安徽省阜阳市颍东区第十中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市颍东区第十中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?万州区模拟）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3B．C．2D．2参考答案：【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．2.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B3.若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b(a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象为()参考答案：B略4.从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔

记本电脑各一台，则不同的选取方法共有

（

）

A．140种

B．84种

C．70种

D．35种参考答案：答案:C5.在区间[0，1]上任选两个数x和y，则的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得在区间[0，1]上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，在区间[0，1]上任选两个数x和y，且的区域面积S=1﹣，∴在区间[0，1]上任取两个实数x，y，则满足的概率等于1﹣，故选D．6.定义R上的减函数f（x），其导函数f/(x)满足:<，则下列结论正确的是

A.当且仅当x(-∞,1)，f（x）<0

B.当且仅当x∈（1，+∞），f（x）>0C.对于?x∈R，f（x）<0

D.对于x∈R，f（x）>0

参考答案：D7.若“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．【解答】解：∵函数的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．8.已知

，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（

）A．(0,4)

B．(－∞,0)∪(1,4)

C.

D．(0,1)∪(4,+∞)参考答案：D根据导函数与原函数的关系可知，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，由图象可知，当时，函数的图象在图像的下方，满足；当时，函数的图象在图像的下方，满足；所以满足的解集为或，故选D.

10.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为(

)A．

B．

C．1

D．2参考答案：C试题分析：根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为公式计算．试题解析：解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，∴？=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1，故选：C考点：平面向量数量积的含义与物理意义．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率【解答】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．12.抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则周长的最小值为

．参考答案：13由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.

13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．参考答案：略14.已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是

．参考答案：

解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是．15.若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．16.已知六棱锥P-ABCDEF的七个顶点都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，则球O的体积为____________________.参考答案：【分析】根据底面为正六边形，可知底面外接圆的半径为，由勾股定理可求外接球的半径，即可求出体积.【详解】解：在六棱锥中，由于底面正六边形边长为1，故底面外接圆半径，，底面，设外接球的半径为则解得故答案为：【点睛】本题考查锥体的外接球的体积计算，属于基础题.17.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求A到平面BCE的距离． 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）通过取CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明； （2）利用三棱锥的体积公式计算，即可求A到平面BCE的距离． 【解答】（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BG． ∵F为CD的中点，∴GF∥DE且． ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， 又，∴GF=AB． ∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG． ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE． （2）连接AE，设A到平面BCE的距离为h， 在△BCE中，，， ∴， 又，， ∴由VA﹣BCE=VC﹣ABE，即（CH为正△ACD的高）， ∴ 即点A到平面BCE的距离为． 【点评】熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理及棱锥的体积计算公式是解题的关键．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，，，，E为A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设平面EAB与直线B1C1交于点H，求线段B1H的长参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）证明平面．推出．然后证明平面．得到．．即可证明平面．（Ⅱ）说明．证明平面．通过求解即可．（Ⅲ）证明．说明为中点．然后求解即可．【详解】解：（Ⅰ）因为三棱柱中，侧棱垂直于底面，所以平面．因为平面，所以．又因为，，所以平面．因为平面，所以．因为，所以四边形为菱形．所以．因为，所以平面．（Ⅱ）

由已知，平面，平面，所以．因为，，所以平面．又，故到平面的距离为2．因为为中点，所以点到平面距离为1．所以（Ⅲ）在三棱柱中，因为，为平面与平面的公共点，所以平面平面．因为平面平面，平面，所以平面．又平面平面，所以．又，所以．因为为中点，所以为中点．所以【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式证明结论．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．21.某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士﹣﹣12369”的绿色环保活动小组对2014年1月﹣2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P∈(200，600]元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季合计100下面临界值表功参考．P（K2≥k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）由200＜4t﹣400≤600，得150＜t≤250，频数为39，即可求出概率；（Ⅱ）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（