黑龙江省伊春市宜春曙光职业高级中学高三数学文摸底试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春曙光职业高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题参考答案：C“非p”是真命题，则p为假命题，命题q可以是真命题也可以是假命题．2.右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是

（

）A．

B．C．D．参考答案：D3.若，，，则

（

）A．c>a>b B．b>a>c C．a>b>c

D．b>c>a参考答案：C略4.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．5.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B6.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略7.已知定义在(0,+∞)上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5参考答案：D8.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）参考答案：A解析：由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性

得|2x－1|＜

解得＜x＜9.偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，且，则满足的实数x的取值范围是（

）A.(1,2) B.(－∞,3) C.(1,3) D.(－1,3)参考答案：C【分析】利用偶函数的定义把不等式变形后用单调性求解．【详解】∵是偶函数，，∴不等式可化为，又在上是减函数，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】古典概型.K2【答案解析】B解析：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，共有12,13,14,23,24,34计6种情况，而取出的2张卡片上的数学之和为偶数的有13,24计2种情况，根据古典概型的计算公式可得概率为，故选B.【思路点拨】先列举4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张的所有情况，再列举2张卡片上的数学之和为偶数的基本情况的种数，再求概率即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是_________．参考答案：由题意知，解得。所以这组数据的方差为。12.已知，，满足，则

．参考答案：

13.函数在点处的切线方程为___________________________。参考答案：略14.如图，割线PBC经过圆心O，PB＝OB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连结PD交圆O于点E，则PE＝

参考答案：略15.计算

.参考答案：16.若执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

.参考答案：17.等比数列的首项为2，数列满足，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知fn（x）=Cn0xn﹣Cn1（x﹣1）n+…+（﹣1）kCnk（x﹣k）n+…+（﹣1）nCnn（x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）试求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）试猜测fn（x）关于n的表达式，并证明你的结论．参考答案：【考点】数学归纳法；二项式定理的应用．【分析】（1）利用组合数公式直接计算；（2）根据（1）的计算猜想公式，根据组合数的性质进行化简，将条件向假设式配凑得出．【解答】解：（1）f1（x）=x﹣（x﹣1）=x﹣x+1=1，f2（x）=﹣+=x2﹣2（x2﹣2x+1）+（x2﹣4x+4）=2，f3（x）=x3﹣（x﹣1）3+（x﹣2）2﹣（x﹣3）3=x3﹣3（x﹣1）3+3（x﹣2）3﹣（x﹣3）3=6，（2）猜想：fn（x）=n!．证明：①当n=1时，猜想显然成立；②假设n=k时猜想成立，即fk（x）=Ck0xk﹣Ck1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）kCkk（x﹣k）k=k!，则n=k+1时，fk（x）=Cxk+1﹣（x﹣1）k+1+C（x﹣2）k+1+…+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=xCxk﹣（x﹣1）（x﹣1）k+（x﹣2）C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（x﹣1）k+C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k]+[（x﹣1）k﹣2C（x﹣2）k+…+（﹣1）kk（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（+）（x﹣1）k+（）（x﹣2）k+…+（﹣1）k（+）（x﹣k）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[xk﹣Ck1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）kCkk（x﹣k）k]﹣x[（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k﹣1Ckk﹣1（x﹣k）k+（﹣1）kC（x﹣k﹣1）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k+（﹣1）k（x﹣k﹣1）k]=xk!﹣xk!+（k+1）k!=（k+1）!．∴当n=k+1时，猜想成立．19.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.参考答案：解：若p真，则在R上单调递减，∴，∴．若q真，令，则应满足∴，∴，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴或．略20.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）证明：取AB中点H，连结CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易证四边形AHCD为平行四边形，∴AD=HC=AB，=，

……3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）平面，以下证明：取AC的中点M，连接DM，FM．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC．

……8分在直角梯形ACEF中，，故FM∥EC．

……10分而BC，CE平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF，从而，DF∥平面BCE．

……12分略21.（本小题满分12分）已知椭圆和动圆，直线：与和分别有唯一的公共点和．(1)求的取值范围；(2