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文档简介

设(X

,Y无法显示该图片。连续型随机变量的条件分布与独立性)是二维连续型随机变量，由于对任意x,y,P{

X

=

x}

=

0,

P{Y

=

y}

=

0,所以不能直接用条件概率公式引入“条件分布概率”定义设二维连续型随机变量(X

,Y

)的概率密度为f

(

x,

y),

边缘概率密度为

f

X

(

x),fY

(

y),

则对一切使

f

X

(

x)

>

0

的

x,

定义在

X

=

x

的条件下Y

的概率密度为f

(

x)类似地，对一切使fY

(y)>0

的y,定义在Y

=y的条件下X

的条件密度函数度为XY

|Xf

(

y

|

x)

=

f

(

x,

y)

.连续型随机变量的条件分布与独立性类似地，对一切使fY

(y)>0

的y,定义在Y

=y的条件下X

的条件密度函数度为连续型随机变量的条件分布与独立性类似地，对一切使fY

(y)>0

的y,定义在Y

=y的条件下X

的条件密度函数度为f

(

y)YX

|Yf

(

x

|

y)

=

f

(

x,

y).注：关于定义表达式内涵的解释运用条件概率密度，我们可以在已知某一随机变量值的条件下，定义与另一随机变量有关的事件的条件概率.即，若(

X

,Y

)

是连续型随机变量，则对任一集合A,P{

X

˛

A

|

Y

=

y}

=

A

f

X

|Y

(

x

|

y)dx特别地，取A

=(-¥

,x),定义在已知Y

=y

的条件下连续型随机变量的条件分布与独立性特别地，取A

=(-¥

,x),定义在已知Y

=y

的条件下-¥连续型随机变量的条件分布与独立性特别地，取A

=(-¥

,x),定义在已知Y

=y

的条件下X

的条件分布函数为xf

X

|Y

(t

|

y)dt.FX

|Y

(

x

|

y)

=

P{

X

£

x

|

Y

=

y}

=

对二维连续型随机变量(X

,Y

),其独立性的定义等价于：若对任意的x,y,有f

(

x,

y)

=

f

X

(

x)

fY

(

y)几乎处处成立，则称X

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