安徽省芜湖市第四十中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

安徽省芜湖市第四十中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，为△的外心，则等于A．

B．

C．12

D．6参考答案：B略2.已知是锐角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.与的大小不能确定参考答案：B3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.

5.若集合，，则=-------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（4分）计算cos300°的值（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故选：A．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．7.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C略8.在中，若，则A=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（

）①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误②当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误③当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误④不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.10.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=

．参考答案：-18考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）．解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18．∵f（x）是定义R上的奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18．故答案为：﹣18．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．12.设（），则的最大值为

，此时自变量x的值为

．参考答案：2；，所以最大值为2，此时，，得，又，所以。

13.设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）﹣g（x）=（）x，则f（1）+g（﹣2）=．参考答案：﹣【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇偶函数的定义，将x换成﹣x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到结论．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，则f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，则f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．14.已知i为虚数单位，复数，则_______．参考答案：1【分析】首先化简，在根据复数模的公式得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.15.函数的定义域为

．的值域为

．参考答案：

：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。

16.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四17.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，且，(1)求m的值；(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值。参考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；…5分∵

∴，即，即，∴在上为减函数。…7分(3)由(1)知：函数，其定义域为。…………8分∴，即函数为奇函数。…………9分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。…………10分∴当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。…………12分（其他解法请参照给分）19.已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．20.（15分）

用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程)参考答案：,,,,21.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．22.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：解：

（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1