2018-2019学年江苏省盐城市阜宁县八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市阜宁县八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、完成下列任务，宜用抽样调查的是（）A.调查你班同学的年龄情况 B.了解你所在学校的男、女生人数C.考察一批炮弹的杀伤半径 D.奥运会上对参赛运动员进行尿样检查 2、为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了200名学生进行体重测试．在这个问题中，下列说法错误的是（）A.200学生的体重是总体 B.200学生的体重是一个样本C.每个学生的体重是个体 D.全县八年级学生的体重是总体 3、下列成语所描述的事件为必然事件的是（）A.画蛇添足 B.纸上谈兵 C.狐假虎威 D.瓮中提鳖 4、下列事件中，属于不可能事件的是（）A.明天某地区下雨 B.发射一枚导弹，命中目标C.一个有理数的绝对值是负数 D.购买一张彩票，中奖 5、下列方程是分式方程的是（）A. B.C. D. 6、分式的值为零，则x的值为（）A.3 B.-3 C.±3 D.任意实数 7、下列函数：①y=x-2，②y=，③y=x-1，④y=，y是x的反比例函数的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）A. B.C. D. 二、填空题1、在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是______．2、某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，则满意的频率为______，不满意的频数为______．3、若分式有意义，则x取值范围是______．4、已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为______．5、反比例函数y=，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是______．6、下列四个事件中：（1）如果a为实数，那么a2≥0；（2）在标准大气压下，水在1℃时结冰；（3）同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13；（4）小明期中考试数学得满分．其中随机事件有______．（填序号）7、若分式方程+3=有增根，则a的值是______．8、如图，点P是反比例函数在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为5，则反比例函数的表达式为______．三、解答题1、先化简，再求值：，其中a=2．______四、计算题1、计算：（1）（2）______2、解方程：（1）（2）______3、课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数At＜0.510B0.5≤t＜120C1≤t＜1.515Dt≥1.5a（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？______4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．______5、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（6，8），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B（1）求点A和B的坐标；（2）求k值及直线AB对应的函数解析式．______6、关于x的分式方程=4的解为非负数，求实数m的取值范围______7、制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600°C．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度是26℃（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400°C时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？______8、某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？______9、如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．______10、平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=-（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．______

2018-2019学年江苏省盐城市阜宁县八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、调查你班同学的年龄情况，因人数较少，适用普查；B、了解你所在学校的男、女生人数，因人数较少，适用普查；C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查；D、奥运会上对参赛运动员进行尿样检查，因人数较少，适用普查．故选：C．根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：B，C，D正确．A、本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重．则A错误．故选A．本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重；个体是每个学生的体重；样本是200学生的体重．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：瓮中提鳖是必然事件，故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A．明天某地区下雨是随机事件；B．发射一枚导弹，命中目标是随机事件；C．一个有理数的绝对值是负数是不可能事件；D．购买一张彩票，中奖是随机事件；故选：C．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选：A．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：依题意，得|x|-3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：①y=x-2，y是x的一次函数，故错误；②y=，y是x的正比例函数，故错误；③y=x-1，y是x的反比例函数，故正确；④y=，y是x+2的反比例函数，故错误．综上所述，正确的结论只有1个．故选：B．根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可．本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0）．也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵矩形的面积为10，长为y，宽x，∴10=xy，即y=，∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，∴C、D错误；∵x＞0，∴其图象在第一象限，故选：A．先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:扇形统计图解：解：根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:0.6

5

;解：根据题意，得满意的频率==0.6．不满意的频数为5．根据频率、频数的关系：频率=计算可求满意的频率．根据频数的定义，找到各个数据出现的次数，即可求不满意的频数．本题考查频率、频数的关系：频率=．同时考查频数的定义，即样本数据出现的次数．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x≠-2解：分式有意义，则2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：x≠-2．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:1解：∵y=（m+1）xm2-2是反比例函数，∴m2-2=-1，且m+1≠0，∴m=±1，且m≠-1，∴m=1；故答案是：1．根据反比例函数的定义知m2-2=-1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:m＞-1解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞-1．故答案为：m＞-1．根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而减小．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（4）解：（1）如果a为实数，那么a2≥0；，是必然事件；（2）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；（3）同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为13，是不可能事件；（4）小明期中考试数学得满分，是随机事件．故答案为：（4）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:0解：去分母转化成整式方程，得1+3（x-2）=a+1．化简，得a=3x-6．分式方程的增根是x=2，把x=2代入方程，得a=3×2-6=0，故答案为：0．根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程，再求出a的值．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:y=-解：由图象上的点所构成的矩形面积为10可知，S=|k|=5，k=±5．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-10，所以反比例函数的解析式为y=-，故答案为：y=-．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．本题考主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式==，当a=2时，原式==-．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=+=；（2）原式=÷=•=．（1）先变形化为同分母分式，再依据法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）去分母得：3x-3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1-x=-1-2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）50-10-20-15=5（名），故a的值为5，条形统计图如下：（2）1300×=520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．（1）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；（2）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），∴2=，解得m=1；（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），∴2=k×1，解得k=2，∴正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）C的坐标为（6，8），∴CO=10，∵菱形OABC，∴B（16，8），A（10，0），（2）将点B（16，8）代入y=，∴k=128，设AB的直线解析式为y=kx+b，∴，，，∴y=x-；（1）根据C的坐标求出菱形边长，即可求点；（2）将B点代入y=即可求出k；再将A、B代入一次函数解析式y=kx+b，即可求解；本题考查菱形的性质，一次函数和反比例函数解析式的求法；熟练掌握菱形的性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：去分母得：x+m-2m=4x-12，解得：x=，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠3，解得：m≤12且m≠3．分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）材料锻造时，设y=（k≠0），由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，，解得x=6，∴点B的坐标为（6，800）材料煅烧时，设y=ax+26（a≠0），由题意得800=6a+26，解得a=129，∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=129x+26（0≤x≤6）．∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=（6＜x≤150）；（2）把y=400代入y=，得x=12，12-6=6（分），答：锻造的操作时间6分钟．（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=400代入y=中，进一步求解可得答案．考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：-=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC=1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1）