【高中数学】等式性质与不等式性质第二课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.1等式性质与不等式性质第二课时第二章

一元二次函数、方程和不等式复习引入1、怎样构建变量所满足的不等关系？要先弄清题意，分清是常量与常量、常量与变量、函数与函数，还是一组变量之间的不等关系；类比等式的建立找到不等式，选准不等号连接；注意不等式与不等关系的对应，做到不重、不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围。2、比较大小的方法作差法作商法介值比较法平方法探求新知思考

请你梳理等式的基本性质，再观察它们的共性。你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？性质1如果a=b，那么b=a性质2如果a=b,b=c,那么a=c性质3性质4如果a=b，那么ac=bc性质5运算中的不变性就是性质。探究新知探究

类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？性质1

(对称性）如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a.性质2（传递性）如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>c⇒a>c证明：由两个实数大小关系的基本事实得，因为a>b,所以a-b>0;又因为b>c，所以b-c>0;所以（a-b)+(b-c)>0,所以a-c>0,所以a>c介值比较法探究新知性质3

（可加性）如果a>b,那么a+c>b+c由性质3可得，a+b>c⇒a+b+(-b)>c+(-b)⇒a>c-b不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边探究新知性质4

（可积性）如果a>b,c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0,那么ac<bc.即，不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向。性质5

（同向可加性）如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.

（异向可减性）如果a>b，c<d，那么a-c>b-d.证明：1、由a>b和性质3可得，a+c>b+c,

又因为c>d，所以b+c>b+d,

由性质2可得，a+c>b+d.2、由a>b和性质3可得，a-c>b-c,

由因为c<d,所以b-c>b-d,

由性质2可得，a-c>b-d.探究新知

证明：因为a>b>0和c>0,由性质4可得，ac>bc,

由因为c>d>0,所以bc>bd,

所以由性质2得ac>bd.

探求新知

归纳小结

实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据。例题精讲

例题精讲

课堂练习

B

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课后作

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