贵州省遵义市抄乐中学高二数学文期末试题含解析

贵州省遵义市抄乐中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.3.任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（

）A

0个

B

偶数个

C

奇数个

D

奇数与偶数都可能参考答案：B略4.化简的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.条件，条件，则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.化简方程=10为不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C

略7.下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．8.已知直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行,则它们之间的距离为(

)A.4

B.

C.D.参考答案：D9.设数列的前项和为，且方程有一根为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。参考答案：解：（Ⅰ）

即令

解得令

解得（Ⅱ）解法一：

化简得

令解得

所以

令

所以

化简得

而

所以是以-2为首项，-1为公差的等差数列

所以

得解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：（1）

当时，，所以当时猜想成立（2）

假设当时，猜想成立即那么当时，所以当时猜想成立。综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。略10.不等式的解集是（

）

A．(－2,5)

B.(－∞,－5)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)

D.(－∞,－2)∪(5,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=4x的焦点F的一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF的长为3，则线段FQ的长为． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先设P（x1，y1），根据线段PF的长为3，利用抛物线的定义得出x1+=3，从而得出P点的坐标，又F（1，0），得出直线PQ的方程，再代入抛物线方程求出Q点的坐标，最后利用两点间的距离即可求出线段FQ的长． 【解答】解：设P（x1，y1），∵线段PF的长为3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直线PQ的方程为：y=2（x﹣1）， 代入抛物线方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴则线段FQ的长为=． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题． 12.已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

。参考答案：略13.椭圆的一个焦点是，那么

。参考答案：

解析：焦点在轴上，则14.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为和，则的概率为

参考答案：略15.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是

；参考答案：16.如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

参考答案：（1），.

（2）时用料最省.解析：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………11分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分

略17.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；参考答案：（-∞,1）∪（2,∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．由线面平行的判定定理可以证出结论．用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全．（Ⅱ）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC．又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=时，PA与平面PDE所成角为45°．【点评】考查用向量证明立体几何中的问题，此类题的做题步骤一般是先建立坐标系，设出坐标，用线的方向向量的内积为0证线线垂直，线面垂直，用线的方向向量与面的法向量的垂直证面面平行，两者的共线证明线面垂直．此处为一规律性较强的题，要注意梳理清楚思路．19.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数．（2）由图可知样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170～185cm之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在170～180cm之间的概率．（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）要证A1C⊥BD，只需证DB⊥面A1ACC1即可，（2）利用线面平行的判定证明．【解答】（1）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则有DB⊥AC，DB⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴DB⊥面AA1C1C，∵A1C?面AA1C1C，∴A1C⊥BD；（2）∵∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，又∵DB∥B1D1，AD1?面AD1B1，B1D1?面AD1B1，BD?面DBC1，BC1?面DBC1，且AD1∩D1B1=D1．∴平面AB1D1∥平面BC1D．21.（8分)已知的前项之和，求此数列的通项公式。参考答案：解：当n=1时，

….……2分当n≥2时，

……………6分∵21-1=1≠3，∴

………….8分22.（本题满分16分）已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数f(x)在区间(1，+∞)上的单调性并说明理由；（3）当x∈(n，a﹣2)时，函数f(x)的值域为(1，+∞)，求实数n，a的值.

参