第三章平面力系的平衡

第三章平面力系的平衡第1页，课件共66页，创作于2023年2月■

力系简化第3章平面任意力系■

平衡条件与平衡方程■

物体系的平衡问题■平面桁架■

小结和习题讨论第2页，课件共66页，创作于2023年2月平面任意力系问题的提出第3页，课件共66页，创作于2023年2月■力系简化★力的平移定理★平面任意力系向面内一点简化★平面任意力系简化结果分析★合力矩定理★例题第4页，课件共66页，创作于2023年2月★力的平移定理FFF′ABFABM力的平移定理：可以把刚体上一点的力向任意点平移，但要附加一个力偶，其力偶矩等于原来力对移动点（新点）的矩。第5页，课件共66页，创作于2023年2月★平面任意力系向面内一点简化OF1F2FnOF1F2FnM1M2MnOMoFR′第6页，课件共66页，创作于2023年2月★

平面任意力系向面内一点简化OMoFR′力系主矢：力系主矩

:点O─简化中心力系主矢和主矩是否与简化中心有关？思考：主矢与简化中心无关；主矩一般与简化中心有关（除？外）。第7页，课件共66页，创作于2023年2月★平面任意力系向面内一点简化固定端的约束力为何可表示成两个力和一个力偶？思考：AFFAxFAyMAAF第8页，课件共66页，创作于2023年2月★平面任意力系简化结果分析OMoFR主矢：主矩

：平面任意力系简化结果：①力偶：②平衡：③合力：其它情况第9页，课件共66页，创作于2023年2月★平面任意力系简化结果分析（思考）OMoFR′≠0思考1：一平面力系向O点简化后如图，则结论正确的有（）D、合成作用线在O左边的一个合力

A、合成一个力偶C、合成作用线在O右边的一个合力B、MO=0时，合成作用线经过O的一个合力分析：如果MO≠0，则D正确；OMo≠0FR′≠0FRB显然正确。B第10页，课件共66页，创作于2023年2月★合力矩定理平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。简化中心点O到合力的作用线距离d：合力的作用线在O的哪侧，按转向一致确定。简记第11页，课件共66页，创作于2023年2月利用合力矩定理对线性分布力系简化第12页，课件共66页，创作于2023年2月第13页，课件共66页，创作于2023年2月■

平衡条件与平衡方程★平面任意力系平衡的充要条件★平面任意力系平衡方程的形式★平面力系平衡方程讨论★平面力系平衡例题第14页，课件共66页，创作于2023年2月■

平衡条件与平衡方程★平面任意力系平衡的充要条件：★平面任意力系平衡基本方程：（一矩式）三个独立的平衡方程，可解3个未知量。

Fx=0

MO（F）=0

Fy=0第15页，课件共66页，创作于2023年2月（两矩式）★平衡方程其他形式：BAxA、B连线不垂直于x轴CBACA、B、C三点不在同一条直线上

Fx=0

MB（F）=0

MA（F）=0

MB（F）=0

MA（F）=0

MC（F）=0（三矩式）第16页，课件共66页，创作于2023年2月★平面力系平衡方程讨论：平面汇交力系：平面力偶系：平面平行力系：平面任意力系：

Fx=0

MO=0

Fy=0三个独立的平衡方程，可解3个未知量二个独立的平衡方程，可解2个未知量二个独立的平衡方程，可2个未知量一个独立的平衡方程，可解1个未知量。第17页，课件共66页，创作于2023年2月★平面力系平衡方程讨论：思考：

Fx=0

MO=0

Fy=0x,y的选择是否有一定任意性？xyxyxy第18页，课件共66页，创作于2023年2月例1

在图示刚架的点B作用一水平F，刚架重量略去不计。求支座A、D的反力。

解：法1分析刚架FAFD故第19页，课件共66页，创作于2023年2月解：法2几何法解三角形得方法比较：法2要求受力图中的反力方向必须实际方向，要使用三力汇交；法1对画受力图宽，适用面更广，但仍要用三力汇交表示A处反力，否则三个未知数。FFAFDFAFD第20页，课件共66页，创作于2023年2月解：法3分析刚架★平面力系平衡方程求解：FAxFDFAy综述：法3最好第21页，课件共66页，创作于2023年2月例2已知:图中M,r均为已知,且l=2r.各杆自重不计。求:C处的约束力。解：法1分析BDCDFBFC由力偶理论，(FB，FC)FB=FC第22页，课件共66页，创作于2023年2月解：法2分析BDCDFBFCyFCxA第23页，课件共66页，创作于2023年2月

图示是汽车制动机构的一部分。踩到制动蹬上的力F，方向与水平面成a=45

角。图示平衡不计自重。求：C处和D处约束力。F

240

60ACBD(a)例4解：分析BC为二力杆FDyFDxFC取整体研究第24页，课件共66页，创作于2023年2月解：取整体研究F

240

60ACBD(a)FDyFDxFC联解方程组得第25页，课件共66页，创作于2023年2月★

静定与静不定问题

★

物系的平衡问题举例★

物体系的平衡■

物体系的平衡问题第26页，课件共66页，创作于2023年2月物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。特点：整体系统平衡，每个物体也平衡，局部也平衡。可取整体或部分系统或单个物体或局部为研究对象。

第27页，课件共66页，创作于2023年2月静定问题

(staticallydeterminateproblem)

—由平衡方程可解出全部未知数。静不定问题(staticallyindeterminateproblem)—由平衡方程无法求出全部未知数。★

静定与静不定问题超静定问题第28页，课件共66页，创作于2023年2月思考：指出下列问题属于静定问题还是超静定问题(a)(d)(c)(b)静定问题都不是超静定问题超静定问题第29页，课件共66页，创作于2023年2月ABCDqllllFM例4

如图组合梁，已知：F=20kN，均布载荷q=10kN/m，M=20kN•m，l=1m。求：A处的约束力。BCDBCDqFCxFCyFBF解：1、取梁CD为研究对象，代入数据得第30页，课件共66页，创作于2023年2月DBCAllllMAFAyFBFAxqFM解：2、取整体为研究对象ABCDqllllFM解得:第31页，课件共66页，创作于2023年2月说明如何求固定端A处约束力例5ll1.5llrlll

FPABCDE1.5llllABDECll.lrFPq（a）（b）第32页，课件共66页，创作于2023年2月FT解：(a)情形FT

FPll1.5llrlll

FPABCDEll1.5llrlll

FPABCDEFAyMAFAx第33页，课件共66页，创作于2023年2月1.5llllABDECll.lrFPq解：(b)情形FAyMAFAx1.5llllABDECll.lrFPq第34页，课件共66页，创作于2023年2月

图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计。在销钉B上作用载荷P。已知:qa、M=qa2、P=qa如何求:销钉B对BC作用力？思考C分析CD,不含B销钉的BC。第35页，课件共66页，创作于2023年2月■

平面桁架★桁架及其分类★工程实例与理想桁架★桁架杆件内力计算第36页，课件共66页，创作于2023年2月

桁架(trusses)—由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构。第37页，课件共66页，创作于2023年2月★桁架分类：平面桁架和空间桁架1、平面桁架●对称结构，载荷作用在对称面内。●平面结构；第38页，课件共66页，创作于2023年2月★工程实例与理想桁架第39页，课件共66页，创作于2023年2月★桁架分类：平面桁架和空间桁架

2、空间桁架●结构是空间的。●结构是平面的，载荷与结构不共面。第40页，课件共66页，创作于2023年2月★工程实例与理想桁架第41页，课件共66页，创作于2023年2月①桁架杆件均为直的；②杆件用光滑铰链连结；③外力（载荷）都作用在节点（杆端连接处）上，且在桁架平面内；④桁架杆重忽略不计或均匀分配到节点上。由上假设知，杆件均为二力杆。

理想桁架：★工程实例与理想桁架第42页，课件共66页，创作于2023年2月★工程实例与理想桁架第43页，课件共66页，创作于2023年2月★工程实例与理想桁架模型与实际结构的差异第44页，课件共66页，创作于2023年2月①节(结)点法：

★桁架杆件内力计算②截面法：＊以节点为研究对象＊

由平面汇交力系平衡方程或几何法求解。

＊用假想截面将桁架截开；＊考察局部桁架的平衡，直接求得杆件的内力。(methodofjoints)。(methodofsections)。第45页，课件共66页，创作于2023年2月思考：标出图A、B中的零杆。A解：图A中红色杆为截面单杆；B第46页，课件共66页，创作于2023年2月思考：标出图A、B中的零杆。B解：图A中红色杆为截面单杆，为零杆；图B中粉红色杆为结点单杆；进而橙色杆为结点单杆，为零杆。A第47页，课件共66页，创作于2023年2月※截面单杆：截面法中如果被切断的二力杆除一根外，其余都交于一点或互相平行，此根杆为单杆。通过列平衡方程，可求出单杆内力A由∑Fx=0求得红色所示力为零第48页，课件共66页，创作于2023年2月※截点单杆：截点法中通过列平衡方程，可求出内力的杆。结点荷载FP为零时，单杆内力为零。FPFPB第49页，课件共66页，创作于2023年2月例6已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求杆FE、CE、CD内力。aaaaFCACDBEFFE解：法1结点法1.取整体为研究对象aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxyOx2.列平衡方程FB=2(kN)3.取结点B为研究对象第50页，课件共66页，创作于2023年2月BFBDFBFBEFBEFBFBD3.取结点B为研究对象FBD=FB=2(kN)4.取结点D为研究对象DFCDFBD′FDE∑Fy=0,FDE=0∑Fx=0,FCD=FBD=2(kN)(CD受拉）FCACDBEFFE第51页，课件共66页，创作于2023年2月5.取结点E为研究对象FCACDBEFFEFEEFEFFBE′FEC∑Fy=0,FEC=FBE=2.83(kN）∑Fx=0,FEF=

-2(kN）EF杆受压EC杆受拉第52页，课件共66页，创作于2023年2月

例6

解：法2截面法aaaaFCACDBEFFEFBFAyFAx即故aaaaFCACDBEFFE2.作m-m截面mm分析右侧部分

1.分析系统第53页，课件共66页，创作于2023年2月

例6

解：2.作m-m截面FCDCaaaDBEFEaaaaFCACDBEFFEmmFEFFECFB分析右侧部分故故第54页，课件共66页，创作于2023年2月

例6解：分析右侧部分FCDCaaaDBEFEFEFFECFBEC受拉，为拉杆。EF受压，为压杆。故CD

受拉，为拉杆。第55页，课件共66页，创作于2023年2月

例7平面桁架的尺寸和支座如图所示。在节点D处作用载荷P=10kN

。求桁架各杆件的内力。PABCD30°30°PDFCDFDAFDBFCBCFCAFAFAFByFBx第56页，课件共66页，创作于2023年2月平面桁架载荷F如图所示。△ABC,△

ADE和△DGB为等边三角形，D，E和G为相应边中点。求：杆CD的内力。习题讨论课--题1FACDBEG第57页，课件共66页，创作于2023年2月FACDBEGFDBGF1FCDF2F3FBF4F5EF2=0分析：第58页，课件共66页，创作于2023年2月习题讨论课--题2AB=BC=400mm,CD=CE=300mm,F1=F2=400N，M=300N.m,α=45°不计自重求：固定端A处与铰链D处的约束力。已知：ACDBEF1F2M第59页，课件共66页，创作于2023年2月习题讨论课--题3图示构架中不计各杆件重量，力F=1kN，杆ABC与杆DEF平行，间距4m，DE=EG=GH=3m,求:铰支座A、D处的约束反力。FACDBEG4H63333第60页，课件共66页，创作于2023年2月习题讨论课--题4图示结构位于铅垂面内，由杆AB、CB及斜T形杆BCE组成，不计各杆的自重。已知载荷F1、F2、M及a，且M=F1a