八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与互逆命题2线段垂直平分线课件新版华东师大版_第1页
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文档简介

2.线段垂直平分线运用尺规作已知线段的垂直平分线，在垂直平分线上任意找一点，连结该点与线段的两个端点，最后沿垂直平分线对折。你发现了什么？新课导入线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等推进新课直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCN

MP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMN

PABC

MN

条件结论性质定理逆命题一直线是一线段的垂直平分线该直线上的点到线段两端的距离相等点到线段两端的距离相等该点在线段的垂直平分线上BPC

已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.

过点P作PCAB垂足为C.∵PA=PB(已知)∴PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.逆定理例

已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为

三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BE

EC.(填>、<或=号)ABCE

DABCE

D1题图2题图等腰=随堂演练3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o2填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为

cmABDCE

3cm3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD

小结:1.线段的垂直平分线

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