安徽省宣城市私立阳光中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宣城市私立阳光中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2参考答案：A略2.已知且，，当时均有，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数f（x）=log2x﹣4+2x的零点位于区间（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函数y=log2x﹣4+2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=log2x+2x﹣4在区间（1，2）上存在零点．故选：C．4.已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选C．5.函数的最小正周期为π，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【详解】∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T，则ω＝2，则f（x）＝sin（2x），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．

6.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（

）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.7.甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（

）A.甲比乙成绩稳定 B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定 D.，乙比甲成绩稳定参考答案：D试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选.8.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正确命题的个数是A．０

B．１C.2

D．3参考答案：C9.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.10.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．12.设函数,则的值为

▲

．参考答案：略13.已知，则化简的结果为

。参考答案：14.关于x的不等式>1的解集为(,1),则a的取值范围为.参考答案：3219略15.已知向量夹角为60°，且，则_____________.

参考答案：略16.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点．若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________．参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有．∵，∴．又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴．，，，，所以．

17.计算log324﹣log38的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求值:

参考答案：………………5分 ……………………10分19.计算：（1）（2）已知，求和的值.参考答案：（1）原式=0

.........................（6分）（2）...................（10分）

................（14分）20.对于二次函数f（x）=-4+8x-3，（1）求函数f（x）的零点;（2）指出函数f（x）的图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（3）若函数f（x）在区间[t,t+1]上为单调递增函数,求t的取值范围.参考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤121.已知函数f(x)=3sin(1)用五点法画出的图象.(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴,单调区间.参考答案：略22.在中，角的对边分别为.已知（1）若，，求的面积；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先