实验10-有源RC滤波电路实验

注：本实验报告仅供学习、参考，谢绝抄袭。如有发现抄袭，作者概不负责！第10页共11页实验10有源RC滤波电路实验一、实验目的学习使用运放组成RC低通、高通、带通和带阻滤波电路的二阶基本节。了解高阶RC滤波器的组成和性能。二、实验仪器示波器、信号发生器、交流毫伏表、数字多用表。三、预习内容（1）复习关于使用运放组成RC低通、高通、带通和带阻滤波电路的二阶基本节方面的知识。（2）定性绘制本实验所用电路的幅频特性曲线和相频特性曲线。四、实验内容当对滤波器要求不高时，往往使用一阶基本节或二阶基本节。当对滤波器要求较高时，就需要使用高阶滤波器。高阶滤波器通常由一阶基本节和/或二阶基本节组成。低通二阶基本节的传递函数通常写成规范形式（见下文）。可实现这一传递函数的电路是多种多样的。高通、带通和带阻二阶基本节亦然。本实验选用了有限正增益低通二阶基本节电路。大多数现有教科书在RC有源滤波器设计中，其R，C参数是在运放为理想运放的假设下计算出来的。所以，实际电路的幅频特性曲线和相频特性曲线与理想的幅频特性曲线和相频特性曲线常常会有差别。而这种差别往往随着滤波器的理论设计性能指标越高而变得越大。由于在有限正增益低通二阶基本节电路中，运放仅用于组成有限增益放大器，所以，在实际电路中由“理想运放”假设引起的差别很小，可以完全忽略。由后文可见，低通二阶基本节电路的传递函数只有三个参数，即Ao、ωL、QL，因此，最少只要有三个RC元件和一个运放就可构成一个二阶基本节电路。通常，二阶基本节电路的元件个数都大于3。一般地说，若二阶基本节电路的运放个数和R，C元件个数较多，则电路的灵敏度较低。这样的电路才有可能性能较高、制作调试较方便、工作较稳定。实际中高性能的二阶基本节电路常用两个或两个以上的运放来实现。通常，RC有源滤波器是低频滤波器，其上限频率大约为几十kHz。主要的制约是运放的带宽增益积。（1）有限正增益低通二阶基本节图1有限正增益低通二阶基本节图1所示电路为有限正增益低通二阶基本节电路。对节点1，2列电流方程，记节点1的电压为v1，节点2的电压为v2，对同相放大器列电压方程为其中g为电导。由上式可得低通二阶段基本节传递函数，其一般形式为式中，Ao为增益，ωL为特征角频率，QL为品质因数。在本例中，由于R1=R2=R，C1=C2=C，所以有ωL=1/RC，QL=1/(3－AVF)。其幅频特性为图2图1所示电路的幅频特性由此可得其不同Q值的幅频特性曲线，如图2所示。由图2可见，若QL=0.707，则在截止频率ω=ωL处，幅频特性下降3dB；称(0,ωL)为通频带；当QL=0.707时，通频带内的幅频特性最平坦；当QL>0.707图2图1所示电路的幅频特性实验内容：1）写出Ao，ωL，QL的灵敏度表达式。例如，ωL关于R1的灵敏度为2）调整电路，使其QL=1，步骤如下。由前式可知，在截止频率fL处，其输入—输出相移为90°。调整输入正弦波信号的频率，使输入—输出相移为90°，记录信号源的频率，该频率为电路的截止频率fL。由前式可知，在截止频率fL处，若QL=1，则输出幅值为Ao；再由前式中QL的表达式可知，在本电路中，由于R1=R2，C1=C2，当QL=1时，AVF=2，即Ao=2。再调整Rp，使其输出正弦波的幅值为输入的2倍，此时QL=1。记录Rp的阻值。3）测量并绘制QL=1时电路的幅频特性曲线，并与用前式绘制的幅频特性曲线做比较。（2）有限正增益高通二阶基本节图3所示电路为有限正增益高通二阶基本节电路。用本节实验（1）中的方法可得高通二阶基本节传递函数的一般形式式中图3图3有限正增益高通二阶基本节Ao为增益，ωh为特征角频率，Qh为品质因数。在本例中，由于R1=R2=R，C1=C2=C，所以有ωh=1/RC，Qh=1/(3AVF)。其幅频特性为图4图3所示电路的幅频特性由此可得其不同Qh值的幅频特性曲线，如图4所示。由图4可见，若Qh=0.707，则在截止频率ω=ωh处，幅频特性下降3dB；称ω>ωh为通频带；当Qh=0.707时，通频带内的幅频特性最平坦；而当Qh>0.707时，将出现峰值。由图图4图3所示电路的幅频特性实验内容：1）写出Ao，ωh，Qh的灵敏度表达式。2）调整电路，使其Qh=1，步骤如下。由前式可知，在截止频率fh处，其输入—输出相移为90°。调整输入正弦波信号的频率，使输入输出相移为90°，记录信号源的频率，该频率为电路的截止频率fh。由前式可知，在截止频率fh处，若Qh=1，则输出幅值为Ao；再由前式中Qh的表达式可知，在本电路中，由于R1=R2，C1=C2，当Qh=1时，AVF=2，即Ao=2。再调整Rp，使其输出正弦波的幅值为输入的2倍，此时Qh=1。记录Rp的阻值。3）测量并绘制Qh=1时电路的幅频特性曲线，并与用前式绘制的幅频特性曲线做比较。（3）有限正增益带通二阶基本节图5所示电路为有限正增益带通二阶基本节电路。用本节实验（1）中的方法可得带通二阶基本节传递函数的一般形式为图5有限正增益带通二阶基本节图6图5所示电路的幅频特性式中，在本例中，由于R1=R2=R3=R，C1=C2=C，所以有其幅频特性为 幅频特性曲线如图6所示。通频带带宽为实验内容：1）写出Ao，ωp，Qp的灵敏度表达式。2）测量其中心频率fp，增益Ao。在其中心频率fp处，其输入—输出相移为0°。调整Rp，使Qp=1，即使fHfL=fp，fH为上边频，fL为下边频。将Qp=1，fp，|A(jω)|=0.707Ao代入前式，可求出fL，fH，将信号源频率调至fL，调整Rp，使输出幅值为0.707Ao；再将信号源频率调至fH，此时输出幅值应为0.707Ao；若不为0.707Ao，可微调Rp，最终使fHfL=fp。记录Rp的阻值。3）测量并绘制Qp=1时电路的幅频特性曲线，并与用前式绘制的幅频特性曲线比较。（4）单位正增益双T网络带阻二阶基本节图7单位正增益双T网络带阻二阶基本节图8图7所示电路的幅频特性图7所示电路为单位正增益双T网络带阻二阶基本节电路。用本节实验（1）中的方法可得带阻二阶基本节传递函数的一般形式为在电路中，Ao=AVF；若R1=R2=2R3=R，C1=C2=1/2C3=C，则有其幅频特性曲线如图8所示。实验内容：1）测量其幅频特性曲线。求其中心频率（幅值最小时的频率）和中心频率处的增益。2）若要求提高电路的品质因数，如何修改图7所示的电路？试用EWB模拟。（5）四阶低通滤波器举例图9通频带为20kHz，通带内起伏小于0.5dB的四阶切比雪夫低通滤波器图10图9所示四阶切比雪夫低通滤波器的幅频特性和相频特性若要求过渡带较窄、通带外衰减较快，就应使用高阶滤波器。设计高阶滤波器的一般方法是：根据对滤波器幅频特性和相频特性的要求，选择滤波器传递函数的特征多项式，常见的有贝塞尔多项式、巴特沃斯多项式、切比雪夫多项式等，计算滤波器的阶数，高阶滤波器是由一阶和二阶基本节电路串联而成，通过计算或查表得到一阶和二阶基本节的归一化的传递函数的特征多项式的系数，去归一化，选择基本节的电路形式，选择运放，计算电路中的R，C参数.以高阶低通滤波器为例，介绍高阶滤波器电路的设计方法。假设要设计一个截止频率20kHz，通带内起伏不大于0.5dB的四阶切比雪夫低通滤波器，经查有关手册得b1=0.350706，c1=1.063519，b2=0.846680，c2=0.356412，由此可得归一化的四阶切比雪夫低通滤波器的传递函数为去归一化，即用s/ωc替代s，对于本例，ωc=2π×20kHz。去归一化后，四阶切比雪夫低通滤波器的传递函数应为四阶低通滤波器的传递函数的一般形式为比较上述各式中的系数可得选用图1所示电路为基本二阶节。该电路有6个R，C元件，电路参数只有3个，所以有3个元件可以任选。任选元件数值的方法不惟一，通常，至少要考虑电路的电特性和制作中的方便性，例如，希望R，C的阻抗值不要太小，以免运放负载过大，阻抗值也不能太大，以免引入干扰和增加噪声。又例如，应尽量选择R，C元件的标称值，以方便制作。本例中给出如下选择。对于第一级，R11=R12=R1；C11=C12=C1，取C近似为(10/f1)μF，f=f1时，XC1≈16kΩ；R14=10kΩ。即只需确定三个元件值，R1，C1和R13，电路的具体数值如下：同理，对于第二级，电路的具体参数如下：若考虑到减少集成电路的片数，运放可选LF353。对电路做EWB仿真，发现电路的幅频特性在通带内起伏较大，约为0.8dB；截止频率约为21.7kHz。这可以认为主要是运放特性引起的。由于运放特性较复杂，故通过仿真对电路做微调。可适当减小R13，R23，以减小二阶节的品质因数，减小通带内起伏；可适当增大R11，R12，R21，R22，以减小二阶节的固有频率，减小通频带。具体选R11=R12=16kΩ，R13=16kΩ，R21=R22=18kΩ，R23=5.6kΩ。在微调时应尽量使RC元件的数值取标称值，以利于制作。至此可得到如图9所示的电路。图10是用EWB仿真得到的图9所示四阶低通滤波器的频率特性。由图可见，其低通截止频率为20kHz，通带外以85dB/10倍频程衰减。实验内容：1）对图9所示电路做EWB仿真，分别使用上述公式给出的元件参数和图9中给出的元件参数，将结果作比较。2）在面包板上实现图9所示电路并尽可能使其幅频特性曲线如图10所示的曲线。数据记录与处理有限正增益低通二阶基本节在输入信号频率较低时，可得到如图11所示的波形（已将其相位差调整至90°）。图11有限正增益低通二阶基本节电路输入、输出波形图在截止频率处，可以得到f=38.7Hz，QL=1，RP=9.758kΩ。该实验值与理论值之间的误差分别仅为2.74%和2.42%，体现出理论计算较大的准确性。对QL=1的情况测量幅频特性，如表1所示。表1有限正增益低通二阶基本节电路幅频特性（QL=1，Vrms(in)=500mV，Vppmax(out)=2.90V）频率38.7Hz43.1Hz46.6Hz50.1Hz53.7Hz57.3Hz20lg|AV/AVo|0dB1dB2dB3dB4dB5dB频率61.2Hz65.5Hz69.6Hz70.4Hz74.8Hz79.5Hz20lg|AV/AVo|6dB7dB8dB9dB10dB11dB频率84.4Hz89.4Hz94.7Hz100.7Hz107.1Hz114.6Hz20lg|AV/AVo|12dB13dB14dB15dB16dB17dB频率123.4Hz130.9Hz142.8Hz20lg|AV/AVo|18dB19dB20dB同样地，对于QL=2的情况也做同样的处理，得RP=11.205kΩ。与理论值间的误差为25.3%。进行幅频特性测量，整理在表2中。表2有限正增益低通二阶基本节电路幅频特性（QL=2，Vrms(in)=500mV，Vppmax(out)=3.66V）频率38.7Hz42.4Hz45.6Hz48.5Hz51.7Hz54.5Hz20lg|AV/AVo|0dB1dB2dB3dB4dB5dB频率57.5Hz60.9Hz64.5Hz67.9Hz72.0Hz76.2Hz20lg|AV/AVo|6dB7dB8dB9dB10dB11dB频率77.8Hz81.7Hz86.2Hz91.4Hz96.3Hz101.4Hz20lg|AV/AVo|12dB13dB14dB15dB16dB17dB频率107.5Hz116.2Hz124.0Hz20lg|AV/AVo|18dB19dB20dB将这两组幅频特性绘制于一张幅频特性曲线中，如图12所示。图12有限正增益低通二阶基本节电路幅频特性曲线可以看到，对于QL=1的情况，明显在截止频率处较为平坦；而QL=2的情况下则会出现一个较为明显的峰。在高频处，两者开始重合，并且均较为明显地达到了经典的40dB/十倍频的斜率。有限正增益高通二阶基本节在输入信号频率较高（~200Hz）时，可得到如图13所示的波形（已将其相位差调整至90°）。图13有限正增益高通二阶基本节电路输入、输出波形图在截止频率处，可以得到f=160.0Hz，QL=1，RP=10.012kΩ。该值与理论值之间的误差分别仅为0.53%和0.12%，体现出理论计算较大的准确性。对QL=1的情况测量幅频特性，如表3所示。表3有限正增益高通二阶基本节电路幅频特性（QL=1，Vrms(in)=500mV，Vppmax(out)=3.06V）频率46.8Hz50.2Hz53.6Hz56.6Hz59.9Hz64.3Hz20lg|AV/AVo|20dB19dB18dB17dB16dB5dB频率68.5Hz72.4Hz76.5Hz80.9Hz85.5Hz86.1Hz20lg|AV/AVo|14dB13dB12dB11dB10dB9dB频率91.3Hz97.4Hz101.4Hz108.5Hz115Hz123Hz20lg|AV/AVo|dBdB6dB5dB4dBdB频率133Hz144Hz160Hz20lg|AV/AVo|dB1dBdB同样地，对于QL=2的情况也做同样的处理，得RP=11.536kΩ。与理论值间的误差为23.1%。进行幅频特性测量，整理在表4中。表4有限正增益高通二阶基本节电路幅频特性（QL=2，Vrms(in)=500mV，Vppmax(out)=3.82V）频率51.2Hz54.3Hz53.6Hz56.6Hz59.9Hz64.3Hz20lg|AV/AVo|20dB19dB18dB17dB16dB5dB频率68.5Hz72.4Hz76.5Hz80.9Hz85.5Hz86.1Hz20lg|AV/AVo|14dB13dB12dB11dB10dB9dB频率91.3Hz97.4Hz101.4Hz108.5Hz115.0Hz123.0Hz20lg|AV/AVo|dBdB6dB5dB4dBdB频率133.0Hz144.0Hz160.0Hz20lg|AV/AVo|dB1dBdB将这两组幅频特性绘制于一张幅频特性曲线中，如图14所示。图14有限正增益高通二阶基本节电路幅频特性曲线可以看到，对于QL=1的情况，明显在截止频率处较为平坦；而QL=2的情况下则会出现一个较为明显的峰。在低频处，两者开始重合，并且均较为明显地达到了经典的40dB/十倍频的斜率。有限正增益带通二阶基本节对于输入电压为Vi,pp=200mV，在调整信号源频率使得fHfL=fP之后，测得0dB处的信号源频率为222Hz，且此处的交流有效值为Vo,rms=136.46mV。测得的RP为16.126kΩ。将这些值与理论值进行比较：若要使得QP=1，则按照“实验原理”部分给出的公式，有：因而对于放大倍数、滑动阻器阻值和0dB处的频率，理论与实际的误差分别为5.24%，1.68%，1.33%。误差均非常小，体现出较好的准确性。实验可得到图15所示的输出波形。图15有限正增益带通二阶基本节输出波形图测量得到的幅频特性表如表5所示。表5有限正增益带通二阶基本节电路幅频特性频率22.9Hz25.7Hz28.8Hz32.2Hz36.0Hz40.1Hz20lg|AV/AVo|20dB19dB18dB17dB16dB15dB频率44.8Hz50.1Hz55.7Hz62.0Hz68.9Hz76.5Hz20lg|AV/AVo|14dB13dB12dB11dB10dB9dB频率84.6Hz93.6Hz103.4Hz114.1Hz125.8Hz139Hz20lg|AV/AVo|8dB7dB6dB5dB4dB3dB频率154Hz174Hz222Hz283kHz318Hz352Hz20lg|AV/AVo|2dB1dB0dB1dB2dB3dB频率390Hz431Hz475Hz525Hz581Hz643Hz20lg|AV/AVo|4dB5dB6dB7dB8dB9dB频率713Hz792Hz882Hz984Hz1.09kHz1.22kHz20lg|AV/AVo|10dB11dB12dB13dB14dB15dB频率1.36kHz1.53kHz1.71kHz1.91kHz2.14kHz20lg|AV/AVo|16dB17dB18dB19dB20dB将该表格绘制成带通二阶基本节的幅频特性曲线，如图16所示。图16有限正增益带通二阶基本节的幅频特性曲线按照实验原理中公式，绘制出理论曲线，并与实验测得曲线进行对比，如图17所示。图17有限正增益带通二阶基本节：理论与实际的幅频特性曲线对比可以看到，理论与实际值之间的曲线几乎完全重合，两者之间保持高度一致。单位正增益双T网络带阻二阶基本节取输入信号为Vin,rms=1V的正弦波，输出的最大信号为999mV（有效值），在最低点处的交流信号有效值为1.65mV（有效值）。实验可得到如图18所示的正弦波形。（上方为输出波形，下方为输入波形）。其中心频率78.20Hz，是与理论值之间相当接近的。图18单位正增益双T网络带阻二阶基本节：输入与输出波形同样地，给出该电路的幅频特性表和幅频特性曲线，分别如表6和图19所示。表6单位正增益双T网络带阻二阶基本节电路幅频特性频率15.66Hz24.36Hz30.65Hz43.86Hz53.12Hz59.87Hz20lg|AV/AVo|+53dB+52dB+51dBdBdBdB频率64.90Hz68.59Hz71.31Hz73.27Hz74.70Hz75.71Hz20lg|AV/AVo|dBdB+33dBdBdBdB频率76.44Hz76.96Hz77.34Hz77.61Hz77.81Hz77.96Hz20lg|AV/AVo|dBdBdBdBdBdB频率78