教师资格证-（初中）数学-章节练习题-第三章-数学教学知识-第二节-数学概念、命题与问题解决教学的基本知识

教师资格证-（初中）数学-章节练习题-第三章数学教学知识-第二节数学概念、命题与问题解决教学的基本知识[单选题]（江南博哥）1.中学生的数学思维成分中()逐渐占据优势，而且发展到第四阶段，学生的自我意识与思维监控能力有了发展与提高。A.创造性思维B.抽象性思维C.形象化思维D.形式化思维参考答案：D参考解析：我国中学生的数学学习的共同特点：中学生的思维成分中形式化思维逐渐占据优势，而且发展到第四阶段，学生的自我意识与思维监控能力有了发展与提高，中学生的思维发展具有阶段性。[单选题]2.《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和()。A.探索性学习B.合作交流C.模型思想D.综合与实践参考答案：C参考解析：在数学课程中，应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。[单选题]3.为了使乘法定义“求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法”中的“几”等于1或0时也有意义，我们规定“a×1=a，a×0=0”。这种定义属于()A.发生定义B.属加种差定义C.描述性定义D.约定式定参考答案：D参考解析：约定式定义通常是利用意义已明确的表达式，去规定新引入的表达式的意义。题干所述定义就属于约定式定义。[单选题]4.概念的划分是从()方面明确概念的逻辑方法。A.本质属性B.外延和内涵C.外延D.内涵参考答案：C参考解析：概念的划分是从概念的外延方面明确概念的逻辑方法。[问答题]1.数学命题的教学中，引入命题有哪些方式?参考答案：无参考解析：(1)用观察、试验的方法引入命题；(2)用观察、归纳的方法引入命题；(3)由实际需要引入命题；(4)由矛盾引入命题；(5)加强或削弱命题条件引入命题。[问答题]2.请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。参考答案：无参考解析：应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中。能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。[问答题]3.简述一元一次方程在中学数学课程中的作用。参考答案：无参考解析：一元一次方程在中学数学课程中的作用：①一元一次方程是初中数学的重要内容，也是后续学习二元一次方程和一元二次方程的基础；②一元一次方程的教学是以生活实际为背景的教学，可以让学生真正经历模型化的过程，从而初步培养学生的模型思想；③方程、不等式、函数等是对生活实际问题做符号化的表述和研究，而一元一次方程的学习是培养学生符号化思想的基础，为不等式、函数的学习做铺垫：④通过一元一次方程的教学，可以提升学生分析问题、解决问题的能力，使其体会研究数学的规律。[问答题]4.《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”请简要分析在实际教学中应怎样培养学生的推理能力。参考答案：无参考解析：培养推理能力的实质是培养逻辑思维能力。在教学实践中，教师要创设接近学生现实生活的问题情境，鼓励学生以独立思考、合作学习等不同方式对问题进行多角度探究，采取积极有效的策略引导学生进行自主发现。对于演绎推理的教学，要充分体现从说理到严格推理的过渡，把握好循序渐进的教学原则，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程并内化为推理能力。[问答题]5.给出“有理数”和“实数”的概念，说出二者概念之间的关系，并进一步举例说明。参考答案：无参考解析：有理数是一个整数a和一个正整数b的比，它是整数和分数的集合。有理数和无理数统称为实数。如果A概念的外延包含B概念的外延，那么这两个概念之间的关系称为从属关系，其中A概念叫作B概念的属概念(上位概念)，B概念叫作A概念的种概念(下位概念)。结合有理数和实数的概念可以知道，“有理数”是“实数”的种概念，“实数”是“有理数”的属概念，二者概念之间的关系为从属关系。“平行四边形”相对于“四边形”是种概念，“四边形”相对于“平行四边形”是属概念，“平行四边形”和“四边形”概念之间的关系为从属关系。“平行四边形”和“四边形”均为“矩形”的属概念，所以一个概念的属概念是不唯一的。[问答题]6.试述数学思想方法教学的主要原则，并举例加以说明。参考答案：无参考解析：渗透性原则：在具体知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。反复性原则：学生对数学思想方法的领会和掌握只能遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特征。系统性原则：与具体的数学知识一样，数学思想方法只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。明确性原则：从数学思想方法教学的整个过程来看，只是长期、反复、不明确的渗透，将会影响学生认识从感性到理性的飞跃，妨碍学生有意识地去掌握和领会数学思想方法。例如，在讲函数性质时可渗透数形结合思想。[问答题]7.如何理解数学思想?以分类思想为例，先从学生学习数参考答案：无参考解析：(1)数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。(2)分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类的问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。(3)在数学教学活动中，教师要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，有助于学习新的知识，有助于分析和解决新的数学问题。[问答题]8.结合实例(以初中为例)说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。参考答案：无参考解析：数学概念的学习可分为两种基本形式：概念的形成，概念的同化。(1)概念的形成是通过对概念所反映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念，这种获得概念的方式叫概念的形成。如学习函数的单调性的概念可采用如下的步骤：第一，让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间的关系的表达式；①以每小时40千米匀速行驶的汽车所驶过的路程和时间；②用表格所给出的某水库的存水量与水深；③由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时间；④任何整数的平方运算中，底数与它的二次幂；第二.找出上述各例中两变量之间关系的共同的本质属性。第三，学生以第二步中明确的函数的本质属性为依据，辨别若干正反面的例子。第四，在以上几步的基础上，抽象、归类、概括出函数的定义。(2)概念的同化是以定义的形式给出，由学生主动地与自己认识结构中原有的有关概念相互联系，相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。如。学习梯形的概念：“梯形是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形”。这时学生要主动积极地与自己认知结构中原貌的概念(如平行四边形的概念)区别开来，并相互贯通组成一个整体，纳入原有的概念体系之中；最后通过例题的学习与练习、习题的解答，加深对梯形本质属性的认识，使它在认知结构中得到巩固。[问答题]9.函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。请结合自己的教学说明如何进行函数概念的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么，并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。参考答案：无参考解析：在进行函数概念教学时，第一，要从实际背景和定义两方面帮助学生理解函数的本质。从学生容易掌握的描述性定义入手。构建函数的一般概念后，通过对一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数的研究，结合图形分析，加强学生对函数概念的理解。这里注意函数体现着变量之间的关系，而不仅仅是一种表达类型。第二，弄清楚函数与代数式、方程的关系。初中代数课程到了函数阶段，是对前面的知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了有机地整合。因此，弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。第三，利用数量关系建立函数模型。在教学中，以数量关系的发现作为基础，引出函数的结构模型，尤其是从实际事例中寻找函数关系，构造事物变化过程中的具体函数模型。第四，注意函数的几种表征形式的联系与转化。教学中，用列表法、图象法、解析法表示函数，实质上是说明一种依赖关系的不同呈现方式。图示法可以直接由表格生成，也可改换角度，用另一种方式加以解释。几种表征形式的整合，可以更好地让学生理解概念之间的关系和解决问题。第五，注重函数概念的形成过程。教学中，先进行具体的操作运算或作图，然后进行特定的思考和演算过程，接着把所学的函数概念形成一个独立的数学对象加以研究，最后在学生头脑中形成一个该函数概念的思维模型，得到比较抽象的数学符号表达式和抽象意义，加以理解确认。利用函数思想解决问题时要注意的问题：①函数知识的横向、纵向联系；②把函数、方程、不等式看成一个整体；③将函数性质、特征与图象紧密结合；④二次函数的综合运用：⑤实际问题通过建立函数模型解决等。(举例略)[问答题]10.“圆周角”是初中九年级的上册的内容，是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用。回答下列问题：(1)确定“圆周角”一课的教学目标和教学重难点；(12分)(2)根据教材，设计“圆周角”一课引入的教学片段。要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)(3)分析圆周角与圆心角的不同。(6分)参考答案：无参考解析：(1)①教学目标知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能够运用它们进行论证和计算，过程与方法：经历圆周角定理的证明，了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学思想；情感态度与价值观：通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认识规律。②教学重点、难点重点：圆周角的概念和圆周角定理。难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。(2)导入过程：导入出示图例：如图是一个圆柱形的海洋馆的截面示意