整式课件人教版数学七年级上册

2.1整式理解字母表示数的意义.(重点）会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）理解单项式、单项式的系数和次数的概念．会用单项式表示简单的数量关系．理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．

1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？

2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？字母可表示：人名3.加法交换律：a＋b＝b＋a字母可表示：地名字母可表示：运算定律一、用字母表示数例1

(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数.解：p(2)mn(3)a2h(4)－n(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．(5)在实际问题中含有单位时，若式子含有和或差关系则用括号括起来.方法总结例2

(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v

km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(3)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；(4)如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.例2

(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v

km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中

的速度－水流速度.解：

(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h，

逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h.(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需(3x+5y+2z)元.例2

(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元．例2

(3)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；解：三角尺的面积(单位：cm2)是例2

(4)如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.

解：(4)这所住宅的建筑面()m2．用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，还可以把数量关系简明的表示出来.方法总结列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．方法总结v

t-n数字母字母-1×n4x字母问题

4x，vt，6a2，

a3，-n，a

这些式子有什么特点？这些式都是数或字母的积.像这样的式子叫做单项式.特别地，单独的一个数或字母也是单项式方法总结二、单项式单独一个数或一个字母也是单项式.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.单项式数字因数与字母可能一个或多个.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．方法总结单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1叫做四次单项式次数为3+1=4二、多项式1.温度由t℃下降5℃后是

℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.3.如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；（3x+5y+2z）（t-5）问题1

填空问题2

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？3x+5y+2zx2+2x+18t-5多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式归纳知识例如：常数项次数项叫做三次三项式多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数单项式与多项式统称为整式归纳知识例1

.观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20…这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n

的等式表示这个规律.32－12＝4×2，42－22＝4×3，52－32＝4×4，62－42＝4×5…(n+2)2－n2＝4(n+1)，解：例2

用单项式填空，并指出它们的次数：(1)每包书有12册，n包书有

册；(2)底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是

cm2；(3)棱长为acm的正方体的体积是

cm3

；(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是

元；(5)一个长方形的长是m，宽是b

m，这个长方形的面积是

m2.12na3bb例3

用单项式填空，并指出它们的次数：解：(1)12n，它的系数是12，次数是1;(2)

，

它的系数是，次数是2；(3)a3，

它的系数是1，次数是3;b，它的系数是，次数是1;(5)b，它的系数是，次数是1.例4

指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？(1)x4-x2-1；(2)-3a2-3b2+1；(3)-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．解：(1)x4-x2-1的项是x4，-x2，-1，次数是4，是四次三项式；(2)-3a2-3b2+1的项是-3a2，-3b2，1，次数是2，是二次三项式；(3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次数是7，是七次五项式．例5

已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.1.下列含有字母的式子符合书写规范的是（）

A.1a

B.b

C.0.5xy

D.（x＋y）÷zC2.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）

A.（a＋b）元

B.3（a＋b）元

C.（3a＋b）元

D.（a＋3b）元D4.下列说法中，正确的是(

)

A．的系数是

B.的系数是

C．3ab2的系数是3a

D.的系数是AD3.单项式2a的系数是(

)

A．2B．2a

C．1D．a5.下列多项式各有几项？每项次数是什么？是几次几项式？

（1）5-x3y4+x2y2；（2）．解：（1）5-x3y4+x2y2的项有5，-x3y4，+x2y2，其中5是常数项，-x3y4次数是7，+x2y2次数是4，它是七次三项式；（2

）

的项有

，

，

，，其中

是常数项，

次数是3，

次数是2，次数是1，它是三次四项式．6.某公园的门票价格如下：成人票每张20元，学生票每张10元．一个旅游团有a个成人，b个学生．(1)该旅游团应付门票多少元？(2)若该旅游团有30个成人，10个学生，则他们应付门票