2021年中考数学模拟试题【含答案】

中考模拟试题

（本试卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.绝对值小于2的整数有（）

A.1个B.2个C.3个D.5个

2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向

社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新

传承与发展.下面四幅作品分别代表''立春"“芒种“''白露"“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

ABCD

3.下列运算正确的是（）

2242J524622

A.X+X=2XB.aa=aC.（-2x）=16xD.（x+3y）（x-3y）=x-3y

4.已知Na=48°,则Na的余角度数为（）

A.42°B.52°C.132°D.152°

5.现有一组数据：165,160,166,170,164,165,若去掉最后一个数165,下列说法正确的是（）

A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差不变

C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变

6.化简下列二次根式，与血能够合并的是（）

A.6B.V4C.舍D.-V12

7.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）

A.2KcmB.itcmC.2cmD.1cm

8.若一次函数y=&（x+l）+4的函数值y随X的增大而减小，且其图象与y轴交于正半轴，则/值可能是

（）

A.-4B.--C.0D.3

2

9.如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB±BC,AB=3cm,CD=5cm.若以BC上一点O为圆心的圆经

过A,D两点，且/AOD=90。，则圆心O到弦AD的距离是（）

D.2A/5cm

10.如图，抛物线/=。（》+1）2-5与抛物线>2=—。5一1）2+5（。/0）交于点4（2,4）,B（m,-4）,

若无论x取何值，y总取%，为中的最小值，则>的最大值为（）

A.5B.4C.2D.1

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵和群众游行，约有名官

兵和群众参与，是我们每一个中国人的骄傲.将用科学记数法表示为.

12.已知样本数据6,1,2,4,3,5,则这组数据的中位数是.

13.如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80。，小艾同学的位置也从A点运动到了A，点，则/OAA，的度

数为.

o

15.如图，四边形ABCO的边AO在x轴上，BCIIAO,BCMO,ABJLAO,对角线AC,BO相交于点D,

双曲线y=K经过点D.若AO=2BC,△BCD的面积为3,则上的值为.

X

16.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴，y轴上，连接AC,将矩形纸

片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若AC=逐，tan/BAC=,，则点D的坐标为.

2

三、解答题（共66分）

17.（每小题3分，共6分）（1）计算:-(6+2)°；

(2)先化简：1—5■十a~+2a+1

,再选取一个合适的。值代入计算.

a-2ci~-2a

18.（6分）如图，在△ABC中，/C=90。.

（1）用直尺和圆规作△ABC的一条中位线，与AB交于点D,与BC交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AC=5,AB=BC+1,连接CD,求DE,CD的长.

第18题图第20题图第21题图

19.（6分）某景区的特色旅游项目一一水上游艇，如果游客玩该项目景区可盈利10元/人，每天玩该项目的

游客为400人.为了增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，

玩该项目的游客就减少10人.

（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要游客得到实惠，那么票价应涨价多少元？

（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？

20.（8分）如图，在bABCD中，对角线AC,BD交于点O,E为四边形ABCD外一点，四边形OCED是菱

形.

（1）试判断四边形ABCD是什么特殊平行四边形，并加以证明；

（2）若F,G分别在OD,DE上，OF=DG,连接CF,CG,FG,当NAOD为多少度时，△CFG是等边三

角形，并加以证明.

21.（8分）如图，某人在。处测得山顶C的仰角为37。，向前走100米来到山脚4处，测得山坡AC的坡度

为i=l：L

3

（1）求山BC的高度；

（2）求CD的长.（不计测角仪的高度，参考数据：sin370%0.60,cos37°%0.80,tan37°^0.75）

22.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，某中学举行“汉

字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,力四个等级，并将结果绘制成如图

所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：

（1）参加比赛的学生共有名；

（2）在扇形统计图中，机的值为,表示D等级扇形的圆心角为度；

（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A

等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.

23.(10分)如图，已知4ABF内接于。O,DF垂直平分半径0A,交AB于点E,点C在DF的延长线上,

且BC=CE.

(1)求证:BC是。0的切线;

（2）连接AF,BF,求NABF的度数;

（3）若AE,AB的长是关于x的一元二次方程自2-i0x—[6=》2一]6女的两根，求。O的半径R的长.

（共享达州7+3数学卷7第25题）24.（12分）如图，抛物线y=-+队交》轴于点A,B（点A在点

8左侧），交y轴于点C,直线y=-x+6经过点B,C.

（1）求抛物线的解析式；

pn

（2）已知尸为抛物线第一象限上的点，连接物交8c于点。，设点P的横坐标为2的值为"，求d与

AD

f的函数解析式（不要求写出自变量f的取值范围）：当t为何值时，d有最大值.

（3）在（2）的条件下，E为线段OB的中点，连接CE,过点。作CE的垂线交BC于点G,垂足为H,连

接PG并延长交OB于点F,当ACOG与4BGF相似时，求f的值.

中考模拟试题

一、1.C2.D3.B4.A5.A6.C7.D10.B

二、11.1.15X10512.3.513.50°14,-115.16

135

三、17.解：(1)原式=--8・1=-——.

44

（2）原式=1一3X箸吊=1a_1

a+\。+1

当a=l时，原式=L（答案不唯一）.（注：a不能取2,0,-1）.

2

18.解：（1）作8c的垂直平分线与AB交于点。，与8C交于点E,线段OE即为所求.作图略.

（2）在RtAABC中，NACB=90。，AC=5,AB=BC+1,由勾股定理，得5?+BC2=（BC+1）2,解得BC=12,

AB=13.因为DE是4ABC的中位线，所以DE=-AC=2.5.因为CD是斜边AB上的中线，所以CD=-AB=6.5,

22

19.解：（1）设该项目票价应涨价x元.

根据题意，得（10+x）（400-10%）=6000,解得xi=10,x2=20.

因为该项目要保证每天盈利6000元，同时又要游客得到实惠，所以x=10.

答：该项目票价应涨价10元.

（2）设票价涨价m元，能获利w元.

根据题意，得―（10+w）（400-10m）=-10/7/2+300ZH+4000=-10（X-15）2+6250.

因为所以抛物线开口向下，即当胆=15时，获利最多.

答：单纯从经济角度看，票价涨价15元，能使该项目获利最多.

20.解：（1）四边形ABCD是矩形.

理由：因为四边形OCED是菱形，所以OC=OD.

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC,BO=OD.所以AC=BD.所以。ABCD是矩形.

（2）当/AOD=120。时，ZXCFG是等边三角形.

证明：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OD.

因为NAOD=120。，所以/COD=NCDE=60。.所以△OCD和4CDE是等边三角形.所以OC=CD,ZDCO=60°.

因为OF=DG,ZCOF=ZCDG,CO=CD,所以△COF丝△CDG所以CF=CG,ZOCF=ZDCG.

所以NFCG=NDCO=60。.所以△CFG是等边三角形.

21.解：（1）设BC=x米，则米.

3

BCx

由题意,得tan37°=d=—七0.75,解得x=100.

BDIOO+L

3

经检验,x=l(X)是原方程的解.

答：山BC的高度约是100米.

BC100_500

(2)CD=（米）.

sin37°(160--

答：CD的长度约是上米.

3

22.解：（1）20（2）4072

（3）设1名男生用男表示，2名女生分别用女1，女2表示，列表如下:

男女1女2

男（男，女，）（男，女2）

女1（女“男）（女1,女2）

女2（女2,男）（女2,女。

由上表知，所有等可能的结果共6种，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名

42

男生和1名女生）

23.（1）证明：连接OB.

因为CD_LOA,所以/ADE=90。.所以/DAE+NAED=90。.因为OA=OB,所以/OAB=NOBA.

因为CE=CB,所以NCBE=/CEB=NAED.所以NABO+/CBE=90。.所以NOBC=90。，即OB_LBC.

又OB是。。的半径，所以BC是。。的切线.

（2）解:如图所示，连接OF.

因为DF垂直平分OA,所以FA=FO.又OA=OF,所以OA=OF=AF.所以aACF是等边三角形.所以NAOF=60。.

所以NABF=，ZAOF=30°.

2

(3)解：如图所示，延长AO交。0于点H,连接BH,则AD=,R,AH=2R.

2

因为AE,AB的长是关于x的一元二次方程收—10x76=/一164的两根，所以AE,AB的长是关于》的

一元二次方程(后一l)f—1Ox+16仅—1)=0的两根.所以AE.AB=16")=16.

k-\

因为AH是。。的直径，所以NABH=NADE=90。.因为NDAE=NBAH,所以△DAESZ\BAH.

AnAE1

所以——=——，即AD・AH=AE・AB.所以一R-2R=16,解得R=4.

ABAH2

第23题图

24.解：(1)因为直线y=-x+6经过点B,C,所以点3,C的坐标分别为(6,0),(0,6),贝"c=6.

将点B的坐标代入抛物线解析式，解得6=2,故抛物线的解析式为y=-；x2+2x+6.

(2)由题意，得点P的坐标是。,-；/+2/+6).

当y=0时，x2+2x+6=0,解得xi=-2,X2=6,贝!IA(-2,0).

设直线PA的解析式为y=mx+n(相翔).

将点P,A的坐标代入，得尸+"=一了+"+6,解得严」("6),

—2/n+〃=0,[n=6-t.

则直线附的解析式为了=-；(r-6)x+(6-r).

将上式与直线BC的解析式联立并解得x=—,故点z)f—+6^

8T18Tt-SJ

唠《得占著？

1=——?+-r(0V/V6).

168

2+2,得当t=3时，d有最大值为2.

16