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一元二次不等式题型归纳一元二次不等式的解法是解不等式的基础与核心，是高中数学主要的应用工具，是代数、三角、解析几何等中学数学知识一个交汇点.因此，复习这部分内容，通常利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母等有关问题的讨论，渗透数形结合思想.一、解一元二次不等式的步骤（1）将一元二次不等式化为标准形式或；(2)解方程；(3)据二次函数的图象写出一元二次不等式的解集.即先将一元二次不等式不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；例1、已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；解：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.二、解一元二次不等式的逆应用例2、已知不等式的解集为，求不等式的解集．解：由题意得：，所以且是方程的解所以不等式的解集为．三、一元二次不等式恒成立例3、已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）；（2）或或，解得或或，∴的取值范围为．四、一元二次方程根的分布例4、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。解：由即，从而得即为所求的范围。例5、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。解：由或即为所求的范围。你来试一试1．设集合，，则（）一元二次不等式题型归纳A．B．C．D．2．已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A． B．C． D．3．已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.4．设函数，，记的解集为M，的解集为N.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当时，证明：.参考答案:1.解析：由题意可知，集合是不等式的解集，根据不等式的解法得到，故，选B2．解析：由题意可知，一元二次不等式的解集为，所以的解集为，即，故选D.3．解析：由题意可知，函数，分段解不等式，则不等式的解集为4．解析：（Ⅰ）不等

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