【高中数学】空间直角坐标系课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系

学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．

所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础．坐标原点互相垂直的两条坐标轴：

轴和

轴追问1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？坐标原点单位长度三条两两垂直的坐标轴：x轴，y轴，z轴单位长度原点坐标轴单位长度坐标系三要素平面直角坐标系空间直角坐标系平面向量与平面直角坐标系

xyzijkO空间向量与空间直角坐标系

活动：类比平面直角坐标系给出空间直角坐标系的定义点O叫做原点，向量

都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，

分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面。它们把空间分成

个部分一、空间直角坐标系：OxyzkijⅡⅦⅤⅥⅠⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系的划分：共有八个卦限右手直角坐标系横轴纵轴竖轴空间直角坐标系—Oxyz

画空间直角坐标系Oijxy斜二测画法

(3)建系：建立右手直角坐标系.(2)画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，

一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？追问1：空间中任意一点A与哪个向量的坐标相同？二、空间点的坐标

x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.点A（x，y，z）追问2：对于给定的向量又该如何定义它的坐标呢？OxyzA横坐标纵坐标竖坐标a三、空间向量的坐标

有序实数组(x,y,z)叫做

在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作例1.在空间直角坐标系中标出下列各点:

A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).•A(0,2,4)B(1,0,5)D(1,3,4)C(0,2,0)•••1类型一：空间点的坐标例1如图示,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,

以

为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

(1)写出D',C,A',B'

四点的坐标;

(2)写出CC'

中点,AA'

中点的坐标.

(3)写出

ACD'

的重心G的坐标.ACOBC′D′B′A′类型一：空间点的坐标∆1.在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).OA(0,2,4)•B(1,0,5)•C(0,2,0)•D(1,3,4)•D'Dx点的位置x轴上y轴上z轴上坐标的形式(x,0,0)(0，y,0)(0,0，z)点的位置Oxy平面内Oyz平面内Ozx平面内坐标的形式(x，y,0)(0，y，z)(x,0，z)总结：空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点：二、空间点的坐标2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，请建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标.例1如图示,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,

以

为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

(1)写出向量

的坐标.ACOBC′D′B′A′类型二：空间向量的坐标O点的位置x轴上y轴上z轴上坐标的形式点的位置Oxy平面内Oyz平面内Ozx平面内坐标的形式总结：空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点：类型三：空间特殊点的坐标已知点P(1,1,1)，则：①点P关于x轴对称的点为P1___________;②点P关于y轴对称的点为P2___________;③点P关于z轴对称的点为P3___________.④点P关于原点对称的点为P4___________.⑤点P关于Oxy平面对称的点为P5__________;⑥点P关于Oxz平面对称的点为P6__________;⑦点P关于Oyz平面对称的点为P7__________.规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。类型四：空间点的对称问题P(1,1,1)练习2.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；

在Oyz平面内的射影坐标为____________

在Oxz平面内的射影坐标为____________

在Oxy平面内的射影坐标为____________(3)点P(2,3,4)在x轴上的射影坐标为_________.点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.类型五：空间点的射影问题规律：点在坐标平面或坐标轴的射影坐标

——缺谁谁就为0.P18-练习2.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；

在Oyz平面内的射影坐标为____________

在Oxz平面内的射影坐标为____________

在Oxy平面内的射影坐标为____________(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________.(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________.OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.点在坐标轴的射影