北航自控教学课件第五章课堂讲解

5-1FrequencyResponseAsinAtAsinAt传递函数s Ts

Arsin s s2 ss s Ts s2A ructr

12T2

sin(tarctanTlim t sin(tarctanTt Ac

arctg

M 相 ()Gs Ts把s j代入上 频率特性Gj Tj

A 相频特 ()G

1 014

(s

s

(j

s

j无关，只取决于传递函数Φ(s)和信号的频率ω。r(t)Arsin(trcs(t)(j)Arsin[t (j线性定常系统在正弦输入信号作用下， Aej(

j(

c (s s如果不稳定，则动态过程最终不可能趋于稳态振荡，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。但从理论上推导动态过程时它的稳态分量总是可以分离出来的，而且其规律性并不依赖于系统的稳定性。因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：线④由频率特性的表达式可知，其包含了系统或元部件的全部结构和参数，所以尽管频率特性是一种稳态响应，而动态过程的规律性必将寓于其中。故频率法就是运用稳态的频率特性间接研究系统的动⑤频率特性与微分方程和传递函数一样，也是系统或元件的动态数G(j)j(G(j)A()cos(G(j)j(G(j)A()cos()jA()sinG(j)U()jV(

U()V()

A()()arctgV(

G(j

j传递函数Gs Ts 频率特性 TjG11

GsjB相 Garctg(T B

0.707 1 1T G

bts Gj ejarg Ge幅相特性曲线是将频率作为 对数幅频20lgG和对数相频分贝，(用db表示)即L()20lgA()db20lgGdb横坐标按lg()刻度，但标注的数字是真数，由于是按以10单位长度，称为“十”，（dec）。对数刻度是不均匀的刻()对数幅频20lgG和相频20lgG幅 G

20lg

T22相 T

20lgG

GarctgT420lgG20lgG20 T22

TT1T

T

20lgG

T 20lg

20 20lg1 20lgT20lg110 20lgT20lg10

20lgT20

10n 20lgT20lg10nn TT

20lg20lg

20lgT是一条斜率为[-20分贝 (FrequencyResponseofBasic Gs

nGj nnnj22jnn A

Gj Gj

2

n

时 时

G mm1将m代入|G| 11当n且得G 故b 振荡环节的G，<G，G(j)曲对数幅频20lgG和对数相频20lg

20

G

1 n 比例环

20lg

1s

0

微分环 Ts 一阶微分环节Ts Ts1/[(s/n)22(s/n) (s/n)22(s/n) 1/[(s/n)22(s/n)(s/n)22(s/n)(FrequencyResponseofOpen-loopSystem) iGsG1sG2sG3sG4i

G Gj

44 Gj4 Gj

20lgG20lg

20lg 首先将Gj)GjReGjjImGjU(jVG(j)G(j)G( 取不同Uj)及V(j)或G(j及G( 2s1bsmbsm1

m Ts1T2s2

Ts a

sn1 limGj

0j

0 。G(j。G(j0)(222时，G(j)曲线从负实轴方向开始G(j023G( 3200limGj

nm

0

0 b

n-m则 a0

0,

j0n2G(j)G1(j)G2(j)20lgG(j)20lgGi(j)将开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形式，并且将分子分母中各因式的s0项系数化为1。确定开环增益K及积分环节数目确定各环节的转折频率 将系统开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形式，系统的相频特性为GjGij)根据不同的Gj)在单对数坐标纸上，在对应的值处，点绘相应的Gj))例5-6已知单位负反馈系统G(s) 200(ss(s0.2)(s24sGdj从02当1时，Ld()的斜率为[-20db/ 2[-20]，

从

当2时，Ld()的斜率为[-40]，Gd( 从开始

1k 20lgk曲线为高度取20lgk(db) 1处通过故低频起始段的对数幅频为在1

20lgk(db)点的[-20]斜率线，处通过点20lgk(db)的[-20]斜变化，其高频段最终的斜率为[(nm)20db十]，开环对数相频特性曲线最终的相角为(nm)

1 数

求 G( 即

G(j1) 由低频段或低频段延长线与贝线的交点 K=kGd

Gd(

20lg

20lgk20lg kk由截止频率处的模值表达式求K。Gjck

或20lgGjc)低频段对数幅频特性 StabilityP0(1,j0)点若闭环系统不稳定，则闭环在S右半平面的极点数为ZP 其中N(1j0)转过的圈数(逆时针方向N注意：G(j)曲线对(-1,j0)若0，根据积分环节个数值，在G(j)2

稳 稳Gs 2s 2 T1s1T2s2 2

在所有20lgG(j)0 (ZP2N NNN注意：相频特性曲线由下往上穿过-P为系统开环

绘制系统开环对数幅频和相频特性曲线 和模稳定h(GainMargin)：在幅相频率特性曲线上，相线G(j)与负实轴的交点的模值的倒数，h 在对数幅频特性上为<G(j)=-时20lgG( 即 20lgh 20lg

(j

20lg

(j LL

相稳定(PhaseMargin):幅相频率特性曲线上模值等1的矢量与负实轴的夹角

20lgG(

0处的相频曲线1800G(jcLL GG(b)补例控制系统的开环传递函数G(s) 10(s1)s2(0.01s统闭环的稳定性，并计算稳定、h(FrequencyResponseofClosed-loopSystems Gs1Gsj Gj1GjGj GejjMej G

j1 GejMfG,1fG, 峰值Mm：幅频特性的最大值，反映了系统的平稳性。Mm大，说明系统的“阻尼”弱，动态过程的超调量大，平稳性差。Mm小，系统的平稳性好。零频幅比M(0)：指零频率0否存在静差。当M(0)1 ，说明系统在阶跃信号作用下没有静差，即ess 。当M(0)1，说明系统在阶跃信号作用下有静差，即ess0 频带bM()数值衰减到0.707M(0)时所对应的频率，2

tsMr,2的响应时间为系统1n

c2 n频宽为系统

tp tp12tp2 ts2(FrequencyResponseofOpen-loopSystemandTheirRelationWithSystemStepResponse)0低频段通常是指开环对数幅频渐近特性曲线20lgG中频段是指20lgG(j)曲线在截止频率