2021年中考数学热身一次函数含解析

一次函数

1.如图，直线AB对应的函数表达式是（）

2.一次函数y=2x-1的图象大致是（）

3.一次函数y=3x-4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，直线L和L的交点坐标为（）

A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

5.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速

度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那

么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确

6.图象经过（1,2）的正比例函数的表达式为.

7.如图，已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴，y轴的交点坐标.

8.已知直线L：y=-4x+5和直线以y^1x-4,求两条直线L和L的交点坐标，并

判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.

9.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林，需要购买这两种树苗

2000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如表.

品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）

A1595%3

B2099%4

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假定这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需几元？

10.“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲

节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买

进鲜花，并按每支3元卖出.

（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；

（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金

w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至

少要卖出鲜花几支？（慰问金=销售额-成本）

11.下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；

（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.

R斗（cm）

~o]1-x（d谢）

12.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划

租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食

20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.

（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费

用最少，应挑选哪种方案？

13.“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽

车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都

要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息，解答下

列问题：

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载量（吨）654

每吨所需运费（元/吨）120160100

（1）设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；

（2）加入装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的

安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采纳哪种安排方案？并求出最少总运

费.

14.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米D与种植时间x（天）之间的函数关系

式如图所示.

（1）第20天的总用水量为几米：'？

（2）当x》20时，求y与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为几天时，总用水量达到7000米3?

15.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和

行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：

（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t20）之间的函数关系式；

（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行

驶速度大于乙的行驶速度；

（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.

16.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖

品.经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备

购买者两种笔记本共30本.

(1)加入他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各几本？

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种

笔记本数量的看，但又不少于B种笔记本数量的2，加入设他们买A种笔记本n本，买

这两种笔记本共花费W元.

①请写出W(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各几时，花费最少，此时的花费是几元？

17.如图，直线L的解析表达式为：y=-3x+3,且L与x轴交于点D,直线k经过点

A,B,直线1”L交于点C.

(1)求点D的坐标；

(2)求直线k的解析表达式；

(3)求AADC的面积；

(4)在直线L上存在异于点C的另一点P,使得4ADP与AADC的面积相等，请直接

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=,x+V^与x轴、y轴分别交于A、B两点，将

△ABO绕原点0顺时针旋转得到AA'B'0,并使0A'±AB,垂足为D,直线AB与线段A'B'

相交于点G.动点E从原点0出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E

运动的时间为t秒.

(1)求点D的坐标;

(2)连接DE,当DE与线段OB'相交，交点为F,且四边形DFB'G是平行四边形时,

(如图2)求此时线段DE所在的直线的解析式；

(3)若以动点为E圆心，以V。为半径作。E,连接A'E,t为何值时，Tan/

一次函数

参考答案与试题解析

1.如图，直线AB对应的函数表达式是()

【考点分析】待定系数法求一次函数解析式.

【专题】数形结合.

【考点剖析】把点A(0,3),B(2,0)代入直线AB的方程，用待定系数法求出

函数关系式，从而得到结果.

【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b,

把A(0,3),B(2,0)代入，

得｛(o3=2bk+b，

解得|,3，

F

故直线AB对应的函数表达式是y=--|x+3.

故选A.

【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其

解析式.

2.一次函数y=2x-1的图象大致是（）

【考点分析】一次函数的图象.

【考点剖析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答.

【解答】解：由题意知，k=2>0,b=-l<0时，函数图象经过一、三、四象限.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k,b的关系，当k>0,bVO时,

函数图象经过一、三、四象限.

3.一次函数y=3x-4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点分析】一次函数的性质.

【考点剖析】根据k、b的值确定一次函数y=3x-4的图象经过的象限.

【解答】解：k=3>0,图象过一三象限；b=-4<0,图象过第四象限，

...一次函数y=3x-4的图象不经过第二象限.

故选B.

【点评】本题考查一次函数的k>0,b<0的图象性质.

4.如图，直线L和k的交点坐标为（）

A.(4,-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

【考点分析】两条直线相交或平行问题.

【专题】计算题；压轴题.

【考点剖析】求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得

到.

【解答】解：由图象可知L过（0,2）和（2,0）两点.

L过原点和（-2,1）.

根据待定系数法可得到L的解析式应该是：y=-x+2,

k的解析式应该是：y=-*x,

y=-x+2

两直线的交点满足方程组，1

尸方x

x=4

解得

y=-2'

即交点的坐标是（4,-2）

故选A.

【点评】本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标.

5.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速

度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那

么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确

【考点分析】函数的图象.

【考点剖析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡.

【解答】解：小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因

而选项A、B一定错误；

他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C

错误；

行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.

故选D.

【点评】读图的关键在于理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系.②

理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的.理解一些转折点的实际意义.

6.图象经过（1,2）的正比例函数的表达式为y=2x.

【考点分析】待定系数法求正比例函数解析式.

【专题】压轴题；待定系数法.

【考点剖析】本题中可设图象经过（1,2）的正比例函数的表达式为y=kx,然后结合

题意，利用方程解决问题.

【解答】解：设该正比例函数的表达式为丫=1«

•.•它的图象经过（1,2）

.\2=k

.•.该正比例函数的表达式为y=2x.

【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决

问题.

7.如图，已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴，y轴的交点坐标.

【考点分析】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】数形结合.

【考点剖析】把点M的坐标代入直线y=kx-3,求出k的值.然后让横坐标为0,即可

求出与y轴的交点.让纵坐标为0,即可求出与x轴的交点.

【解答】解：由图象可知，点M（-2,1）在直线y=kx-3上，（1分）

-2k-3=1.

解得k=-2.（2分）

直线的解析式为y=-2x-3.（3分）

33

令y=0,可得x=-5....直线与x轴的交点坐标为（-彳，0）.（4分）

令x=0,可得y=-3..•.直线与y轴的交点坐标为（0,-3）.（5分）

【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析

式.函数与y轴的交点的横坐标为0.函数与x轴的交点的纵坐标为0.

8.已知直线L：y=-4x+5和直线k：6x-4,求两条直线L和k的交点坐标，并

判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.

【考点分析】两条直线相交或平行问题.

【专题】压轴题.

【考点剖析】两直线的交点的坐标就是两函数的解析式组成的方程组的解，以此来

得到交点坐标，然后根据坐标来判断在哪一个象限.

'y=-4x+5

【解答】解：由题意得ME1,

解得仁2

ly=-3

直线L和直线L的交点坐标是（2,-3）.

故交点（2,-3）落在平面直角坐标系的第四象限上.

【点评】本题主要考查了已知一次函数的关系式求交点坐标的方法，难度不大.

9.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林，需要购买这两种树苗

2000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如表.

品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）

A1595%3

B2099%4

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假定这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需几元？

【考点分析】一次函数的应用.

【考点剖析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（2000-x）棵，根据题意容易写出

函数关系式；

（2）根据题意，成活1960棵，即0.95x+0.99（2000-x）=1960,可计算出此时x

的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用.

【解答】解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000-x）,

=18x+48000-24x,

=-6x+48000；

（2）由题意，可得0.95x+0.99（2000-x）=1960,

.\x=500.当x=500时，y=-6X500+48000=45000,

造这片林的总费用需45000元.

【点评】此题不难，关键要认真审题，懂得把B种树苗用A种树苗为x表示出来，即（2000

-x）.

10.“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲

节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支L2元买

进鲜花，并按每支3元卖出.

（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；

（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金

w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至

少要卖出鲜花几支？（慰问金=销售额-成本）

【考点分析】一次函数的应用；一元一次不等式的应用.

【考点剖析】（1）销售额丫=销售量xX鲜花单价；

（2）根据：慰问金=销售额-成本，大于等于500元，可将卖出的鲜花支数求出.

【解答】解：（1）y=3x

（2）w=3x-1.2x-40=1.8x-40

二所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式为w=l.8x-40

解法一：当\v2500时，1.8x-40>500

解得x>300

•••若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支

解法二：由1.8x-40=500,解得x=300,Vw=l.8x-40中1.8>0；.w随x的增大而

增大，

...若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支

【点评】本题不仅考查了一次函数的应用，还要求掌握不等式的解法.

11.下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题:

(1)此蜡烛燃烧1小时后，高度为—cm；经过小时燃烧完毕；

(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.

【考点分析】一次函数的应用.

【专题】图表型.

【考点剖析】(1)根据图象：当x=l时，可将y的值直接读出；求出函数关系式，将

y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；

(2)由图，可根据待定系数法列方程，求函数关系式.

【解答】解:⑴7,-y.

(2)设所求的解析式为y=kx+b.

•.•点(0,15)(1,7)在图象上,

15=b

7=k+b

解得k=-8,b=15.

15

.•.所求的解析式为y=-8x+15.(OWxW.)

o

【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具

备在直角坐标系中的读图功底，此题未注明X的取值范围也不扣分.

12.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划

租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食

20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.

(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费

用最少，应挑选哪种方案？

【考点分析】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.

【专题】应用题；方案型.

【考点剖析】(1)由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆；甲乙两

车共运输的粮食的质量为20x+8(8-x),则20x+8(8-x)2100；甲乙两车共运输

的副食品的质量为6x+8(8-x),则6x+8(8-x)》54,根据两个不等式可以解得

x的取值范围，即可确定有几种方案；

(2)由(1)可知本次运输的总费用为1300X+1000(8-x)=300x+8000；观察上面的等

式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少.

【解答】解：(1)设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8-x辆，

依»题意出,得：kf2+0x8+58(x8-)x》)>51400

解不等式组得3WxW5

这样的方案有三种，甲种货车分别租3,4,5辆，乙种货车分别租5,4,3辆.

(2)总运费s=1300x+1000(8-x)=300x+8000

因为s随着x增大而增大

所以当x=3时，总运费s最少为8900元.

【点评】本题是以汶川地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组

等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建

立数学模型.试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格

控制运算量，使得考生有一定的思维空间.

13.“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽

车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都

要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息，解答下

列问题：

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载量(吨)654

每吨所需运费(元/吨)120160100

(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；

(2)加入装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的

安排有几种方案？并写出每种安排方案；

(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采纳哪种安排方案？并求出最少总运

费.

【考点分析】一次函数的应用.

【专题】压轴题；方案型.

【考点剖析】(1)装运生活用品的车辆数为(20-x-y),根据三种救灾物资共100

吨列出关系式；

(2)根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；

(3)分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答.

【解答】解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y,

那么装运生活用品的车辆数为(20-x-y),

则有6x+5y+4(20-x-y)=100,

整理得，y=-2x+20；

(2)由(1)知，装运食品，药品,生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x,

由题意，得

解这个不等式组，得5WxW8,

因为x为整数，所以x的值为5,6,7,8.

所以安排方案有4种：

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆

方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆;

方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆;

方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.

(3)设总运费为W(元)

则W=6xX120+5(20-2x)XI60+4xX100

=16000-480x,

因为k=-480<0,所以W的值随x的增大而减小.

要使总运费最少，需x最大，则x=8.

故选方案4.

W跛小=16000-480X8=12160元.

最少总运费为12160元.

【点评】此题运用一次函数的性质求最值重在求自变量的取值范围；方案设计是在自变

量的取值范围中取特殊值来确定.

14.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米b与种植时间x(天)之间的函数关系

式如图所示.

(1)第20天的总用水量为几米：'?

(2)当x220时，求y与x之间的函数关系式；

【考点分析】一次函数的应用.

【专题】图表型.

【考点剖析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m3；

（2）设丫=1«+1）.把已知坐标代入解析式可求解；

（3）令y=7000代入方程可得.

【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米（3分）

(2)当x220时，设y=kx+b

•.•函数图象经过点(20,1000)，(30,4000)

fl000=20k+b

(（5分）

I4000=30k+b

fk=300

解得

lb=-5000

Ay与x之间的函数关系式为：y=300x-5000（7分）

（3）当尸7000时,

由7000=300x-5000,解得x=40

答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米（10分）

【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的功底.

15.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和

行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：

（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t20）之间的函数关系式；

（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行

驶速度大于乙的行驶速度;

(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.

【考点分析】一次函数的应用.

【专题】开放型；图表型.

【考点剖析】(1)甲的图象是过原点的直线，是正比例函数，用待定系数法求解即

可；

(2)根据图象比较甲乙的速度即可；

(3)利用图象中的数据写出信息合理即可.

【解答】解：(1)设函数为$=日，把点(3,6)代入得k=2,所以s=2t；

(2)直接从图象上可知：在0<tWl时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t>l

时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度.

(3)只要说法合乎情理即可给分.如当出发3小时时甲乙相遇等等.

【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的功底和读图功底.要先根据题意列

出函数关系式，再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,

再把对应值代入求解.

16.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖

品.经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备

购买者两种笔记本共30本.

（1）加入他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各几本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种

91

笔记本数量的豆，但又不少于B种笔记本数量的W，加入设他们买A种笔记本n本，买

这两种笔记本共花费W元.

①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各几时，花费最少，此时的花费是几元？

【考点分析】一次函数的应用.

【考点剖析】（1）设买A种笔记本x元，根据题意可得到一个方程式，可得到各种笔记

本的数量；

（2）根据题意可得到一个关于n的不等式组，可求出n的取值范围，再结合花费的函

数式，可求出x的具体数值.

【解答】解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30-x）本

依题意得：12x+8（30-x）=300,解得x=15

因此，能购买A,B两种笔记本各15本；（3分）

（2）①依题意得：w=12n+8（30-n）

即w=4n+240

2i

且n<7（30-n）和n2Q（30-n）

15

解得一^Wn<12

所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240

自变量n的取值范围是-y^n<12,n为整数（7分）

②对于一次函数w=4n+240

•.、随n的增大而增大，且母Wn<12,n为整数

故当n为8时，w的值最小

此时，30-n=30-8=22,w=4X8+240=272（元）

因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元.（10分）

【点评】此题利用了（总花费=人种笔记本的单位价XA的数量+B种笔记本的单位价XB

的数量），还用到了解不等式组以及一次函数的有关性质（当k>0时，y随x的增

大而增大）.

17.如图，直线L的解析表达式为：y=-3x+3,且L与x轴交于点D,直线k经过点

A,B,直线L,b交于点C.

（1）求点I）的坐标；

（2）求直线k的解析表达式；

（3）求AADC的面积；

（4）在直线k上存在异于点C的另一点P,使得4ADP与AADC的面积相等，请直接

写出点P的坐标.

3

2

【考点分析】一次函数综合题.

【专题】综合题；压轴题.

【考点剖析】(1)己知L的解析式，令y=0求出x的值即可；

(2)设b的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值；

(3)联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SA*

(4)AADP与底边都是AD,面积相等所以高相等，AADC高就是点C到AD的距

离.

【解答】解：(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,

x=l,

.\D(1,0)；

(2)设直线k的解析表达式为丫=1«+13,

3

由图象知：x=4,y=0；x=3,尸一^,代入表达式y=kx+b,

r4k+b=0

3k+b=V，

b=-6

3

.••直线k的解析表达式为y=,x-6；

y=-3x+3

(3)由，

y=yx-6,

解得

:.c(2,-3)

VAD=3,

(4)4ADP与aADC底边都是AD,面积相等所以高相等，AADC高就是点C到直线AD

的距离，即C纵坐标的绝对值=|-31=3,

则P到AD距离=3,

；.P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,

.•.点P纵坐标是3,

"."y=l.5x-6,y=3,

.\1.5x-6=3

x=6,

所以P(6,3).

【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等.

18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=，x+V^与x轴、y轴分别交于A、B两点，将

△ABO绕原点0顺时针旋转得到AA'B'0,并使0A'1AB,垂足为D,直线AB与线段A'B'

相交于点G.动点E从原点0出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E

运动的时间为t秒.

(1)求点D的坐标；

(2)连接DE,当DE与线段OB'相交，交点为F,且四边形DFB'G是平行四边形时，

(如图2)求此时线段DE所在的直线的解析式；

(3)若以动点为E圆心，以"为半径作。E,连接A'E,t为何值时，TanZ

EA'B'=/?并判断此时直线A'0与。E的位置关系，请说明理由.

【专题】压轴题.

【考点剖析】现根据直线y=^x+V^与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点

的坐标，进而再求出0D的长度；然后根据需要作出恰当的辅助线，再结合题意对题目

进行分析.

【解答】解：（1）由题意知人（7°,0）B（0,,

2脏娓

・・・0A二，0B二，

AB=V（2A/5）2+（V5）2二5,

V0D±AB,

11

.••日晚二,AB・0D,

XV5

・・・0D=「=2.

5

过点D作DH_Lx轴于点H.（如图1）

VZBAO+Z