第三章刚体力学基础

第三章刚体力学基础第1页，课件共40页，创作于2023年2月第一节刚体运动的描述第2页，课件共40页，创作于2023年2月一.刚体内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。刚体是实际物体的一种理想的模型第3页，课件共40页，创作于2023年2月用以确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的个数。自由刚体的自由度数n=6非自由刚体的自由度数小于6

物体系运动自由度n，决定了其独立的微分方程组的数目有n个，其中每个方程均为二阶微分方程.若运动被限制或被约束,其自由度将减少。多一个约束条件,就减少一个自由度。ABC二、刚体的自由度第4页，课件共40页，创作于2023年2月三、刚体运动的几种形式1.平动（平移）

（n=3）运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不变。刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过该点的轴线的转动特点：刚体内所有的点具有相同的位移、速度和加速度。－－刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。研究方法：用质心代表整个刚体的运动。可视为质点。第5页，课件共40页，创作于2023年2月2.定轴转动（n=1）

刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。O特点：刚体内所有的点具有相同的角位移、角速度和角加速度。——刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律第6页，课件共40页，创作于2023年2月5.刚体的一般运动（n=6）

刚体的一般运动可视为随刚体上某一基点A的平动和绕该点的定点转动的合成.OO

O

将刚体的运动看作质心的平动与相对于通过质心并垂直运动平面的轴的转动的叠加。3.平面平行运动（n=3）

刚体运动时,各点始终和某一平面保持一定的距离,或者说刚体中各点都平行于某一平面而运动4.刚体定点转动（n=3）刚体运动时，始终绕一固定点转动.第7页，课件共40页，创作于2023年2月四、刚体定轴转动的描述角位置：

1.定轴转动的角量描述

角位移：

角速度：角加速度：

角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中方向沿转轴的方向。角速度方向并满足右手螺旋定则。2.角量和线量的关系第8页，课件共40页，创作于2023年2月在刚体作匀角加速转动时，=常数，有以下相应的公式:在质点作匀加速直线运动时，a=常数，有以下相应的公式:3、匀变速转动的公式刚体获得角加速度的原因？第9页，课件共40页，创作于2023年2月第二节刚体定轴转动定律角动量守恒定律第10页，课件共40页，创作于2023年2月一、力对转轴的力矩转动平面方向如图转动平面方向如图1、力在转动平面内2、力不在转动平面内穿过转轴Z的力和平行转轴Z的力对转轴Z的力矩为0。第11页，课件共40页，创作于2023年2月再看一个模型力矩z

dPO当有n个外力作用有定轴转动的刚体上时，其总力矩的量值应等于这n个外力对转轴产生分力矩的代数和。？为什么第12页，课件共40页，创作于2023年2月二.定轴转动定律转动惯量质点系角动量定理:质点系所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率(P85)对于定轴z轴转动刚体,上式同样成立,且M只沿z轴方向,故有:如图所示，考虑以角速度绕z轴转动的一个刚体，其上任一质元相对于原点0的角动量为Li在z轴上的分量为：第13页，课件共40页，创作于2023年2月因此，定轴转动刚体的总角动量

对转动轴

z

轴的分量的大小为：对定轴刚体，J为常量，∴J：称为刚体对于转轴的转动惯量定轴下，可不写角标Z，记作：MJ=

刚体定轴转动定律与牛顿第二定律比较：F=maMFJma~~~

第14页，课件共40页，创作于2023年2月三.转动惯量连续体：1.转动惯量的物理意义：刚体转动惯性大小的量度。2.转动惯量的计算转动惯量大小有关因素:与刚体的质量及质量相对于给定轴的分布有关。

注:在定轴转动定律中，不论是对M还是对于J，首先都要明确的是转轴的位置，只有轴确定，M和J才有意义。dmrm在（SI）中，J的单位：kgm2第15页，课件共40页，创作于2023年2月四：刚体定轴转动定律的应用和转动惯量的计算质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布1、对于转动惯量：第16页，课件共40页，创作于2023年2月例6-3求一质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量。（1）轴通过棒的一端并与棒垂直轴。（2）轴通过棒的中心并与棒垂直；oxzdxdmx解：ABL/2L/2Cx注：同一刚体，相对不同的转轴，转动惯量是不同的。第17页，课件共40页，创作于2023年2月2、对于转动定律的应用解题要点第18页，课件共40页，创作于2023年2月例6-1、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆

角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。当棒处在下摆

角时，重力矩为：

OmgC第19页，课件共40页，创作于2023年2月第20页，课件共40页，创作于2023年2月例6-4质量为m，半径为R的细圆环和均匀薄圆盘，求通过各自中心并与圆面垂直的轴的转动惯量。解：对圆环：对圆盘：RMrdr第21页，课件共40页，创作于2023年2月解：分析受力：图示质点A质点B例6-2、如图，斜面倾角为α，质量均为m的两物体A、B，经细绳联接，绕过一定滑轮。定滑轮转动（视为圆盘）半径为R、质量为m。求物体运动中定滑轮两侧绳中的张力及B下落的加速度a（不计摩擦）滑轮（刚体）联系量联立求解可得T1、T2、

aA、aB、为什么此时T1

≠T2

？第22页，课件共40页，创作于2023年2月3、平行轴定理与垂直轴定理平行轴定理：mR例：第23页，课件共40页，创作于2023年2月垂直轴定理o例：第24页，课件共40页，创作于2023年2月几种常见刚体的转动惯量第25页，课件共40页，创作于2023年2月o

回顾：质点对O点的角动量五刚体定轴转动的角动量与角动量定理

1.刚体对定轴的角动量第26页，课件共40页，创作于2023年2月2.

刚体定轴转动的角动量定理－－角动量守恒定律

由转动定律冲量矩（角冲量）表示合外力矩在t0t时间内的累积作用。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。角动量定理2.

刚体定轴转动的角动量守恒定律

第27页，课件共40页，创作于2023年2月角动量守恒现象举例第28页，课件共40页，创作于2023年2月第三节刚体的能量第29页，课件共40页，创作于2023年2月

刚体的内力不做功力矩的功一、刚体定轴转动的动能与动能定理第30页，课件共40页，创作于2023年2月1．刚体的转动动能

2.刚体定轴转动的动能定理

第31页，课件共40页，创作于2023年2月二、刚体的重力势能

刚体定轴转动械能守恒定律推广：对含有刚体和质点复杂系统，若外力不做功，且内力都是保守力，则系统机械能守恒，即第32页，课件共40页，创作于2023年2月第33页，课件共40页，创作于2023年2月解(1)杆+子弹：竖直位置，外力(轴o处的力和重力)均不产生力矩，故碰撞过程中角动量守恒：

解得例题匀质杆：长为l、质量M，可绕水平光滑固定轴o转动，开始时杆竖直下垂。质量为m的子弹以水平速度

o射入杆上的A点，并嵌在杆中，oA=2l/3,求:(1)子弹射入后瞬间杆的角速度;(2)杆能转过的最大角度

。m

ooA

第34页，课件共40页，创作于2023年2月由此得：(2)杆在转动过程中显然机械能守恒：m

ooA

由前

转动动能零势面

平动动能第35页，课件共40页，创作于2023年2月例6-8A与B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接,A轮的转动惯量J1=10.0kg.m2,开始时B轮静止,A轮以n1=600r.min-1的转速转动,然后使A与B连接,因而B轮的到加速而A轮减速,直到两轮的转速都等于n=200r.min-1为止.求(1)B轮的转动惯量;(2)在啮合过程中损失的机械能.ωAB解:(1)取两飞轮为系统,因轴向力不产生转动力矩；据系统的角动量守恒,有则B轮的转动惯量(2)系统在啮合过程中机械能的变化为.第36页，课件共40页，创作于2023年2月质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一)质点的运动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度质量m,力F转动惯量