课时达标检测四十四诱导公式二三

轻松课堂课时达标检测(四十四)

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)A.√3B.-√33C.√33D.-√3答案与解析33.cos(-20π)的值是(

)A.12B.-12C.√32D.-√32答案与解析4.sin2(2π-α)+cos(π+α)·cos(π-α)+1

的值是

(

)A.1C.0B.2D.2sin2α解析

原式=sin2α+(-cos

α)·(-cos

α)+1=sin2α+cos2α+1=1+1=2。答案

B答案与解析4

2

45.已知

sinቀ𝛼

−

πቁ=√3,则

sinቀ5π

−

𝛼ቁ的值为(

)A.1

B.-12

2C.√3

D.-√32

2答案与解析6.若cos165°=a,则tan195°=A.√1

−

𝑎2(

)B.-√1−𝑎

2𝑎C.√1−𝑎

2𝑎D.√1+𝑎

2𝑎答案与解析二、多项选择题7.如果角α,β

满足α+β=π,那么下列式子中正确的是()A.sin

α=sin

βC.cos

α=cos

βB.sinα=-sin

βD.cos

α=-cos

β解析

因为

α+β=π,所以

α=π-β,所以

sin

α=sin(π-β)=sin

β,故

A

正确,B

不正确;cosα=cos(π-β)=-cos

β,故D

正确,C

不正确。答案

AD答案与解析8.下列化简正确的是tan

(360°−𝛼

)(

)B.

sin

(−𝛼

)

=cos

αA.tan(π+1)=tan

1C.sin

(π−𝛼)=tan

αcos

(π+𝛼)sin

(2π

−𝛼

)D.cos

(π−𝛼

)tan

(−π−𝛼

)=1答案与解析三、填空题si

n2

(π−𝛼

)9.若

P(-4,3)是角

α

终边上一点,则cos

(𝛼−3π

)·tan

(𝛼−2π)的值为

。答案与解析2

210.若

cos(π+α)=-1,3π<α<2π,则sin(α-2π)=

。答案与解析11.化简:ඥ1

−

2sin(π+6)cos(π

+6)=

。答案与解析四、解答题化简下列各式:sinቀ−

19

πቁcos

7π;3

6sin(-960°)cos

1

470°-cos(-240°)·sin(-210°)。3

6

3

6

3

6

4解

(1)sinቀ−

19πቁcos7π=-sinቀ6π+πቁcosቀπ+πቁ=sinπcosπ=3。(2)sin(-960°)cos

1

470°-cos(-240°)sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin

60°cos

30°+cos

60°sin

30°=1。13.已知f(α)=sin(π+𝛼

)cos(2π−𝛼

)tan(−𝛼

)。tan

(−π−𝛼

)sin

(−π−𝛼

)(1)化简f(α);5(2)若α

是第三象限角,且sin(α-π)=1,求f(α)的值;3(3)若α=-31π,求f(α)的值。解(1)f(α)=−sin

𝛼cos

𝛼(−tan

𝛼)=-cos

α。(−tan

𝛼

)sin

𝛼因为sin(α-π)=-sin

α=1,所以sin

α=-1。5

5又α

是第三象限角,所以cos

α=-2√6,所以f(α)=2√6。5

5因为-31π

=-6×2π+5π,3

3所以fቀ−31πቁ=-cos(-6×2π+5π

)=-cos5π

=-cosπ=-1。3

3

3

3

2答案与解析315.已知cos(α-55°)=-1

,且α

为第四象限角,则sin(α+125°)=,cos(235°-α)=

。答案与解析16.在锐角三角形ABC

中,已知tan

A=2,求sin2(B+C)+cos(3π-A)的值。解

因为

B+C=π-A,所以

sin(B+C)=sin(π-A)=sin

A,5因为A为锐角,tan