河北省衡水市深州王家井中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省衡水市深州王家井中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（

）A.16π B.64－16πC. D.参考答案：B【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。2.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有

（

）A．60

B．120

C．180

D．240参考答案：D3.已知为等比数列，若，则（

） A、10 B、20

C、60

D、100参考答案：D略4.在空间，下列命题正确的是

（

）A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.平行于同一直线的两个平面平行参考答案：BA中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。5.已知复数，则其共轭复数的虚部为（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为1.故选B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且，若二面角为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（

）A. B.12π C.9π D.10π参考答案：D【分析】连接交于O，可证为二面角的平面角，即可求得的长度，即可求出外接球的表面积.【详解】解：连接交于O，则，易知，则平面，所以，从而为二面角的平面角，则.因为，所以，故四面体的外接球的表面积为.故选：【点睛】本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题.7.已知函数y＝3x－a，它的反函数是y＝bx＋2，则

(

)

A．a＝6，b＝

B．a＝－6，b＝

C．a＝2，b＝3

D．a＝6，b＝3参考答案：答案：A8.已知函数f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点(，0)对称C．函数f（x）在区间[0，]上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误．【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T==π，故A正确；当x=时，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的图象关于点对称，B正确；x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2×﹣）=为最大值，∴f（x）的图象关于x=对称，D正确．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目．9.要得到函数y=sinx的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，可得函数y=sinx的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：【解析】选项传输信息110，，应该接收信息10110。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数又且的最小值等于.则的值为_________．参考答案：试题分析：因为

又因为，所以的最小值为；故有.所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.12.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________参考答案：本题主要考查等差数列、余弦定理及三角形面积公式应用。不妨设角，则，于是，解得，所以13.已知函数f（x）=，则f[f]=

．参考答案：1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外求解所求表达式的值．【解答】解：函数f（x）=，则f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力．14.若集合，R，则

.参考答案：15.曲线在点处的切线经过点,则____________．参考答案：2略16.给出下列四个命题：

①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；

③互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

④过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。

其中正确命题的个数有

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略17.已知平面向量、，||=3，||=2且﹣与垂直，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先利用向量垂直得到两个向量的关系，然后利用平面向量的数量积的个公式求向量的夹角．【解答】解：因为平面向量、，||=3，||=2且﹣与垂直，所以（）?=0，所以，所以cos＜＞====，所以＜＞=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量垂直的性质运用以及平面向量数量积的应用求向量的夹角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设（1）若点P的坐标为(1，)，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．参考答案：

（2）方法一：因为PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y0＞0．设Q(x1，y1)．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系．【名师点睛】本题考查解析几何中的范围问题，由于题中已知离心率的范围，因此我们可以把表示为的函数，为此先求得点的坐标（这里点是确定的，否则设出点坐标），由向量的运算求得点的坐标，再把点坐标代入椭圆方程可得的等式，利用可化此等式为的方程，解出，即把表示为的函数，由函数性质可求得的范围．本题采用的方法是解析几何中的基本的计算，考查了学生的运算能力．19.已知椭圆的焦点为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：略20.已知且是的充分条件,求实数的取值范围.参考答案：化简q:得2<x<3,···························2分

∵q是p的充分条件,∴时,恒成立`·············4分

记,其图像是一个开口向上的抛物线,`···············`6分

··································10分

解得,即的取值范围是··································12分21.(本小题满分12分)已知袋内有标有1～6数字的小球6个，球除标号不同外完全相同，甲、乙两人玩“摸球赢枣”的游戏，由丙做裁判，游戏规定由丙从袋中有放回的摸三次球，记第1、2、3次摸到的球的标号分别为a，b，c，然后将所得的数代入函数f(x)=ax2+bx+c，若所得到的函数无零点，则甲输一个枣给乙，若所得到的函数有零点，则乙输四个枣给甲．(Ⅰ)记函数的零点的个数为?，求?的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据两人得枣的数学期望，该游戏公平吗？若不公平，谁吃亏？参考答案：(Ⅰ)解：?的可能取值为0，1，2．f(x)=ax2+bx+c的判别式?=b2-4ac，当?=0时，b为偶数，b=2时，a=1，c=1；b=4时，a=1，c=4或a=2，c=2或a=4，c=1；b=6时，a=3，c=3，∴P(?=1)=．…………………4分当?≥0时，有b≥3，b=3时，ac≤2，有3种；b=4时，ac≤4，有9种；b=5时，ac≤6，有14种；b=6时，ac≤9，有17种，共计43种．∴?=1的情形有43-5=38种，∴P(?=2)=．P(?=0