【高中数学】空间向量及其线性运算课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.4.理解向量共面的充要条件，并会运用判断两空间向量是否共面.核心素养：数学运算、数学抽象、直观想象学习目标

这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？情景引入引例1

已知F1=10N,F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？F3F1F2这需要进一步来认识空间中的向量引例2起点终点概念与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量

空间向量的相关概念

长度为0的向量模为1的向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量方向相同且模相等的向量∥∥ABa

对于任意一个空间向量，我们都可以将其放在一个平面内研究，这时这个空间向量就是我们熟悉的平面向量了.

α空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合.如图所示，已知向量a,b，以任意点O为起点，作向量.思考：

在同一平面α内吗？思考：任意两个空间向量是否可以成为同一平面内的两个向量？baOba因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋b

减向量终点指向被减向量终点空间任意两个向量是共面的,上述法则空间向量也满足.平面向量的加法、减法的运算图及意义三角形法则或平行四边形法则三角形法则空间向量的加法、减法及数乘运算的定义●说明：空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．⑶两个向量相加的平行四边形法则和三角形法则在空间仍然成立;两个向量相减的三角形法则在空间仍然成立．空间向量加法与数乘向量有如下运算律：

(1)加法交换律：；

(2)加法结合律：；

(3)数乘分配律：；

(4)数乘结合律：．baba向量加法交换律：空间向量的运算律ABCDDCBAE练习在正方体AC1中,点E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y,z.ABECFD

空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：(2)原式练习ABCDDCBAE

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.F练习注意：(1)方向向量一定是非零向量(2)一条直线的所有方向向量都互相平行直线的方向向量

如图示，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得

我们把与直线平行的非零向量称为直线l的方向向量.这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定.推论:如果l为经过已知点A且平行已知非零向量的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式，其中向量叫做直线l的方向向量.OAPl问题：任意两个空间先能够两个都可以通过平移，移到同一平面内，那三个向量呢？任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面。如何判断三个空间向量共面呢？问题：你还记得平面向量基本定理的内容吗？它和三个空间向量共面有什么关系？平面向量基本定理空间向量共面的充要条件若向量a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：p=xa+yb两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使得：p=xa+ybOABCDEFGH共面定理及其应用练习巩固1.下列说法正确的是（

）A.平面内的任意两个向量都共线B.空间中的任意三个向量都不共面C.空间中的任意两个向量都共面D.空间中的任意三个向量都共面C练习巩固

±1练习巩固

D练习巩固4.下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是（

）A.零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B.零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等C.零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量D.零向量只有一个方向，