2021年中考数学模拟试卷及答案解析 (七)

2021年中考数学模拟试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1.（5分）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发

现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的

9%,但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林,

已知亚马逊南林的面积为6560000/n2,则过去20年间地球新增植被的面积约为（）

7282

A.6.56X10VB.6.56X107^2c.2X10/nD.2X10w

2.（5分）下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5ahB.a'-a4=a6

C.（a2!））3="683D.（a+2）2=a2+4

3.（5分）若则#T（x+1）2=（）

A.2x+lB.1C.-2x-1D.-2x+l

4.（5分）一个试验室在0：00-4：00的温度T（单位：℃）与时间/（单位：力）的函数

关系的图象如图所示，在0：00-2：00保持恒温，在2：00-4：00匀速升温，则开始

升温后试验室每小时升高的温度为（）

40

30

20

10

24班

A.5℃B.10℃C.20℃D.40℃

5.（5分）代数式4九+5的最小值是（

A.-1

y="x+2的解为坐标,

6.（5分）以方程组，点（x,y）在（

y=x-l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题5分，共30分）

7.（5分）如果二次根式正巧有意义，那么x的取值范围是.

8.（5分）分解因式：2?_]8=.

9.（5分）当〃取时，一次函数y=3x+〃+6与y轴的交点在x轴下方.（在横线上填

上一个你认为恰当的数即可)

10.(5分)一次函数y—kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过(0,2)点.任写一个

满足上述条件的一次函数的表达式是.

11.(5分)如图1,将边长为。的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪

开，拼接后得到图2,这种变化可以用含字母”，人的等式表示为.

b

k-a><.>!

图1图2

12.(5分)抛物线>=7-6x+5的顶点坐标为.

三、解答题(共40分)

13.计算：(1.)-*2+lV3-2|-(3-n)°-3tan30°.

2

14.解下列方程(组)或不等式组：

⑴解方程组，2*寸5

{4x+3y=7

(2)解分式方程二1+1=2：

x-22-x

^<1

(3)求不等式组{2的整数解.

.2(x+l)》x-l

15.已知%2-2%-1=0.求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.

16.关于x的一元二次方程-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.

(1)求机的取值范围：

(2)若〃?为正整数，求此方程的根.

17.在平面直角坐标系xOv中，直线与双曲线>=9的一个交点为A2),与

2-x

y轴分别交于点B.

(1)求相和力的值；

(2)若点。在y轴上，且△A8C的面积是2,请直接写出点C的坐标.

环

4-

3-

2

1-

IIIIIII

-3-2-101234,

-1-

18.抛物线Ci：丫=/乂2+法+c与y轴交于点C(0,3),其对称轴与x轴交于点A(2,0).

(1)求抛物线Ci的解析式;

(2)将抛物线Ci适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为£>(0,%).已知点B(2,

2),若抛物线C2与AOAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求左的取值范围.

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共30分）

1.（5分）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发

现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的

9%,但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林,

已知亚马逊雨林的面积为6560000川，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）

6282

A.6.56XIO/??B.656X1（）7m2c12X1077n2D,2X10w

【分析】科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中间＜10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【解答】解：过去20年间地球新增植被的面积=6560000X3=19680000»72心2X1（）7川

故选：C.

【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10"的形

式，其中1＜间＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

2.（5分）下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a'*a4=a6

C.（〃2万）3=46/D.（a+2）2=/+4

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=/,不符合题意；

C、原式=//,符合题意；

D、原式=/+40+4,不符合题意，

故选：C.

【点评】此题考查了整式的混合运算，基的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练

掌握公式及法则是解本题的关键.

3.（5分）若则它-Y（x+1）2=（）

A.2x+lB.1C.-2x-iD.-2x+l

【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案.

【解答】解：•••7<xV0,

；.V?W（x+1）2=r-（x+1）

=-X-X-1

=~2x~1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

4.（5分）一个试验室在0：00-4：00的温度T（单位：℃）与时间f（单位：h）的函数

关系的图象如图所示，在0：00-2：00保持恒温，在2：00-4：00匀速升温，则开始

升温后试验室每小时升高的温度为（）

T/℃.

y

ioHL

（y2-4~t/h

A.5℃B.10℃C.20℃D.40℃

【分析】根据函数图象，用2时至4时升高的温度除以时间即可得.

【解答】解：由函数图象知f=2时，温度T=20℃,当，=4时，温度7=40℃,

开始升温后试验室每小时升高的温度为的迦=10（"C）,

4-2

故选：B.

【点评】本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象

上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

5.（5分）代数式/-4/5的最小值是（）

A.-1B.1C.2D.5

【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,

若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算.

【解答】解：Vx2-4x+5=？-4x+4-4+5=（x-2）2+1

,/（x-2）2》0,

（x-2）2+1>1,

当x=2时，代数式/-4x+5的最小值为1.

故选：B.

【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程

中不要改变式子的值.

6.（5分）以方程组（y=-x+2的解为坐标，点"y）在（）

ly=x-l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据X、），的值可以判断出该点在何象限内.

【解答】解：卜f+2

ly=x-l②

①+②得，2）=1,

解得，产工

2

把>=上代入①得，工=-x+2,

22

解得x=3.

2

•.•3>o,l>o,根据各象限内点的坐标特点可知，

22

点（x,y）在平面直角坐标系中的第一象限.

故选：A.

【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：

利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=3,y=工，

2-2

第一象限横纵坐标都为正；

第二象限横坐标为负；纵坐标为正；

第三象限横纵坐标都为负；

第四象限横坐标为正，纵坐标为负.

二、填空题（每题5分，共30分）

7.（5分）如果二次根式/言有意义，那么x的取值范围是xN3.

【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.

【解答】解：•••二次根式正巧有意义，

.♦.X-320,

；.43.

故答案为:Q3.

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被

开方数非负.

8.(5分)分解因式：2^-18=2(x+3)(x-3).

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(?-9)=2(x+3)(x-3),

故答案为：2(x+3)(%-3)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

9.(5分)当a取-7时,一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方.(在横线上填

上一个你认为恰当的数即可)

【分析】一次函数y=3x+a+6与)，轴的交点坐标即为x=0时y的值，要使一次函数y=

3x+a+6与y轴的交点在x轴下方，只要此时y<0即可.

【解答】解：一次函数y=3x+a+6中令x=0,解得y=a+6,

由于交点在x轴下方，得到a+6<0,

解得a<-6,

因而横线上填上一个小于-6的数就可以.

故本题答案为：-7.

【点评】本题答案不唯一，在横线上填上一个小于-6的数就可以.

10.(5分)一次函数y—kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过(0,2)点.任写一个

满足上述条件的一次函数的表达式是

【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出h6的取值范围，然后根据其经过的点即

可确定最后的答案.

【解答】解：•••一次函数的图象经过第一、二、三象限，

：.k>0,b>0,

,经过(0,2),

...一次函数可以是y=x+2

故答案是：y—x+2.

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与公匕的关系.解答本题注意

理解：直线所在的位置与A〃的符号有直接的关系.无>0时，直线必经过一、

三象限；*<0时，直线必经过二、四象限；6>0时，直线与y轴正半轴相交；匕=0时，

直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

11.（5分）如图1,将边长为。的大正方形剪去一个边长为匕的小正方形并沿图中的虚线剪

开，拼接后得到图2,这种变化可以用含字母a,b的等式表示为/庐=（“+’,）（〃

-b）.

b

k-aTWp

图1图2

【分析】根据图形的面积相等，可得答案.

【解答】解：图1的面积«2-b2,图2的面积（a+6）（«-b）

由图形得面积相等，得

a2-h2=（a+b）（a-b）,

故答案为：~b~—（a+6）（a-b）.

【点评】本题考查了平方差公式，利用面积相等是解题关键.

12.（5分）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（3,-4）.

【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标.

【解答】解：；y=/-6x+5=（x-3）2-4,

二抛物线顶点坐标为（3,-4）.

故答案为（3,-4）.

【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为），="（x-A）2+k,顶点坐标是

（力，&）,对称轴是x=/?.也考查了配方法.

三、解答题（共40分）

13.计算：（工）Al代-2|-（3-n）°-3tan30°.

2

【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少

即可.

【解答】解：（/）百-21-（3-n）°-3tan3O°

=4+2-5/3-1-3乂返

3

=5-2我

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行

实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，

有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

14.解下列方程(组)或不等式组：

(1)解方程组俨〜5

[4x+3y=7

(2)解分式方程2二3+1=工：

x-22-x

'迫＜1

(3)求不等式组｛2的整数解.

.2(x+l)》x-l

【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解;

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解

集，即可确定出整数解.

2x+y=5①

【解答】解：(1)

4x+3y=7②'

①X3-②得：2x=8,

解得：尤=4,

把x=4代入①得：y=-3,

x=4

则方程组的解为

y=-3

(2)去分母得：x-3+x-2=-3,

移项合并得：2x=2,

解得：x=l,

经检验x=l是分式方程的解;

守<1①

(3)

,2(x+l)》x-l②

由①得：x<-1,

由②得：X2-3,

不等式组的解集为-3WxV-1,

则不等式组的整数解为-3,-2.

【点评】此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练

掌握运算各自的解法是解本题的关键.

15.已知x2-2x-1=0.求代数式(x-1)2+x(x-4)+(.x-2)(x+2)的值.

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=7-2x-1+/-4x+f-4

=37-6x-3

Vx2-2r-1-0

，原式=3(x2-2r-1)

=0

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础

题型.

16.关于x的一元二次方程〃(2机-3)x+(〃?-1)=0有两个实数根.

(1)求加的取值范围；

(2)若〃?为正整数，求此方程的根.

【分析】(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到机#0且4=(2〃?-3)2-4

1)20,然后求出两个不等式的公共部分即可；

(2)利用小的范围可确定根=1,则原方程化为/+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)根据题意得wWO且4=(2w-3)2-4mCm-1)，0,

解得且〃2#0；

8

(2)•..〃?为正整数，

••/?2~1,

原方程变形为/+x=0,解得xi=O,xi--1.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=O(a#0)的根与△=/-4ac

有如下关系：当△>◊时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的

实数根；当△<()时，方程无实数根.

17.在平面直角坐标系xOy中，直线y=L+6与双曲线>=9的一个交点为A(加，2),与

2x

)，轴分别交于点艮

(1)求m和b的值;

(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是2,请直接写出点C的坐标.

环

4-

3

2

1-

______I_____I__I__I__l_>r

-3-2-101234

-1-

-2-

-3

【分析】(1)根据点A(〃?，2)在双曲线y=4上可以求得胆的值，再将点A的坐标代

X

入)=1+8,即可求得b的值；

2

(2)根据题意可以求点2的坐标，然后根据点C在y轴上，且△ABC的面积是2,即可

求得点C的坐标.

【解答】解：(1)•.•点A(m,2)在双曲线)，=匹上,

X

,'.2=—,得m=2,

m

•.•点A(2,2)直线助上，

•*-2=yX2+b,得6=1，

由上可得，机的值是2,匕的值是1；

(2)•.•直线y=L+l与y轴交于点8,

2

•二当工=0时，y=l,

即点B的坐标为(0,1),

又•・,点