中考数学二次函数压轴题

2008年----2017年河北省中考数学二次函数压轴题25．（本小题满分12分）2008年研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线的顶点坐标是．25．（本小题满分12分）2009年图1560404015030单位：cmABB某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm图1560404015030单位：cmABB裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？26．（本小题满分12分）2010年/成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．/受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2

元的附加费，设月利润为w外（元）（利润

=

销售额－成本－附加费）．（1）当x

=

1000时，y

=元/件，w内

=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？26、（2011年）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．（1）求c，b（用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．25.(本小题满分12分)（2011年）如图，在直角坐标系中，点P的坐标是(n,0)(n＞0)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过原点O和点P.已知正方形ABCD的三个顶点为A(2,2)，B(3,2)，D(2,3)．(1)求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值(用含有n的代数式表示)；(2)求证：抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上；(3)若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；(4)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界)，请直接写出n的取值范围．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(参考公式：y＝ax2＋bx＋ca≠0的顶点坐标是\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))))24．（2012辽宁葫芦岛10分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价与x成正比例，圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）。当x=10时，y=80，p=30。（利润=售价－进价）.（1）求y与x满足的函数关系式；（2）求P与x满足的函数关系式；（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径.25.（本小题满分12分）2013年为衡量某种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v²成正比，另一部分与sv成正比.在实验中得到了表中的数据.（1）用含v和s的式子表示P；（2）当P=500，而v=50时求s的值；（3）当s=180时若P值最大，求v的值；参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是速度v4060路程s4070指数P1000160024.（2015年）小明开了一家网店，计划销售甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件。经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件，为了提高销售量，小明决定把甲乙两种商品的零售价都降价x元.(1)直接写出甲乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式.y甲=▲.y乙=▲.(2)写出小明每周销售甲乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式.如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲乙两种商品获得的总利润最大？26．（2016年）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．23．（12分）（2017•葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？26．（14分）（2017•葫芦岛）如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（