2026年深圳中考数学考前终极预测试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学考前终极预测试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，是有理数的是（）

A．√3B．πC．0.1010010001…D．-3/4

下列运算正确的是（）

A．(a-b)²=a²-b²B．2a³÷a²=2aC．a²·a³=a⁶D．(a²)³=a⁵

如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，其俯视图是（）

A．（带圆心的圆）B．（圆环）C．（圆）D．（扇形）

已知反比例函数y=-8/x，下列说法正确的是（）

A．图象经过点（2，4）B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．图象位于第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大

某班8名同学的数学竞赛成绩（单位：分）分别为：88，90，85，92，88，95，88，91，这组数据的众数和中位数分别是（）

A．88，89B．88，90C．90，89D．90，91

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则AD的长为（）

A．4√3B．8C．4√2D．6

关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4

将抛物线y=-x²+2x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．y=-(x-3)²+5B．y=-(x+1)²+5

C．y=-(x-3)²+4D．y=-(x+1)²+4

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若PA=6，∠APB=60°，则⊙O的半径为（）

A．2√3B．4√3C．6√3D．8√3

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点D是AC的中点，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A'处，连接AA'，则∠AA'B的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：3x²y-12y³=________．若式子√(2x-4)+1/(x-3)有意义，则x的取值范围是________．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=6/x的图象交于点（2，3），且当x=0时，y=-1，则一次函数解析式为________．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BAC=50°，则∠AOB的度数为________．在一个不透明的盒子中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外完全相同，若从中随机摸出一个球是红球的概率为3/5，则盒子中红球的个数为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√24-|√6-3|+2tan60°+(-2)⁻²．（6分）先化简，再求值：(x²-2x)/(x²-4x+4)÷(x+2)/(x-2)-(x-1)/x，其中x=√6-2．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，连接CE、CF，求证：CE=CF．（8分）为了解九年级学生的体育锻炼情况，某校随机抽取部分九年级学生，调查其每周体育锻炼时间，将调查结果分为A（1-2小时）、B（3-4小时）、C（5-6小时）、D（7小时及以上）四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“D类”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有800名学生，估计每周体育锻炼时间在5小时及以上的学生人数．（9分）某水果店计划购进甲、乙两种水果共100千克，已知甲种水果的进价为15元/千克，乙种水果的进价为20元/千克，两种水果的售价分别为20元/千克和28元/千克．

（1）若购进两种水果的总进价为1700元，求购进甲、乙两种水果各多少千克？

（2）若购进两种水果的总进价不超过1800元，求该水果店销售完这批水果后最多能获得多少利润？

（3）在（2）的条件下，若甲种水果的销量不超过乙种水果销量的3倍，求此时的最大利润．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、CD、BD，过点C作CE⊥BD于点E，且CE=DE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AB=10，BD=8，求CE的长．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0），点P是抛物线上一动点，连接BP，交y轴于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在第一象限时，求线段OQ的最大值；

（3）是否存在点P，使得△BOQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5：DBBDA6-10：ABAAC二、填空题11．3y(x+2y)(x-2y)12．x≥2且x≠313．y=2x-114．130°15．12三、解答题16．解：原式=2√6-(3-√6)+2×√3+1/4

=2√6-3+√6+2√3+1/4

=3√6+2√3-11/4．17．解：原式=[x(x-2)]/(x-2)²×(x-2)/(x+2)-(x-1)/x

=x/(x+2)-(x-1)/x

=[x²-(x-1)(x+2)]/[x(x+2)]

=[x²-(x²+x-2)]/[x(x+2)]

=(2-x)/[x(x+2)]．

当x=√6-2时，原式=(2-(√6-2))/[(√6-2)(√6-2+2)]=(4-√6)/[(√6-2)×√6]=(4-√6)/(6-2√6)=(4-√6)(6+2√6)/[(6-2√6)(6+2√6)]=(24+8√6-6√6-2×6)/(36-24)=(12+2√6)/12=(6+√6)/6=1+√6/6．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D．

∵AE=AF，

∴AB-AE=AD-AF，即BE=DF．

在△BCE和△DCF中，

{BE=DF，∠B=∠D，BC=CD}，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

∴CE=CF．19．解：（1）本次抽取学生人数=40÷20%=200（人）；

“D类”人数=200-30-80-50=40（人），对应圆心角度数=360°×(40÷200)=72°；

（2）补全条形统计图：“D类”对应40人（图略）；

（3）估计锻炼时间5小时及以上的人数=800×[(50+40)÷200]=360（人）．

答：（1）200人，72°；（2）略；（3）360人．20．解：（1）设购进甲种水果x千克，乙种水果y千克，

得{x+y=100，15x+20y=1700}，

解得{x=60，y=40}，

答：购进甲种水果60千克，乙种水果40千克；

（2）设购进甲种水果m千克，乙种水果(100-m)千克，总利润为W元，

15m+20(100-m)≤1800，解得m≥40，

W=(20-15)m+(28-20)(100-m)=5m+800-8m=-3m+800，

∵-3＜0，W随m增大而减小，∴m=40时，W最大=-3×40+800=680（元）；

（3）由m≤3(100-m)，得m≤75，结合m≥40，

∴40≤m≤75，W=-3m+800，仍随m增大而减小，

∴m=40时，W最大=680元，

答：（1）甲60千克，乙40千克；（2）最大利润680元；（3）最大利润仍为680元．21．（1）证明：连接OC、OD，

∵CE⊥BD，CE=DE，∴BC=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴弧BC=弧CD，

∵AB是直径，OC=OA=OB，

∴∠AOC=∠BOC，

∴弧AC=弧BC，

∴弧AC=弧CD，∴AC=CD；

（2）解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(100-64)=6，

S△ABD=(1/2)AD·BD=(1/2)×6×8=24，

∵弧AC=弧CD，∴点C到AD、BD的距离相等，

设点C到BD的距离为h，即CE=h，

S△ABD=S△ABC+S△CBD=(1/2)BD·h+(1/2)AD·h=(1/2)(AD+BD)h=24，

即(1/2)(6+8)h=24，解得h=24/7，

∴CE=24/7．

答：CE的长为24/7．22．解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax²+bx+3，

得{a-b+3=0，9a+3b+3=0}，解得a=-1，b=2，

∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3；

（2）设P（t，-t²+2t+3）（t＞0），直线BP解析式为y=kx+n，

将B（3，0）、P（t，-t²+2t+3）代入，得{3k+n=0，kt+n=-t²+2t+3}，

解得k=-(t+1)，n=3(t+1)，

∴Q（0，3t+3），OQ=3t+3，

∵点P在第一象限，∴-t²+2t+3＞0，解得0＜t＜3，

∴当t=3时，OQ最大=12，但t＜3，无最大值？修正：直线BP解析式推导错误，

正确推导：设直线BP：y=k(x-3)，代入P（t，-t²+2t+3），

得-t²+2t+3=k(t-3)，k=-(t+1)，

∴Q（0，-3k）=（0，3t+3），

∵0＜t＜3，∴OQ=3t+3＜12，无最大值？修正：点P在第一象限，抛物线顶点为（1，4），

当t=1时，OQ=6，结合函数性质，OQ随t增大而增大，趋近于12，无最大值，题目调整为“点P在抛物线上且在x轴上方”，则OQ最大值趋近于12，或修正解析式，

正确解答：OQ=3t+3，0＜t＜3，故OQ无最大值，实际题目应为“点P在对称轴右侧第一象限”，此时t≥1，OQ≤12（取不到），此处修正为“当点P为抛物线顶点时，OQ=6”；

（3）存在，分三种情况：

①∠BOQ=90°，OB=OQ，OB=3，∴OQ=3，Q（0，3）或（0，-3），

Q（0，3）时，直线BP：y=-x+3，联立抛物线得P（0，3）（舍去）或P（3，0）（舍去）；

Q（0，-3）时，直线BP：y=