山东省济南市铁路第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市铁路第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一水平的桌面上放半径为的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（

）A.

B.

C.

6

D.

参考答案：A略2.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略3.设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．参考答案：C略4.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界

上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有

是图中的

()参考答案：A略5.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）

A．180 B． C．45 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形中边角关系的运用，考查了数学转化思想方法，是中档题．6.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.7.（5分）设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故选：A．点评： 本题考查了集合的性质、相等，属于基础题．8.若点A（2，-3）是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.12.设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：[0，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【解答】解：当x≥2时，f（x）=x+a2≥2+a2，当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域为R，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案为：[0，1]【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键．13.计算

．参考答案：514.已知ABC满足,则ABC的形状是三角形。参考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式关于A，B的对称性，为便于推理，我们在这里不妨设A，B为锐角，

则有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC为Rt15.函数的单调递增期间是

.参考答案：16.函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是

．参考答案：（4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函数的定义域，根据y=log2t，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值范围．解答：解：原函数的对称轴为x=﹣a；∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求下列代数式值：，（2）求函数的最值．参考答案：（1）（2），．（1）．（2），，令原函数可变为，当时，当时．19.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．20.设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性并证明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数便可得到f（0）=0，从而可以求出a=1；（2）分离常数得到，可看出f（x）在R上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上单调递增；（3）可设g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的对称轴为x=1，从而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），这样根据f（x）在R上单调递增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，则需，这样即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上单调递增，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的对称轴为x=1，则：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上单调递增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴实数a的取值范围为[﹣1，3）．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，在原点处的函数值为0，分离常数法的运用，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，二次函数的对称轴，二次函数的最值，清楚方程的解和函数的零点的关系，要熟悉二次函数的图象．21.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值范围．参考答案：【考