2021年中考数学复习之突破训练《一：数与式》解析

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题一：数与式》

参考答案与试题解析

D.bVab

【考点】二次根式的乘除法.

【答案】A

故选：A.

【点评】二次根式的乘除法法则：亲正

2.代数式81,万2-9与--6才+9的公因式为

A.x+3B.2C.x-3D./+9

【考点】公因式.

【答案】C

【分析】首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式

分解.

【解答】解：X4-81=,

x2-9=；

x2-6X+9=2.

因此3个多项式的公因式是x-3.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式分解因式，先对每个多项式进行因

式分解，然后即可找出两个多项式的公因式.

3.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数”的值是

A.2B.-3C.-2D.-8

【考点】整式的加减.

【答案】B

【分析】根据多项式36x2-3x+5与3x3+12mf-5x+7相力口后，不含二次项可得，两个多

项式相加之后的二次项系数为零，从而可以求得m的值.

【解答】解：36/-3x+5+3x3+12/nx2-5x+l

—3X3+X2-8x+12,

多项式36?-3x+5与3?+12wx2-5x+7相加后，不含二次项，

36+12加=0,

解得，，"=-3,

故选：B.

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是利用整式的加减化简本题，利用二次

项系数为零解答.

4.己知有理数°、6在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是

-----«-----------1------1----►

h0a

A.a+b>0B.a-b<0C.ab<0D.曳>0

b

【考点】数轴；有理数的混合运算.

【专题】数形结合.

【答案】C

【分析】结合数轴可得出6V0,«>0,团>同，从而结合选项可得出答案.

【解答】解：由题意得，Z><0,。>0,网>同，

4、a+b<0,故本选项错误；

B、a-b>0,故本选项错误；

C、ab<0,故本选项正确.

D、A<0,故本选项错误.

b

故选：C.

【点评】此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握

原点左边的数小于0,原点右边的数大于0,难度一般.

5.下面运算正确的是

A.3a+66=9abB.8a4-6a3=2a

C.^y1-A/=AD.3a2h-3ba2=0

236

【考点】合并同类项.

【答案】D

【分析】利用合并同类项的法则判定.

【解答】解：A,3a+66,不是同类项不能相加，故Z选项错误；

B、8a4-6滔，不是同类项不能相减，故8选项错误；

C、匕2_22=上2,故。选项错误；

236

D、3a2&-3尻2=（）,故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题主本考查了合并同类项，解题的关键是熟记法则.

6.若实数x、y满足正工+2=0,则-2x+3y+3等于

A.0B.5C.4D.±4

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.

【专题】计算题.

【答案】C

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

【解答】解：：/7芬2=0,

Ax-2=0,y-3=0,

解得x=2,y=3,

•••V2x+3y+3=V2X2+3X3+3=4.

故选：C.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

7.己知〃"=3,an=4,则〃/"的值为

A.12B.7C.3D.A

43

【考点】同底数基的乘法.

【答案】A

【分析】根据同底数基的乘法底数不变指数相加，可得答案.

【解答】解：/+"="""=3X4=12,

故选：A.

【点评】本题考查了同底数基的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

8.若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是

A.p=3qB.p+3q=0C.q+32=0D.q=3p

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题；整式：运算能力.

【答案】C

【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与g的关系式即可.

【解答】解：=x3-3/-px1+3px+qx-3<]=X3+X2+X-3q,

•.•结果不含x的一次项，

••q+3P—■0.

故选：C.

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键.

9.有下列各数：0.01,10,-6.67,二，0,-|-2|,其中属于非负整数的共有

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】有理数的乘方.

【答案】D

【分析】按照有理数的分类：

'正整数

整数，0

负整数

有理数'

'正分数

分数，

负分数

非负整数包括0与正整数，将其上面的数进行归类.

【解答】解：非负整数包括0与正整数，化简后可得，属于非负整数的有10,0,-

4个.

故选：D.

【点评】非负整数指的是正整数和0.应把所给数进行化简后再归类.

10.式子-\匚卞化简的结果是

VaX

A.x<-axB.-x7-axC.x>/axD--^Vax

【考点】二次根式的性质与化简.

【答案】A

【分析】由已知-办32o,。>0,可知xWO,再根据二次根式的性质解答.

【解答】解：••%>(),

二一百中后。,

故-V-ax3=-

故选：A.

【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：。>0时，^2=a；。<0时，^2

=-〃；“=o时，y^=o.

11.若「3x=1,则x的取值有个.

A.0B.1C.2D.3

【考点】有理数的乘方；零指数基.

【专题】实数：符号意识.

【答案】C

【分析】直接利用零指数幕的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案.

【解答】解：

.,.当l-3x=0时，原式=°=1,

当x=0时，原式="=1,

故x的取值有2个.

故选：C.

【点评】此题主要考查了零指数累的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是

解题关键.

12.式子/启在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x>0B.x》-1C.D.xWl

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】符号意识；模型思想.

【答案】C

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x-120,

解得

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题

关键.

13.9的平方根是

A.3B.±3C.±A/3D.81

【考点】平方根.

【答案】B

【分析】根据平方根的定义，可得一个正数的平方根.

【解答】解：±«=±3,

故选：B.

【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个.

14.下列计算正确的是

3625

A././=2/B.—abC.=a1°D.y4y=了6

【考点】合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】直接利用合并同类项法则以及累的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算

得出答案.

【解答】解：4b3-b3=b6,故此选项不符合题意；

B、3=滔庐，故此选项不符合题意；

C、2=/。，故此选项符合题意；

。、/+/=2y3,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及鎏的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

15.计算2018+2019等于

A.-24037B.-2C.-22018D.22018

【考点】因式分解-提公因式法.

【专题】整式.

【答案】C

【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案.

【解答】解：2018+2019

=2018[1+]

__22018

故选：C.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

16.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调低4℃后的温度为

A.4℃B.-9℃C.-1℃D.9℃

【考点】有理数的减法.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果.

【解答】解：根据题意列得：-5-4--9.

故选：B.

【点评】此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键.

17.已知整数“0,121,ai,“3,M,•­•,满足下列条件：ao=O,a\=-|«o+l|,ai=-\a\+2\,

。3=-|。2+3|,…，以此类推，02019的值是

A.-1009B.-1010C.-2018D.-2020

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型；推理能力.

【答案】B

【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母

表示的数值

【解答】解：。0=0，

a\—-|ao+l|=-|0+1|=-1,

Q2=T〃l+2|=--1+2|=-1,

。3=-|。2+3[----1+3|=-2,

44=-|〃3+4[----2+4|=-2,

as=TQ4+5|=-|-2+5|=-3；

Q6=一|Q5+6|=-|-3+6|=-3；

。7=-|。6+7|=--3+7尸-4；

由此可以看出，这列数是0,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,……，4-2=

1010,故02019=-1010，

故选：B.

【点评】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结

18.下列代数式中整式有

2x+y,la2b,红，旦，0.5,a.

x3K4x

A.4个B.5个C.6个D.7个

【考点】整式.

【答案】B

【分析】根据单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有

加减法.多项式是若干个单项式的和，有加减法，可得答案.

【解答】解：2x+y,^a2b,红，0.5,。是整式，

37T

故选:B.

【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是

分式不是整式.

19.在。-=-口中的□内应填的代数式为

A.-a-2b+3。B.a-2b+3。C.-a+2b-3cD.a+2b-3c

【考点】去括号与添括号.

【答案】C

【分析】先去括号，然后再添括号即可.

【解答】解：a--a-2b+3c=-,

故选：C.

【点评】本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号的

法则.

20.下列运算正确的是

A.4="12B.(?.°4=/2c.a2+a2=a4D.2=ab2

【考点】合并同类项；同底数塞的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式：运算能力.

【答案】A

【分析】利用累的乘方的性质、同底数制的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性

质分别进行计算即可.

【解答】解：4、4=/2,故原题计算正确；

B、『.04=/,故原题计算错误；

C、a2+a2=2a2,故原题计算错误；

D、2=?序,故原题计算错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了累的乘方、同底数基的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是

熟练掌握各计算法则.

21.“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”

战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为

A.1.02X106B.1.02X105C.10.2X105D.102X104

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时;〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：1020000=1.02X1()6.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中1W同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

1

22.的绝对值是

2020

1

A.-2020B.C—1—D.2020

20202020

【考点】绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】-的绝对值等于它的相反数，据此求解即可.

2020

【解答】解：|-二^|=」^.

20202020

故选：C.

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：①当”是正

有理数时，。的绝对值是它本身②当〃是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，”的绝对值是零.

2

23.如图，若x为正整数，则表示一写2）的值的点落在

X2+4X+4x+1

..①..，②.,，③....④..

[JF/、山，‘•4/F、

041L6-2T

A.段①B.段②C.段③D.段④

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所

给图中可得正确答案.

【解答]解；（忆2）2__工=（幻2）2-二-=1-，=上

X2+4X+4X+1@+2）2X+1X+1X+1

又为正整数，

2

故表示（x二!2）“-」_的值的点落在②

X2+4X+4X+1

故选：B.

【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度

中等.

24.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回

进行第二次运算则输出的是-4,…，则第2020次输出的结果是

A.-1B.3C.6D.8

【考点】有理数的混合运算；代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输

出的结果.

【解答】解：把x=2代入得：1x2-1,

2

把x=l代入得：1-5=-4,

把x=-4代入得：—X=-2,

2

把x=-2代入得：—X=-1,

2

把x=-1代入得：-1-5=-6,

把x=-6代入得：—X=-3,

2

把工=-3代入得：-3-5=-8,

把x=-8代入得：—X=-4,

2

以此类推，

：+6=336…3,

.•.第2020次输出的结果为-出

故选：A.

【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键.

25.某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%,4月份比3月份增加了

10%,则该公司4月份的利润为

A.B.

C.xD.x

【考点】列代数式.

【专题】计算题；整式；应用意识.

【答案】D

【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4

月份的利润.

【解答】解：由题意得3月份的利润为x,4月份的利润为x.

故选：D.

【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键.

26.如图，数轴上4,B,C,D,£五个点表示连续的五个整数“，b,c,d,e,且a+e=O,

则下列说法：

①点C表示的数字是0；

②b+d=0；

③e=-2；

④a+6+c+d+e=0.

正确的有

------1---1----1----1------>

ABCDE

A.都正确B.只有①③正确

C.只有①②③正确D.只有③不正确

【考点】数轴.

【专题】实数；数感；运算能力；推理能力；应用意识.

【答案】D

【分析L,b,c,d,e表示连续的五个整数，且a+e=0,由他们在数轴上的位置可知，

a--2,b=-1>c=0,d=1>e—2,然后进行判断即可.

【解答】解：b,c,d,e表示连续的五个整数，且a+e=0,

•*ci--i2,b--—1,d=0,1,e=2,

于是①②④正确，而③不正确，

故选：D.

【点评】考查数轴表示数的意义，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的前

提.

27.已知1「卓丁二o,则抖丁的值为

laiIbllabI

A.1B.-1C.±1D.无法确定

【考点】绝对值；分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据已知等式得到。与6异号，即油<0,原式利用绝对值的代数意义化简，计

算即可求出值.

【解答】解：•••4+1]=0,

laiIbl

与b异号,EPab<0,

••\cib\—ab,

则原式=旦=-1.

-ab

故选：B.

【点评】此题考查了分式的加减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

28.观察下列关于x的单项式，探究其规律：

-x,4X21-7x3,10x4,-13/，16*6,...

按照上述规律，则第2020个单项式是

A.606lx2020B.-606lx2020C.6O58x2020D.-6O58x2020

【考点】规律型：数字的变化类；单项式.

【专题】规律型；推理能力.

【答案】C

【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第〃个单项式，

进而求得第2020个单项式，本题得以解决.

【解答】解：•••一列关于x的单项式：-x,4x2,-7x3,lOxt_历5,16步……，

.♦.第〃个单项式为：”,

,第2020个单项式是2020.X2020=6058X2020；

故选：C.

【点评】考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化

规律.

29.下列因式分解正确的是

A.lab1-4ab=2aB.a2+b2=

C.x2+2xy-4y2=~D.-my2+4my-4m=-nr

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】因式分解；运算能力.

【答案】D

【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A,原式=2",不符合题意；

8、原式不能分解，不符合题意：

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式=-符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

30.式子恒亘有意义的x的取值范围是

X-1

A.x》-上且xWlB.xWlC.x）」D.x>-1且xWl

2产22

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；符号意识.

【答案】A

【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案.

【解答】解：由题意，得

2x+l20且x-1#0,

解得X》-工且

2

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得

出不等式是解题关键.

二、填空题

31.在-42,+0.01,TT,0,120,这5个数中正有理数是+0.01,120.

【考点】有理数.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据正有理数的定义解答即可.

【解答】解：正有理数有：+0.01,120.

故答案为：+0.01»120.

【点评】本题考查了有理数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

32.当x=5,y=4时，式子x-工的值是3.

2

【考点】整式的加减一化简求值.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题较为简单，将X，y的值代入即可求得结果.

【解答】解：x=5,y=4,代入，可得：

x-工=5--=3.

22

故答案为：3.

【点评】本题考查整式的加减，看清题中要求，代入求值即可.

33.当苫=2时，分式二出的值为零.

x+2

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】要使分式的值为0,必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.

【解答】解：由分子x2-4=0=x=±2；

由分母x+2W0=x#-2；

所以x=2.

故答案为：2.

【点评】要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.

34.x-y+y2-4y+4—0,则xy的值为4.

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；因式分解-运用公式

法.

【专题】计算题；配方法.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于X,V的

方程组求出即可.

【解答】解：,.,胃->/_4y+4=0,

-Vx-y+2=0,

x-y=O

y-2=0

二号的值为:4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了配方法应用以及偶次方的性质和二次根式的性质等知识，正确

配方是解题关键.

35.对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品

现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：练习本每本0.8元，小明买了

。本，共付款0.8a元.

【考点】代数式.

【专题】开放型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据生活实际作答即可.

【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了“本，共付款0.8a元.

【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答.

36.把多项式8a3-2a分解因式的结果是2a.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】整式.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：8a3-2a=2a

=2〃.

故答案为：2a.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关

键.

、v21

37.计算：--+----=x+1.

x-1l-x

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

2

【解答】解：原式=金一-I歹！

X-lX-1X-1

故答案为：X+1

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

38.在数轴上的点/表示的数为2.5,则与/点相距3个单位长度的点表示的数是

或5.5.

【考点】数轴.

【专题】推理填空题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据数轴的特点可知与/点相距3个单位长度的点有两个，一个在点/的左边，

一个在右边，从而可以解答本题.

【解答】解：•••在数轴上的点/表示的数为2.5,

...与Z点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5-3=-0.5或2.5+3=55

故答案为：-0.5或5.5.

【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点.

39.若关于〃，6的多项式-中不含。6项，则m=2.

【考点】整式的加减.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含油项，求出机的值即可.

【解答】解：原式=。2+2出＞-b2-a2-mab-2b2—ab-3b2,

由结果不含M项，得到2-加=0,

解得："7=2.

故答案为2.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

40.已知实数x,y满足IX-2+2=0,则x-y等于3.

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，x-2—0,>1=0,

解得x=2,y--1,

所以，x-y=2-=2+1=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

41.已知=x1+mx+n,则m+n=-3.

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出

m与n的值，即可求出m+n的值.

【解答】解：已知等式变形得：

可得机=-1,n=-2,

贝!1m+n--1-2--3.

故答案为：-3

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

42.如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为-2℃.

【考点】正数和负数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案.

【解答】解：如果用+3℃表示温度升高3摄氏度，

那么温度降低2摄氏度可表示为：-2°C.

故答案为：-2℃.

【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键.

43.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买

m张成人票和n张儿童票，则共需花费元.

【考点】列代数式.

【专题】整式；运算能力；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据单价X数量=总价，用代数式表示结果即可.

【解答】解：根据单价义数量=总价得，共需花费元，

故答案为：.

【点评】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价X数量=总价，是列代数式的

前提.

44.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4

个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第

"个图案有一个三角形.

A“又6AW,…

第1个第2个第3个第4个

【考点】列代数式；规律型：图形的变化类.

【专题】规律型；整式：数感；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含〃的代数式表示.

【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4=3X1+1

第2个图案有7个三角形，即7=3X2+1

第3个图案有10个三角形，即10=3X3+1

按此规律摆下去，

第N个图案有个三角形.

故答案为：.

【点评】本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的

变化寻找规律.

45.若多项式中""-"W/f+l是关于X,y的三次多项式，则0或8.

【考点】多项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.

【解答】解：•.•多项式中加川+/丁+1是关于X,夕的三次多项式，

'.n-2=0,1+|机-川=3,

.'.n—2,\m-n\—2,

.,•w-n=2或〃-m=2,

".m=4或m=0,

mn=O或8.

故答案为：0或8.

【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.

46.计算：2=_VS^V2_-

【考点】平方差公式；二次根式的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.

【解答】解：原式=口

=V3-V2-

故答案为：Vs-V2-

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则

是解本题的关键.

47.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成

了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达

了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学

记数法表示为2.11X108元.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感；运算能力；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11,

所以211000000用科学记数法表示为2.11X108,

故答案为：2.11X108.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，

其中1W同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

48.已知a,b都是实数，b=Vl-2a”4a-2-2,则/的值为4.

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】4.

【分析】利用二次根式有意义的条件得到得11-2&产0,解得。=工，则可得到对应6的

14a-2》02

值，然后利用负整数指数幕的意义计算.

【解答】解：根据题意得［『2a＞0,解得片上，

l4a-2＞02

当°=小时，b--2,

2

所以ab—'2—4.

故答案为4.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围.二次根

式中的被开方数是非负数.二次根式具有非负性.盯是一个非负数.

49.若分式工■二的值为0,则x=-1.

x-1

【考点】分式的值为零的条件.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母片0即可求解.

【解答】解：根据题意得7-1=0,且X-1W0,

解得：X=-1.

故答案是：-1.

【点评】本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等

于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

50.分解因式：4/6-b=b.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题；因式分解.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式提取b,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=6=6,

故答案为：b

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

51.下列四种说法中：

①1.804取近似数是1.80；

②若。是8的相反数，6比a的相反数小3,则a+b=-3；

③两个三次多项式的和一定是三次多项式；

④若a=2b,则一定有3=2,其中表述正确的有①②.

b

【考点】相反数；有理数的加法；有理数的除法；近似数和有效数字；整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】①②.

【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即

可.

【解答】解：①1.804取近似数是1.80,故原题说法正确；

②若。是8的相反数，6比。的相反数小3,则a+b=-3,故原题说法正确；

③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；

④若。=26,则一定有旦=2,故原题说法错误；

b

则表述正确的有①②，

故答案为：①②.

【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌

握整式的加减实质上就是合并同类项.

52.从边长为〃的正方形中剪掉一个边长为方的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方

形.

A.a2-2ab+b2=2；

B.a2-■=；

C.a+ab=a.

应用：利用所选中等式两边的等量关系，完成下面题目：

若x+4y=6,x-4y=5,则x2-167+64的值为94.

【考点】平方差公式的几何背景；因式分解的应用；解二元一次方程组.

【专题】数形结合；运算能力.

【答案】B.94.

【分析】分别求出图一剩余部分面积，以及图二的面积，由于两者面积相等，即可求

解.

利用的公式，求出7-16/值，便可求解了.

【解答】解：图一剩余部分面积=次-y

图二的面积=

故有：a2-b2—；

故选：B.

\"x+4y=6,x-4y=5.

Ax2-16y2==30.

A?-16/+64的值为94.

故答案为：94.

【点评】本题考查平方差公式的几何意义，以及公式的应用，属于基础题.

53.若单项式3沙"与是同类项，则〃的值是2.

【考点】同类项.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2.

【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出

m,〃的值，进而得出答案.

【解答】解：：3刈卅与-/少是同类项，

♦•机=3,〃=1,

m-n=3-1=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关犍.

54.在0,5,m—丝这些数中，无理数是ir.

7

【考点】无理数.

【专题】实数；数感.

【答案】71.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：0,5是整数，属于有理数；

卫是分数，属于有理数；

7

无理数TT.

故答案为：TT.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；

开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

55.甲乙两人完成因式分解d+“+b时，甲看错了。的值，分解的结果是，乙看错了6的值,

分解的结果为，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为—.

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据甲、乙看错的情况下得出b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即

可.

【解答】解：因式分解x2+ax+b时，

•••甲看错了〃的值，分解的结果是，

；.b=6X=-12,

又丁乙看错了6的值，分解的结果为，

：.a=-8+4=-4,

...原二次三项式为，-4x-12,

因此，x2-4x-12=,

故答案为：.

【点评】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的

关键.

三、解答题

56.已知一个正数的平方根为2a-1和-a+2,求这个正数.

【考点】平方根.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.

【解答】解：..•一个正数的平方根为2“-1和-。+2,

2a-1-。+2=0,

解得：＜7=-1,

贝2a-1=-3,

故这个正数是：2=9.

【点评】此题主要考查了平方根，正确得出。的值是解题关键.

2-

57.先化简，再求值：小三一,其中加=加.

m-3

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再

化简成最简分式，代入机值求解即可.

22

［解答］解：g二9一2)+-EL_

m-6m+9

_「(m+3)(m13)_31.

(m-3)2m-3m2

_（m+3_3）m~3

-

m3m-3m2

mm-3

m-3m2

=2.

m

当mfQ时，

原式=勺"1.

V22

【点评】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运

算法则是解答的关键.

58.若|〃+2|与2互为相反数，求■若的值.

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出。、6的值，

然后代入代数式进行计算即可求解.

【解答】解：与2互为相反数,

.'•|a+2|+2=0,

；|a+2]20,2》o,

/.|a+2|=0,2=0,

<2+2=0,h-3=0,

解得a--2,6=3,

：.ab+3,

=3+3,

=-8-15,

=-23.

故答案为：-23.

【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,

则每一个算式都等于0列式是解题的关键.

59.计算

20174_-2_|_0

3+4X3»X3.

【考点】基的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；零指数基；负整数指数累.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据乘方、负指数事、零指数事解答即可；

根据积的乘方、单项式的乘法进行计算即可.

201720

【解答】解：(-i)+(l)-+(3.14-K)

=-1+4+1

=4；

3+4X3,X3

=-8JC6+4X6

=-4x6.

【点评】本题考查了累的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，掌握运算法则是解题的关

键.

60.已知多项式-.

若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.

在的条件下，先化简多项式3-,再求它的值.

在的条件下，求+++…+的值.

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出“与b的值；

原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；

将。与6的值代入原式变形，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=2x2+ax-y+6-2b7+3x-5y+l

=x^+x-6y+7,

由结果与x取值无关，得到2-26=0,a+3=0,

解得：6=1,a--3；

原式=3J-3ab+3b2-3a2-ab-b1

=-4ab+2b2,

当Q=-3,6=1时，原式=12+2=14；

将〃=-3,b=\代入得：

原式=+义9

=9X10+X9

2

=62.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

61.方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组

成，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少谁的窗户射进阳光的面积大？

【考点】列代数式.

【专题】应用题.

【答案】见试题解答内容

【分析】第一个窗户射进的阳光的面积=长方形面积-半径为上的一个半圆的面积；第

2

二个窗户射进的阳光的面积=长方形面积-半径为上的2个圆的面积.

8

2

【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为

28

第二个窗户射进的阳光的面积为ab-2X7?=帅-2叱

32

..7Tb2

832

•••第一个窗户射进的阳光的面积〈第二个窗户射进的阳光的面积.

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.要能根据图形得到窗

户射进的阳光的面积的计算公式.

62.先化简，再求值：+^4xy,其中x=2018,y=2019.

【考点】整