《集合》单元测试卷

《集合》单元测试卷1.已知集合$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$，则$A=$（）A.$\{1,3\}$B.$\{1,-3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{2,-1\}$2.已知集合$A=\{x|x>-1\}$，$B=\{x|x<2\}$，则$A\capB=$（）A.$(–1,+\infty)$B.$(-\infty,2)$C.$(-1,2)$D.$\varnothing$3.下列关系中，正确的是A.$(-\infty,1)\subseteq[0,1]$B.$\{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}$C.$\{x|x>0\}\subseteq\{x|x\geq0\}$D.$\{x|x\in\mathbb{Z}\}\subseteq\{x|x\in\mathbb{R}\}$4.已知集合$A=\{x|x^2-2x-3=0\}$，则A.$A=\{3,-1\}$B.$A=\{3,1\}$C.$A=\{2,-1\}$D.$A=\{2,1\}$5.不等式$x^2-4x+3>0$的解集用区间可表示为（）A.$(–\infty,1)\cup(3,+\infty)$B.$(-\infty,1)\cup[3,+\infty)$C.$(–\infty,1)\cup(3,+\infty]$D.$(-\infty,1)\cup[3,+\infty]$6.已知集合$A=\{x|x>0\}$，$B=\{x|-1<x<1\}$，则$A\cupB=$（）A.$(-1,1)$B.$(-1,+\infty)$C.$(0,1)$D.$(0,+\infty)$7.若集合$M=\{x|x\leq6\}$，$a=2$，则下面结论中正确的是（）A.$a\inM$B.$a\notinM$C.$a\inM^c$D.$a\notinM^c$8.已知集合$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$，则$A=$（）A.$\{1,3\}$B.$\{1,-3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{2,-1\}$9.设集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，$C=\{3,4,5\}$，则正确的是A.$A\subseteqB$B.$B\subseteqA$C.$B\subseteqC$D.$C\subseteqB$10.设全集为$\mathbb{R}$，集合$A=\{x|x^2-4x+3>0\}$，则A.$A=(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$B.$A=(-\infty,1)\cup[3,+\infty)$C.$A=(-\infty,1)\cup(3,+\infty]$D.$A=(-\infty,1)\cup[3,+\infty]$11.已知$x=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\cdots}}}$，则实数的值为（）A.$2$B.$3$C.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$D.$\sqrt{3}$12.设集合$A=\{x|x^2-2x-3>0\}$，则A.$A=(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$B.$A=(-\infty,-1)\cup[3,+\infty)$C.$A=(-\infty,-1)\cup(3,+\infty]$D.$A=(-\infty,-1)\cup[3,+\infty]$二、填空题13.已知集合$A=\{x|x^2-2x-3<0\}$，则________。14.集合$A=\{x|x\geq0\text{且}x\neq1\}$用区间表示为_______________。15.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则集合$A\cupB$中元素的个数为_____。16.已知集合$A=\{1,m,9\}$，$B=\{m,1\}$，若$A^2=B^2$，则实数$m=$______________。三、解答题17.用区间表示下列数集：（1）$x^2-2x-3\leq0$；（2）$x^2-2x-3>0$；（3）$\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}\leq1$。18.设集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-2x-3=0\}$，则（1）用列举法写出集合$A\capB$；（2）求$\sum\limits_{x\inA\capB}x$。19.设集合$A=\{x|x^2-2x-3<0\}$，$B=\{x|x^2-3x+2>0\}$，若$B\subsetA$，求实数$x$的取值范围。20.设全集为$\mathbb{R}$，$A=\{x|x^2-2x-3\geq0\}$，$B=\{x|x^2-3x+2\leq0\}$，求（1）$A\capB$；（2）$A\cupB$。21.已知集合$A=\{x|x^2-x-2\leq0\}$，当$x\geq1$时，$x\inA$，若$x\inA$，则$x\geq$