热点专测专练01 数量积、模、夹角【原卷版】

热点专测专练：热点专测专练：数量积、模、夹角注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2022秋·青海海东·高二校考期中）若向量，，且，则（

）A． B．4 C． D．2．（2023秋·北京西城·高一统考期末）正方形的边长为1，则（

）A．1 B．3 C． D．3．（湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知，，若，则（

）A． B． C． D．34．（2023·高一课时练习）已知，．若向量满足且，则等于（

）A． B． C． D．5．（2022春·北京海淀·高一北京交通大学附属中学校考阶段练习）若，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．6．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．7．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）已知平面向量，是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（

）A．​ B．1 C．​ D．28．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（

）A．[2，6] B．[-2，6] C．[4，12] D．[-4，12]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知，则（

）A． B．C． D．10．（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）已知向量，，，，，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．的最小值为11．（2022春·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）已知平面向量，，（

）A．若，则B．若，则在方向上的投影向量是C．与的夹角为锐角，则y的取值范围D．若，的夹角为90°，则12．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）下列说法中正确的有（

）A．已知在上的投影向量为且，则；B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；C．若非零向量满足，则与的夹角是.D．在中，若，则为锐角；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022春·浙江金华·高一统考期中）已知向量，，且，则__________.14．（2023·高一课时练习）己知向量，向量是垂直的单位向量，则________．15．（2023·全国·高一专题练习）在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是______.16．（2023秋·北京·高一校考期末）根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习）（1）若向量，求与的夹角；（2）已知，求与夹角的余弦值.18．（2023·高一课时练习）已知向量，，．(1)若，求m的值；(2)若，求m的值；(3)若与夹角为锐角，求m的取值范围．19．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）已知，，．(1)求；(2)求与的夹角；20．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）在中，，，，为边中点．(1)求的值；(2)若点满足，求的最小值；21．（2022春·云南文山·高一统考期末）如图，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，求.22．（20