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PAGEPAGE4河南省豫西名校高一数学上学期第二次联考试题一、选择题1．一个球的外表积是，那么这个球的体积为（）A． B． C． D．2．某空间几何体的正视图是三角形，那么该几何体不可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱3．已知函数是奇函数，当时，，那么（）A． В． C． D．114．以下结论不正确的选项是（）A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B．在四棱柱中，假设两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱C．存在每个面都是直角三角形的四面体D．棱台的侧棱延长后交于一点5．已知正三棱锥侧棱长，．一只小蚂蚁从顶点出发沿着棱锥的侧面爬行一周回到点，那么小蚂蚁爬行的最短距离是（）A． B． C．3 D．46．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下条件中能推出的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形，如图，其中，，那么该几何体的侧面积为（）正视图侧视图A．48 B．64 C．96 D．1288．已知圆锥的底面周长，母线长为3，那么该圆锥的内切球的体积为（）A． B． C． D．9．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，过点，，的平面分别交，于点，，那么以下说法不正确的选项是（）A． B．平面C．平面平面 D．过点，，的截面的面积为10．在四棱锥中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，那么异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．11．某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为（）主视图左视图俯视图A． B． C．4 D．512．已知函数，假设方程有三个实数根，，，那么的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题13．已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点，，，，（如图），那么四棱锥的体积为______．14．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上．点到直线的距离的最小值为______．15．已知方程的根为，方程的根为，那么______．16．在三棱锥中，，在底面上的投影为的中点，，对于以下结论：①三棱锥的三条侧棱长均相等；②的取值范围是；③假设三棱锥的四个顶点都在球的外表上，那么球的体积为；其中所有正确结论的编号是______．三、解答题17．假设长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是，，，求这个长方体的体对角线长．18．（1）已知，，求的值；（2）计算：．19．如图，三棱锥中，平面平面，，且．（1）求证：为等腰三角形；（2）假设为等边三角形，边长为2，，求三棱锥的体积．20．已知函数．（1）假设对于任意，恒有成立，求实数的取值范围；（2）假设，求函数在区间上的最大值．21．如图，内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，，．（1）求证：平面；（2）设，表示三棱锥的体积

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