2022年四川省宜宾市落润中学高三数学文模拟试题含解析

2022年四川省宜宾市落润中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则（）（A）{0,5}

（B）{1,2,4}

（C）{1,2,3,4}

（D）{0,1,2,3,4,5}参考答案：D，本题选择D选项.

2.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．3.函数的反函数是（

）.

..

.参考答案：A略4.函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B5.已知命题：“对任意，都有”；命题：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A.命题“”为真命题

B.命题“”为假命题

C.命题“”为真命题

D.命题“”为真命题参考答案：C6.已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．7.若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（

）A.3

B.

C.

6 D.参考答案：A8.半径为r的圆的面积公式为s=πr2，当r=5时，计算面积的流程图为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】流程图的概念．【分析】因为处理输入和输出框是平行四边形，据此即可选出答案．【解答】解：∵输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D．故选D．9.已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）≤对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：10.已知,则

（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则＝参考答案：12.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为 。参考答案：略13.设函数则f（1）=

；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：2；（﹣∞，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故答案为：2；（﹣∞，1]．14.若，且，则____▲____.参考答案：1略15.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______.参考答案：68016.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．参考答案：20略17.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣AEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得AB∥CD，利用线面平行的判定可得AB∥面PCD，再由线面平行的性质可得AB∥EF；（2）由PA=PD=AD=2，可得△PAD为等边三角形，求出AD边上的高h=，再由平面PAD⊥平面ABCD，可得P到平面ABCD的距离为．然后利用等积法求得三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB?面PCD，CD?面PCD，∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF；（2）解：∵PA=PD=AD=2，∴△PAD为等边三角形，∴AD边上的高h=，又平面PAD⊥平面ABCD，∴P到平面ABCD的距离为．又ABCD是菱形，且∠ABC=120°．∴．19.如图，为矩形，为梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）连结PC，交DE于N点，连结MN，∵△PAC中，M，N分别为PA、PC的中点，∴MN∥AC因为MN?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，记平面PBC的法向量为，由，令可得。设直线与平面所成角为，那么；（Ⅲ）假设在线段上存在一点，满足，可知，，。设平面的法向量为，由，令可得。若使得平面与平面所成锐二面角的大小为，则，解得或．由于不为端点，则。因此PC上存在靠近C点的三等分点Q，满足题意。20.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

参考答案：证明：(1)∵E、F分别是AP、AD的中点∴EF‖PD

…………1分又∵平面PCD，…………2分平面PCD

…………3分∴直线EF‖平面PCD…………4分（2）∵AB=AD，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形…………6分又∵F是AD的中点

∴BF⊥AD

…………7分又∵平面PAD⊥平面ABCD，AD为两平面的公共边∴BF⊥平面PAD

…………10分又∵平面BEF…………11分∴平面BEF⊥平面PAD…………12分

略21.如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；参考答案：

方法一：(1)证法一：取的中点，连.∵为的中点，∴且.…………2分∵平面，平面，∴，∴.

…………3分又，∴.

…………4分∴四边形为平行四边形，则.

…………5分

∵平面，平面，∴平面.

…………7分证法二：取的中点，连.∵为的中点，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四边形为平行四边形，则.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴.

…………9分∵