2021年中考数学02 整式的运算（解析版）

专题02整式的运算

专题常识回顾

i.同底数幕的乘法法则：优"・。"=。'"+"（〃?,〃都是正整数）

同底数募相乘，底数不变，指数相加。

2.嘉的乘方式则：（优"）"=优"""7,"都是正整数）

哥的乘方，底数不变，指数相乘。

累的乘方式则可以逆用：即）"=（。"）"'

3.积的乘方式则：（"）"=。少（〃是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

4.同底数幕的除法法则：优"+。"=优"一"（。W0,根,〃都是正整数，且加＞〃）

同底数基相除，底数不变，指数相减。

5.零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即a°=l（a/O）

6.负整数指数：任何不等于0的数的-p次第（p是正整数），等于这个数的p次幕的倒数，即

疗（a/）,p是正整数）。

7.单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,

则连同它的指数作为积的一个因式。

8.单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即皿々+人+。）=加。+加〃+加（?（丸。也（7都是单项式）。

9.多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

10.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即

（a+h）（a-b）-a2-b2

11.完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。即：

（a+b）2=a2+b2+2ab

12.完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。即:

（a-b）2=a2+b2-2ab

(a±b)2=a2±2ab+廿

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

13.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数鼎分别相除，作为商的因式，对于只在被除

式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

14.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所

的的商相加。

15.添括号法则：

括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。

括号前面是一号，放进括号里面的每一项都要变号。

专题典型题考法及解析

【例题1】(2021湖南衡阳)下列各式中，计算对的是()

A.8a-36=5MB.(a2)3=a5C.a^a4=a2D.a2*a=ai

【答案解析】D.

【试题解答】A.8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

B.(a2)3=造，故选项8不合题意；

C.a^a4=a4,故选项C不吻合题意；

D.a2,a—a3,故选项。吻合题意.

【例题2】(2021四川省雅安市)化简x2-(x+2)(x-2)的成果是.

【答案解析】4

【试题解答】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)=x2-(x2-4)=4,故答案为4.

【例题3】(2021•泰州)若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()

A.-1B.1C.2D.3

【答案解析】B.

【试题解答】4a2-6ab+3b

=2a(2a-36)+3b=-2a+3b

--(2a-36)=1

专题典型练习题

一、挑选题

1.(2021贵州遵义)下列计算对的是()

633

(A)(a+b)2=a2+b2(B)-(2a2)2=4a4(C)a2+a3=a5(D)。丁"="

【答案解析】D

【试题解答】选项A少了乘积的2倍,选项B少了负号，选项C不是同类项不能合并，选项D同底数

幕的除法，底数不变指数相减。所以选D

2.（2021湖南怀化）单项式-5ab的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【答案解析】B.

【试题解答】单项式-5M的系数是-5,

故选:B.

3.（2021湖南株洲）下列各式中，与3%V是同类项的是（）

A.2x5B.3A3yC.-D,--^-y5

【答案解析】C.

【试题解答】

A.2%5与力2/不是同类项，故本选项错误；

B.3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；

C.-与3x2/是同类项，故本选项正确；

D.-1/与3%y是同类项，故本选项错误。

3

4.（2021贵州黔西南州）参加3ab2"，।与9。加+i是同类项，那么机等于（）

A.2B.1C.-1D.0

【答案解析】A

【试题解答】根据题意，得:2m-1=〃?+1,解得m=2.故选:4

5.（2021黑龙江哈尔滨）下列运算必然对的是（）

A.2a+2a—2a2B.a2•cv—d

C.(2/)3=646D.(a+b)(a—b)=a2-b2

【答案解析】D

【试题解答】操纵同底数募的乘法，募的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；

2a+2a=4a,力错误；

a2,a3—a5,8错误；

(2a2)3=8〃，C错误；

故选D

6.(2021湖南娄底)下列运算对的是()

A.x2・x3=%6B.(x3)C.x?+x2=x4D.x^x^=x2

【答案解析】B.

【试题解答】A.X2-X3=X5,故原题计算错误；

B.(x3)3=x9,故原题计算正确；

C.X2+X2=2X2,故原题计算错误；

D.X6+X3=X3,故原题计算错误。

7.(2021年广西柳州市)计算x(x2—1)=()

A.x3—1B.x3—xC.x3+xD.x2—x

【答案解析】B

【试题解答】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2-l)=x3-x,故选B.

8.(2021黑龙江省龙东地区)下列各运算中，计算对的是()

A.a2-\-2a2=3a4B.b1°^-b2=b5C.(m—n)2=m2~n2D.(—2X2)3=-8x6

【答案解析】D

【试题解答】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A,/+2/=343；对于B,〃。乂＞2=加；

对于C,(to—n)2=/n2-2mn+n2；对于D,(—lx2)?=-.可见，A,B,C三个选项均错误，D正确，

故选D.

9.(2021四川省雅安市)下列计算中，对的是()

A.a4+a4=a8B.a4,a4=2a4C.(a3)4,a2=a14D.(2x2y)3-^-6x3y2=x3y

【答案解析】C

【试题解答】直接操纵合并同类项法则、哥的乘方运算法则以及同底数幕的乘除运算法则分别化简，A

中应为2a匕不正确，B中应为a8,不正确，C中(a?)4-a2=a12-a2=a14,正确，D中(2x?y)3+6x?y2=8

4

x6y34-6x3y2=—x3y,不正确，故选C.

10.（2021•山东省聊城市）下列计算对的是（）

A.a6-^a6=2ai2

B.2'2-2°X23=32

C.（-■加）•（-2足b）3=a3b3

3

D.a*（-a）5.Q12=-〃2°

【答案解析】D

【试题解答】直接操纵合并同类项法则以及同底数暴的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出

答案.

A.屋+d=2a,故此选项错误；

8.22+2。乂23=2,故此选项错误；

C.（-1加）•（-2a26）3=（,工加）•（-8/加）=4/加，故此选项错误；

22

D.a^（-a）5«a,2=-a20,正确.

11.（2021•山东省滨州市・3分）若8X"y与6x3j/的和是单项式，则（加+〃）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

【答案解析】D

【试题解答】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项一样且一样字母的指数

也一样，可得加、〃的值，再代入计算可得答案.

由8廿＞与6/置的和是单项式，得

m=3,/i=l.

（加+〃）3=（3+1）3=64,64的平方根为±8.

12.（2021•黄石）化简工（9x-3）-2（x+1）的成果是（）

3

A.2x-2B.x+1C.5x+3D.x-3

【答案解析】D.

【试题解答】原式=3x-1-2x-2=x-3

二、填空题

13.（2021江苏常州）参加a—6—2=0,那么代数式1+2a—2b的值是.

【答案解析】5

【试题解答】本题考查了整式的求值问题，将前提进行转化，然后操纵整体代入的方式进行求值.

—ft—2=0,.,.a一h=2.1+2a—2b—1+2（«—h）—1+2x2=5,是以本题答案为5.

14.（2021湖南怀化）合并同类项:44+6a2-/=.

【答案解析】9a2.

【试题解答】原式=（4+6-1）a2-9a2

15.（2021黑龙江大庆,）a5+a3=.

【答案解析】a2

【试题解答】同底数幕的除法

a5-i-a3—a53=a2

16.（2109湖南怀化）当a=-1,6=3时，代数式2a-b的值等于.

【答案解析】-5.

【试题解答】解：当a=-1,6=3时，2a-b=2x（-l）-3=-5

17.（2021黑龙江绥化）计算:（一m3）2+m4=.

【答案解析】m2

【试题解答】幕的乘方，同底数幕的除法

（―m3）2-^m4=m6^-m4=m2.

18.（2021湖南岳阳）已知x-3=2,则代数式（x-3）2-2（x-3）+1的值为.

【答案解析】1..

【试题解答】解：Vx-3=2,

二代数式（x-3）2-2（x-3）+1=（x-3-1）2

=（2-1）2=1.

19.（2021年广西柳州市）计算:7x-4x=.

【答案解析】3x

【试题解答】根据合并同类项的法则计算，7x-4x=3x,是以本题填3x.

三、解答题

20.（2021吉林长春）先化简，再求值:（2a+l）2-4a（a-l）,其中

O

【答案解析】见解析。

【试题解答】本题主要考查了整式的混合运算，直接操纵完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得

出答案.

原式=4/+4a+1-4标+4〃=8〃+1,

当a=1时〈原式=8〃+1=2.

8

21.(2021吉林省)先化简，再求值：(a-l)2+a(a+2),其中a=J5

【答案解析】5

【试题解答】整式的运算。将原代数式化简求值即可

【解题过程】解：

原式=22-2@+l+a2+2a=2a2+1,

当a=^2时，

原式=2x(e+i=2x2+l=5

22.(2021湖南张家界)阅读下面的材料：

根据必然次序布列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称

为第一项，记为⑶，排在第二位的数称为第二项，记为“2,依此类推，排在第n位的数称为第

〃项，记为an.所以，数列的一样形式可以写成：m,«2,。3,an,....

一样地，参加一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数

列，这个常数叫做等差数列的公差，公差平常用"示意.如：数列1,3,5,7,…为等差数列，其中

ai=l,z=3,公差为d=2.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列5,10,15,…的公差d为,第5项是.

(2