2021年中考数学第三轮冲刺：统计初步和概率初步解答题复习

2021年中考数学第三轮冲刺：统计初步和概率初步解答题专题复习

1、第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除

颜色外无其他差别.

(1)若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是—.

(2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出

的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.

2、为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校

开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、

科技社团(分别用字母4B,C,〃依次表示这四个社团)，并把这四个字母

分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝

上洗匀后放在桌面上.

(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团8的概率是—.

(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩

余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树

状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团〃的概率.

3、甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,

3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下

标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小

球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若矛+y为奇数，则甲获胜；若

户y为偶数，则乙获胜.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,y)

所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

4、高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实

生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅

读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失

了阅读5册书数的数据.

(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；

(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书

的学生人数；

(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读

最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，

试求最多补查了多少人？

5、某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课

程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并

将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:

抽取的学生最喜欢潺程内容的扇形统计图抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图

丛数（人）

21h------

4趣味数学

3.数学史话

C期添究

D生活应用

E.志想方法

(1)求加，n的值.

(2)补全条形统计图.

(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

6、在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分

类知识的情况进行调查.其中从8两小区分别有500名居民参加了测试，社

区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值,

不含后一个边界值）：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下:

7575797979798080

8182828383848484

【信息三】/、8两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80

分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）:

小区平均数中位数众数优秀率方差

A75.1757940%277

B75.1777645%211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求/小区50名居民成绩的中位数.

（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析48两小区参加测试的居

民掌握垃圾分类知识的情况.

A小区50名居民成绩的频数直方图

7、某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行

了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、

5人分别记为4、B、aD、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统

计图表.

类别频率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（1）求本次调查的小型汽车数量及加，〃的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只

乘坐1人的小型汽车数量.

频额车辆数

8、为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保

护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成

绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下

不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了一个参赛学生的成绩；

（2）表1中a=；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是—；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有

人.

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60Wx<70a

B70«8010

C80WxV9014

D90«10018

9、十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每

届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族

舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制

了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

A班级

1I----------T-------1

-f---------T------1

CZZIZZJ

I______1____I

-Ii_____x____I

TI--------4--------1

-1-------1T1

-|------1T1

ZCZZCZZIZZJ

第一届第二届第三届第四届第五届届数

(1)五届艺术节共有个班级表演这些节目，班数的中位数为，在扇

形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为一；

(2)补全折线统计图；

(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵

读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用儿B,C,。表示)，利

用树状图或表格求出该班选择A和〃两项的概率.

10、为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并

计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，

并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下

列问题：

调查问卷(单项选择)

你最喜欢阅读的图书类型是()

A_文学名著B.名人传记

术D.其他

(1)本次调查共抽取了一名学生，两幅统计图中的勿=—,n=—.

(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读类图书的学生

约有多少人？

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)

中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为

一男一女的概率.

11、“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解

该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行

调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计

图信息解决下列问题：

(1)求本次调查中共抽取的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是—；

(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3

本的学生有多少人？

12、某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的

沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组

从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱

给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项4没有投过;

选项8：一封；选项G两封；选项2三封及以上.根据接受问卷调查学生

的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图

和扇形统计图：

(1)此次抽样调查了一名学生，条形统计图中加=一,n=—；

(2)请将条形统计图补全；

(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有一封；

(4)全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地

区给老师投过信件的学生约有多少名？

13、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，

让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气."我市某中学响应号召，鼓励师生利

用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参

赛学生的成绩划分为B,C,〃四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表,

根据图表中提供的信息解答下列问题；

频数频率

A4

B

Ca0.3

D16b

(1)求a,方的值；

(2)求8等级对应扇形圆心角的度数；

(3)学校要从力等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求4等级中的学

生小明被选中参加市级比赛的概率.

14、“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力

所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做

家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将

做家务的总时间分为五个类别：/(OWxVIO),8(10WxV20),C(20WxV

30),0(3OWxV4O),«(x240).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计

图：

学生寒假在家做家务学生寒假在家做家务的

的总时间条形统计图总时间扇形统计图

(1)本次共调查了一名学生；

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)扇形统计图中R的值是，类别。所对应的扇形圆心角的度数是

度；

(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学

生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

15、天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取

了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最

喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽查了一名学生.

(2)请你补全条形统计图.

(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为一度.

(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少

名学生？

16、文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5

月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某

市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选

取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚

不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组别年龄段频数(人数)

第1组10Wx<205

第2组20Wx<30a

第3组30WxV4035

第4组40Wx<5020

第5组50WxV6015

(1)请直接写出a=—,m=—,第3组人数在扇形统计图中所对应的圆

心角是一度.

(2)请补全上面的频数分布直方图；

(3)假设该市现有10-60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本

次大会的人数约有多少？

17、为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了

解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了

经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)

进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,

80,86,59,83,77.

(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多

少人？

(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理

由.

18、某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生

进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据

(1)这次共抽取一名学生进行调查，扇形统计图中的*=—；

(2)请补全统计图；

(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；

(4)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有一名.

19、齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随

机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解

较多：C.了解较少：D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择

一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的

信息回答下列问题：

(1)本次被抽取的学生共有100名;

(2)请补全条形图;

(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为一°；

(4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自

然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

20、某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加

了知识竞赛.

收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数

如下（单位：分）:

908568928184959387897899898597

888195869895938986848779858982

整理分析数据:

成绩X（单位：分）频数（人数）

60WxV701

70Wx<802

80WxV9017

90Wx<10010

“频数，人数

18

16

14

12

10

8

6

4

21

1\-------------------3

60708090100成绩分

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上

面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰;

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩

灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的

两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是

21、我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示

范市”.我市有4B,C,D,E五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居

民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调

查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是—人，m=—,并

补全条形统计图；

(2)若该小区有居民1200人，试估计去8地旅游的居民约有多少人？

(3)小军同学已去过少地旅游，暑假期间计划与父母从4B,C,〃四个景

区中，任选两个去旅游，求选到4。两个景区的概率.(要求画树状图或列

表求概率)

22、某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,

调查结果按性别整理如下：

女生阅读时间人数统计表

阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比

0WZV0.5420%

0.5«1m15%

5525%

1,5«26n

2WV2.5210%

根据图表解答下列问题：

(1)在女生阅读时间人数统计表中，m=—,n=

(2)此次抽样调查中，共抽取了一名学生，学生阅读时间的中位数在—时

间段；

(3)从阅读时间在2〜2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅

读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

男生阅读时间频数分布直方图

。0.511.522.5闻读时间，小时

参考答案

2021年中考数学第三轮冲刺：统计初步和概率初步解答题专题复习

1、第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除

颜色外无其他差别.

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是二

（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出

的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.

【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率

是2，

3

故答案为：2；

3

（2）画树状图为:

白白黄

共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种

结果，

所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为上.

2

2、为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校

开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、

科技社团（分别用字母4B,C,。依次表示这四个社团），并把这四个字母

分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝

上洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团8的概率是二.

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩

余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树

状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团〃的概率.

【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团8的概率=2；

4

(2)列表如下:

ABCD

A(8,A)(C,A)(〃A)

B(A,B)(C,皮(〃，B)

C(4C)(8,O

D(A,D)(8,D)(C,〃)(〃，D)

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团〃

的结果数为6种，

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团。的概率为且=1.

122

3、甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,

3,4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下

标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小

球的标号，两次记下的标号分别用小y表示.若於y为奇数，则甲获胜；若

广y为偶数,则乙获胜.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x,力

所有可能出现的结果总数；

(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

(1)共有16种等可能的结果数；

(2)户y为奇数的结果数为8,卢y为偶数的结果数为8,

甲获胜的概率=区=上，乙获胜的概率=方-=上，

162162

•••甲获胜的概率=乙获胜的概率，

...这个游戏对双方公平.

4、高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实

生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅

读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失

了阅读5册书数的数据.

（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；

（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书

的学生人数；

（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读

最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，

试求最多补查了多少人？

【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x,由统计图可知：一堂一=30%,

8+x+12+6

x=14,

...条形图中丢失的数据是14,阅读书册数的众数是5,中位数是5；

（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200X一区一=

8+14+12+6

420（人），

答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；

（3）设补查了y人，

根据题意得，12+6+/V8+14,

：.y<4,

•••最多补查了3人.

5、某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课

程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并

将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：

摘取的学生最喜欢涅程内容的扇形统计图抽取的学生最喜欢理程内容的条形统计图

4趣学

A数学史活

C实验探究

D.生活应用

£志想方法

（1）求R，n的值.

（2）补全条形统计图.

（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.

【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选/的有12人，占20%,

故总人数有124-20%=60人,

.*./»=154-60X100%=25%

n=94-60X100%=15%；

(2)选。的有60-12-15-9-6=18人,

故条形统计图补充为：

21

18

15

12

9

6

3

0

（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200X25%=300人.

6、在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分

类知识的情况进行调查.其中4、8两小区分别有500名居民参加了测试，社

区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值,

不含后一个边界值）：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

7575797979798080

8182828383848484

【信息三】/、8两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80

分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

小区平均数中位数众数优秀率方差

A75.1757940%277

B75.1777645%211

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求/小区50名居民成绩的中位数.

(2)请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.

(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析48两小区参加测试的居

民掌握垃圾分类知识的情况.

A小区50名居民成绩的频数直方图

【解答】解：(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75,

故答案为75；

(2)500X21=240(人)，

50

答：力小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；

(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

从方差看，8小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；

从中位数看，8小区至少有一半的居民成绩高于平均数.

7、某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行

了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、

5人分别记为4、B、aD、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统

计图表.

类别频率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

(1)求本次调查的小型汽车数量及加，〃的值;

(2)补全频数分布直方图；

(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只

乘坐1人的小型汽车数量.

【解答】解：(1)本次调查的小型汽车数量为32+0.2=160(辆)，

加=48+160=0.3,/7=1-(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1；

(2)8类小汽车的数量为160X0.35=56,〃类小汽车的数量为0.1X160=

16,

(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000X0.3=1500(辆).

8、为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保

护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成

绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下

不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调杳一共随机抽取了50个参赛学生的成绩:

（2）表1中a=8；

（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；

（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有

320人.

表1知识竞赛成绩分组统计表

组别分数/分频数

A60Wx<70a

B70«8010

C80WxV9014

D90WxV10018

【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18・36%=50（人），

故答案为50；

（2）a=50-18-14-10=8,

故答案为8；

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在。组，

故答案为C；

（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500xl±tll=

50

320（人）,

故答案为320.

9、十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每

届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读"''民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族

舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制

了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

第

-届

第届-

第届

第

届

四

第

届

五

22n

,5:7°

一1____I____I____1____I

第一届第二届第三届第四届第五届届数

（1）五届艺术节共有40个班级表演这些节目,班数的中位数为7,

在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为81°:

（2）补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵

读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用凡B,C,。表示），利

用树状图或表格求出该班选择A和，两项的概率.

【解答】解：（1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为1-22.5%

--111=45%,

360

所以五届艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）4-45%=40（个）；

第四届参加班级数为40X22.5%=9（个），第五届参加班级数为40-18-9=

13（个），

所以班数的中位数为7（个）

在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为360°X22.5%=81°；

故答案为40,7,81°；

（2）如图，

A赃级

14

123

"1/

O;二

9

S一

-

+

6

十

5rT

4rT

3r

_工

2

11____I____I_____1____I

0IIIIIA

第一届第二届第三届第四届第五届届数

(3)画树状图为：

ABcD

B*G搐△

共有12种等可能的结果数，其中该班选择A和〃两项的结果数为2,

所以该班选择A和。两项的概率=2=L.

126

10、为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并

计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，

并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下

列问题：

调查问卷(单项选择)

你最喜欢阅读的图书类型是()

A■文学名著B.名人传记

C.科学技术D.其他

(1)本次调杳共抽取了200名学生,两幅统计图中的加=84,n=

15.

(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读类图书的学生

约有多少人？

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)

中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为

一男一女的概率.

【解答】解：(1)684-34%=200,

所以本次调查共抽取了200名学生，

7=200X42%=84,

即〃=15；

/3%=30X100%=15%>

200

(2)3600X34%=1224,

所以估计该校喜欢阅读“力”类图书的学生约有1224人;

(3)画树状图为：

z\

男女男Z女\男男

共有6种等可能的结果数,其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4,

所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=9=2.

11、“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解

该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行

调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计

图信息解决下列问题：

（1）求本次调查中共抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是72

（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3

本的学生有多少人？

人数（人）

1本

30%3本

40%

1234以

【解答】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15・30%=50（人）；

（2）3本人数为50X40%=20（人），

则2本人数为50-（15+20+5）=10（人），

补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°

X12=72°,

故答案为：72。；

（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200x20+5

50

=600（人）.

12、某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的

沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组

从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱

给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项4没有投过;

选项8：一封；选项G两封；选项以三封及以上.根据接受问卷调查学生

的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图

（1）此次抽样调杳了500名学生,条形统计图中9=225,n=

25；

（2）请将条形统计图补全;

（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封:

（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地

区给老师投过信件的学生约有多少名？

【解答】解：（1）此次调查的总人数为150+30%=500（人）,

则加=500X45%=225,/?=500X5%=25,

故答案为:500,225,25；

（2）。选项人数为500X2096=100（人）,

答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封,

故答案为:425；

（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有

110000X(1-45%)=60500(名).

13、4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，

让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气."我市某中学响应号召，鼓励师生利

用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参

赛学生的成绩划分为4B,C,〃四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表,

根据图表中提供的信息解答下列问题;

频数频率

A4

B

Ca0.3

D16b

(1)求a,6的值;

(2)求8等级对应扇形圆心角的度数;

(3)学校要从4等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求4等级中的学

生小明被选中参加市级比赛的概率.

【解答】解：⑴总人数：44-10%=40,

a=40X0.3=12,

Z>=—=0.4；

40

(2)8的频数：40-4-12-16=8,

8等级对应扇形圆心角的度数：&X360°=72°；

40

(3)用a表示小明，用枚c、d表示另外三名同学.

则选中小明的概率是:6=1

122

abd

/|\/|\

bedacd

14、“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力

所能及的家务.在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做

家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将

做家务的总时间分为五个类别：4(0Wx<10),8(10WxV20),C(20Wx<

30),0(3OWxV4O),K(x240).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计

图：

学生寒假在家做家务学生寒假在家做家务的

的总时间条形统计图总时间扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调杳了50名学生:

(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(3)扇形统计图中一的值是32,类别〃所对应的扇形圆心角的度数是

57.6度;

(4)若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学

生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

【解答】解：(1)本次共调查了10^20%=50(人)，

故答案为50；

(2)6类人数：50X24%=12(人)，

〃类人数：50-10-12-16-4=8(人),

学生寒假在家做家务

的总时间条形统计图

人数(名)

1616

14

12

10

8

S

6

4

2

0ABeDE类别

(3)—x100%=32%>即加=32,

50

类别〃所对应的扇形圆心角的度数360°X-L=57.6°,

50

故答案为32,57.6；

(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.

800X(1-20%-24%)=448(名)，

答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.

15、天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取

了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最

喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽杳了50名学牛.

(2)请你补全条形统计图.

(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为115.2度.

(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少

名学生？

所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；

(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4(人),

条形统计图为：

(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°xll=

50

115.2°；

故答案为50；115.2；

(4)1200X1^=288,

50

所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.

16、文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5

月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注.某

市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选

取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚

不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组另年龄段频数(人数)

第1组10Wx<205

第2组20WxV30a

第3组30Wx<4035

第4组40«5020

第5组50Wx<6015

102030405060