《第1章全等三角形》知识点分类同步提升训练苏科版八年级数学上册（含解析）

《第1章全等三角形》知识点分类同步提升训练苏科版八年级数学上册一．全等图形（共5小题）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45° B．60° C．90° D．100°3．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形4．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．5．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．二．全等三角形的性质6．如图，△ABC≌△ADE，则下列结论正确的个数是（）①AB＝AD；②∠E＝∠C；③若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝80°；④BC＝DE．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（）A．68° B．62° C．60° D．50°8．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．9．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．10．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME＝BN；（2）ME∥BN．11．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．三．全等三角形的判定12．如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D13．如图，AE∥FD，AE＝DF，要使△EAB≌△FDC，需要添加的条件可以是（）A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD14．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．四．直角三角形全等的判定16．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．17．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．五．全等三角形的判定与性质18．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若CD＝1，试求△AED的面积．19．如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE．（1）证明：△ACD≌△BCE．（2）若BD＝2，BE＝6，求AB的长．六．全等三角形的应用20．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（）A．带①和②去 B．只带②去 C．只带③去 D．都带去

参考答案一．全等图形1．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．2．解：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠1＝∠BAC，∵∠BAC+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．3．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．4．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．5．解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．二．全等三角形的性质6．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD；∠E＝∠C；BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝80°，∴①②③④都正确，故选：D．7．解：∵∠E＝50°，∠D＝62°，∴∠EBD＝180°﹣50°﹣62°＝68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD＝68°，故选：A．8．解：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠A＝75°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠ADC＝75°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．9．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°．10．证明：（1）如图，连接BM、EN，∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，BC＝EC，∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，∴CM＝CN，∴四边形MBNE是平行四边形，∴ME＝BN；（2）∵四边形MBNE是平行四边形，∴ME∥BN．11．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，∴DF＝12﹣5＝7．三．全等三角形的判定12．解：∵∠AEC＝∠DEB，∴∠AED＝∠BEC，∵E是线段AB的中点，∴AE＝BE，A、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△BEC，符合题意；B、添加DE＝CE，利用SAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；C、添加∠A＝∠B，利用ASA能判定△AED≌△BEC，不符合题意；D、添加∠C＝∠D，利用AAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；故选：A．13．解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A、根据AB＝BC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；B、根据EB＝FC，AE＝DF和∠A＝∠D不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；C、根据AE＝DF和∠A＝∠F不能推出△EAB≌△FDC，故本选项不符合题意；D、∵在△EAB和△FDC中，∴△EAB≌△FDC（SAS），故本选项符合题意；故选：D．14．解：可补充的条件是：当AC＝AE，△ABC≌△ADE（SAS）；当∠C＝∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；当∠B＝∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．故答案为：AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D．15．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．四．直角三角形全等的判定16．证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．17．证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC＝EF．∴BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．五．全等三角形的判定与性质18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面积＝梯形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△CDE的面积＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．1