北师大版数九年级下册第一章直角三角形的边角关系微专题 三角函数实际应用训练（无答案）

北师大版数九年级下册第一章直角三角形的边角关系微专题——三角函数实际应用训练1一、选择题1.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为(

)

A.4sinα米

B.4sinα米

C.4cosα米2.在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为(

)A.(43+1.6)m B.(123+1.6)m C.3.如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=50°，那么AB等于(

)

asin50° B.atan50° C.acos50° D.a4.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽(PT的长)可以表示为(

)

A.200tan70°米 B.200tan70∘米 C.200sin

70°米 5.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=8米，cos∠PCA=45，则PA等于(

)A.5米

B.6米

C.7.5米

D.8米6.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时(CA,DB分别与CP，DQ重合)，可以通过闸机的物体的最大宽度为

A.(543+10)cm B.(542+10)cm二、填空题7.如图，某小区两幢楼房的间距为203m，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30∘.若两幢楼高均为30m，则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB为

m.8.公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°.则这块草地的面积为______m2．

9.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为______米．(结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)

10.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为______m.(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)11.小明为测量校园里一颗大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为______ m.(结果精确到1m.参考数据：sin52°约等于0.78，cos52°约等于0.61，tan52°约等于1.28)12.如图，∠BAD=43°，∠BAC=40°，AB=52m，求得避雷针CD的长约______m.(结果精确到0.1m)(可用下列参考数据求：sin43°≈0.68，sin40°≈0.64，cos43°≈0.73，cos40°≈0.76，tan43°≈0.93，tan40°≈0.84)三、解答题13.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里)．

(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈14.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示，AB=60(6+2)n mile，在B处测得C在北偏东45∘的方向上，在A处测得C在北偏西30∘的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC (结果保留根号) ;

(2)已知在灯塔D周围100 n mile范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险?(参考数据：2≈1.41，3≈1.7315.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．

(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈16.2021年5月7日，“雪龙2”船返回上海国内基地码头，标志着中国第37次南极考察圆满完成．已知“雪龙2”船上午9时在B市的南偏东25°方向上的点A处，且在C岛的北偏东59°方向上，已知B市在C岛的北偏东28°方向上，且距离C岛232km.此时，“雪龙2”船沿着AC方向以24km/ℎ的速度航行．请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达C岛？

(参考数据：sin31°≈12，cos31°≈56，tan31°≈35，sin53°≈如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m．

(1)求楼间距AB；

(2)若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？(参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)18.如图，海面上产生了一股强台风.台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里．

(1)过点B作BP⊥AC于