【高中数学】用空间向量研究距离问题 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

延时符复习巩固

向量c为向量b在向量a的投影向量bbc

a延时符第一章

空间向量与立体几何1.4.2第一课

用空间向量研究距离问题

学

习

目

标延时符能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题；3能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用；能利用投影向量得到点到直线、点到平面的距离公式，结合一些具体的距离问题的解决；归纳用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，提升直观想象、数学运算等素养.4延时符新课导入

问题：如何用向量法求点到直线的距离？

③应用勾股定理求出PQ的长度。

aPAQlu.5延时符新课知识

3.求出投影向量的长度，即点到平面的距离思考：如何求两个平行平面间的距离？1.写出两点向量AP

探究：平面α外一点P，A是平面α内的一定点，平面α的法向量为n

，如何利用这些条件求点P到平面α的距离？2.计算AP

在法向量

n

上的投影向量QP

lAPQnα

6延时符例题精讲

【例1】

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点。(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离。7延时符例题精讲

8延时符例题精讲

9延时符课堂练习

10延时符课堂练习

2．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0<λ<2)，则点G到平面D1EF的距离为

.【解】易证A1B1∥平面D1EF，则点G到平面D1EF的距离等于点A1到平面D1EF的距离.

11延时符课堂练习

2．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0<λ<2)，则点G到平面D1EF的距离为

.12延时符课堂小结

本课作业

必做

二必做

一必做

三教

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