2022年高考数学备考之百所名校组合卷系列专题09概率统计（理）

一、选择题：1.(吉林省长春市2022年3月高中毕业班第二次调研测试理科4)已知、取值如下表：014568从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A.B.C.D.【答案】B【解析】代入中心点，可知.2.(山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理6)二项式的展开式中的常数项是（)(A).第10项 （B).第9项（C).第8项（D):第7项【答案】B【解析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项.解：展开式的通项公式展开式中常数项是第9项，故选B3.(福建省泉州市2022年3月普通高中毕业班质量检查理科9)为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是A.B.C.D.【答案】B【解析】摸到白球且号数为偶数的学生应有人，则摸到红球且不喜欢数学课的学生有人，而在名学生中，摸到红球的学生人数应有这说明不喜欢数学课的学生占二、填空题：4.(山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理15)已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为_______【答案】【解析】解：根据已知条件，我们把a,b作为横坐标和纵坐标，然后在直角坐标系内作图，来利用面积比来求几何概型的概率值。如图所示：a,b满足的范围就是边长为4的正方形，而即，表示的直线的右上方，即阴影部分的区域。故所求的概率为5.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2022届高三联考3)在圆所围成的区域内随机取一个点，则的概率为.【解析】表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆的面积易得概率为6.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2022届高三联考10)在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为,则（即第五组）的频数为.【解析】设前五个长方形面积的公差为，由9个长方形的面积为，可得,中间一组的频数为.7.(福建省泉州市2022年3月普通高中毕业班质量检查理科15)数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有个.【答案】【解析】“一”、二位回文数有个，三、四位回文数有个，五、六位回文数有个，七、八位回文数有个，九、十位回文数有个.8.(江苏省南京市、盐城市2022届高三第一次模拟4)袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6【答案】【解析】总的取法是,能构成等差数列的有2组，故所求概率为。9.(江苏省南京市、盐城市2022届高三第一次模拟5)某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为▲.【答案】120【解析】由频率分布直方图可得，得分低于80分的频率为，故得分不低于80分的人数为人。三、解答题10.(山东实验中学2022届高三第一次诊断性考试理18)(本小题满分12分）我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为,选修甲和乙而不选修丙的概率是,至少选修一门的概率是0.88.(2) 求学生李华选甲校本课程的概率；(3) 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.【解题说明】本试题主要考查独立事件概率的乘法公式的运用，以及随机变量的分布列的期望求解运用。关键的问题是要求解各自选修甲、乙、丙的概率值。【答案】（1）（2）02P【解析】解：设该生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z依题意得02P11.(吉林省长春市2022年3月高中毕业班第二次调研测试理科18)（本小题满分12分） 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率5121合计M1 ⑴求出表中、及图中的值； ⑵⑶学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求的分布列与数学期望.【解析】⑴由题可知，，， 又 解得，，， 则组的频率与组距之比为. ⑵由⑴知，参加服务次数在区间上的人数为人. ⑶ ， ， ， . 所以的分布列为：0204060 .12.(福建省泉州市2022年3月普通高中毕业班质量检查理科18)（本小题满分13分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试