面积为6．（2022年杭州三月月考）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．（1）线段的长是，的度数是；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；答案：（1）6，135°（2）∴又∴四边形是平行四边形ABCDEF第7题图ABCDEF第7题图猜想：证明：答案：．猜想BE∥DF，BE=DF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2又CE=AF，∴⊿BCE≌⊿DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DF8.（2022）(本小题满分10分)图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.图2图2ABCDKH30°图1ABCDEF30°答案：（1）求证：①△AEF≌△BEC；∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC所以△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可（2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=xX=所以Sin∠ACH=9.（浙江杭州靖江2022模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。（根据2022年浙江新中考专题六运动型问题改编）答案：∴DG＝2，CG＝6∴DG＝AF＝2∵∠B＝60°∴BF＝2。∵BC＝12∴FG＝AD＝4……………2分显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2或x=6…………2分(2)∵AD=BE=4，且AD∥BE∴当点P与B重合时，即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形………………2分又∵当点P在CE中点时，EP＝AD＝4，且EP∥AD，∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形…………………2分（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°∴AB＝2BF＝410、（2022年杭州模拟