安徽马鞍山2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

马鞍山市2020~2021学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，92．设复数，，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于km，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为（）A．km B．km C．km D．km4．为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kw·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）A．一定为5.5kw·h B．高于5.5kw·h C．低于5.5kw·h D．约为5.5kw·h5．已知复数满足，则（）A．1 B．2 C． D．6．设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则7．下列命题是假命题的是（）A．数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同B．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5D．对一组数据…，如果将它们变为…，其中，则平均数和标准差均发生改变．8．设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（）A． B． C． D．9．已知正三棱锥的底面边长为，点到底面的距离为，则三棱锥的表面积是（）A. B. C. D.10．从集合{3，4，6}中随机地取一个数，从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数b，则向量QUOTE与向量QUOTE垂直的概率为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．11．在四边形中，,,则四边形的面积为（）A． B． C． D．12．如图，空间几何体，是由两个棱长为的正三棱柱组成，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A． B．0 C． D．二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．13．若向量，，且，则的值是．14．已知复数满足，则的最小值为．15．已知三棱锥，底面，，QUOTE，，QUOTEQUOTE，则三棱锥的外接球表面积为．16．如图，已知为平面直角坐标系的原点，，．则向量在向量上的投影向量为．17．在中，已知，，，，与交于点，则的余弦值是．18．（本小题满分8分）2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：组别青少年组中年组老年组调查人数102010好评率0.70.60.9假设所有被调查游客的评价相互独立．（1）求此次调查的好评率；（2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.19．（本小题满分8分）已知，，.（1）求与的夹角； （2）求．

20．（本小题满分8分）已知四棱锥，底面是菱形，QUOTE，QUOTE底面，且QUOTE，点分别是棱和的中点．（1）求证：QUOTE平面；（2）求三棱锥的体积．21．（本小题满分10分）在中，