自动控制原理课件大三上第六章

第六章控制系统的校正1主要内容26－1

系统校正设计基础6－2

串联校正6－3

串联校正的理论设计方法6－4

反馈校正6－5

复合校正3基本要求①正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校正的特性及对系统的影响。②掌握基本的校正网络及运算电路。③熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、后性能进行定性分析、比较的方法。④熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和方法。4⑤正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校正的作用。⑥正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系统开环频率特性分析或闭环零、极点比较分析来说明前置校正的作用。⑦了解其它一些改善系统性能的手段与方法。5 对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定,就要分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标。这类问题称为系统的校正。校正的目的是改善系统的动态性能和稳态性能问题的提出一般说来，被控对象（G2(S))的模型结构和参数不能任意改变，可以称之为控制系统的

“不可变部分”。如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系统，常常不能满足控制要求。为此，人们常常在系统中引入某种环

节——校正装置（G1(S))，以改善其性能指标。问题的提出6校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。7需要校正的几种基本类型①增加低频增益②改善中频段特性③兼有前两种补偿8当时，可以求得当

时，有恒定成立。说明系统输出Y(s)不受干扰N(s)的影响。19nG

(s)G

(s)

1Y

(s)

0U

(s)

0（1）对干扰补偿的前馈补偿被控对象已经初步学过的几种校正方法（2）对给定输入进行补偿Gr

(s)

1G(s),

则：E(s)

01011e(t)

e(t)1-+e

(t

)Td

su(t)y(t)2

n

s(s

2

n

)（3）比例微分控制下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号

e(t)

和偏差信号微分e

(t)的双重控制。d

d

n2

1

T

n

n

tnn

n

2

2

k

s

s(s

2

2

k

)

s(s

2

n

)1

n

t

s(s

2

)

2G

(s)

分析系统的开环传递函数为右图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。2

n

s(s

2

n

)E(s)U(s)12Y(s)-

-kts（4）速度反馈控制t

t

n2

1

k

等效阻尼比：显然

t

，所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率ωn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比ξt增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度。以上的校正方法均具有重要的实际意义，本章系统地介绍控制系统较正的一般方法。136－1系统校正设计基础时域：一、性能指标t

st

r文件中找不到关系ID

为rId7

的图像部件。上升时间无差度稳态误差和开环增益等。超调量σ%调节时间14校正的目的是以达到系统的动态性能指标为目的开环频域指标一般要求画出开环Bode图，对于二阶系统的开环频域指标如下1)

开环截止频率2)

相位裕度

c

n

1

4

2

4

2

arctan

2

4

4

1

2

2153)

幅值裕度h闭环频域指标谐振峰值谐振频率频带宽度

4

41

2

2

2

4

2

b

n

1

(

0.707)一般对闭环频率特性提出要求，要求绘出闭环频率特性曲线，在此给出二阶系统闭环性能指标。

1 (

0.707)rM

1621

2

(

0.707)

2

1

2

0 (

0.707)

nr复数域指标是以系统的闭环极点在复平面上的分布区域来定义的。图6－1

闭环极点的限制区域17振荡度：φ衰减度：η各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频

率ωn来描述，如所示。二阶系统的时域性能指标

1

2181

2

n

arctgtr

各类性能指标之间的关系二阶系统的频域性能指标

2

419

2

4

22

1

21

2

2

b

nr

r

n

1

2

21M

c

n

1

4

2

4

2

arctg

2

1

4

4

2

2动态性能各个指标之间对系统参数和结构的要求往往存在矛盾,正确认识这些矛盾有利于理解各种较正的思想不同的系统对不同性能指标的要求有所区别20 根据经验确定校正的方式,选择一种校正装置,然后根据性能指标要求和系统原有部分的特性选择校正装置的参数,最后验算性能指标是否满足要求.若不满足,则改变校正装置参数或校正方式,直到满足要求为止.这种方法叫分析法.又称试探法.21二、校正设计的方法校正设计方法:分析法和综合法。 综合法:根据性能指标要求确定出期望开环频率特性的形状,然后将期望特性与系统原有部分特性进行比较,从而确定校正方式和校正装置参数.故此方法又称期望特性法.分析法:直观，物理上易于实现。22二、校正设计的方法23频率法根轨迹法等效结构与等效传递函数方法频率法:主要应用开环Bode图基本做法：利用适当的校正装置的

Bode图，配合开环增益的调整，来 修改原有的开环系统的Bode图，使 得开环系统经校正后的性能指标符 合要求24频域法的实质——在系统中加入频率特性形状合适的校正装置,使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。 根轨迹法：加入校正装置的同时就是加入新的开环零、极点，这些零、极点使得闭环根轨迹向有利于改善系统性能的方向改变，这样可以使得闭环零、极点重新分布，从而满足系统性能要求25 等效结构与等效传递函数方法：前几章中已经比较详细地研究了单位负反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问题变得简单。26Gc(s)H(s)C(s)(a)串联校正结构R(s)+—G0(s)G0(s)Gc(s)C(s)R(s)(b)反馈校正结构H(s)+—三、几种经典的校正方式27前馈校正和复合校正、串联校正、反馈校正28三、几种经典的校正方式(a)串联反馈校正结构(b)前馈(前置、顺馈)校正296－2串联校正-R(s)+

C(s)G0(s)Gc

(s)H(s)图串联校正如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图所示，则称这种形式的校正为串联校正。图中的G0（s）与Gc（s）分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。 串联校正从设计到具体实现均比较简单，设计中最常使用。工程中常用的串联校正： 超前校正、滞后校正、滞后-超前校正PID校正 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。30一、相位超前校正由图6—5可见，校正作用的主要特点是提供正的相移，故称相位超前校正图6-531 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装置，有的地方又称为微分校正装置相位超前校正装置的传递函数T

a1

m

1a

1a

1m

sin超前角的最大值为这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处，对应的角频率为

a

1

1

TsG

(s)

1

aTsc（6－1）3233

c

(

)

arctan

T

arctan

T

1a

1a

1m

sin

a

1

1

TsG

(s)

1

aTsc

(arctan(x))

1

x

1

x2

(

c

(

))

0

aT1

(aT

)2

T1

(T

)2

aT

aT

3

2

T

a2T

3

2

0

(a

1)T

aT

3

2

(1

a)

0

aT

2

2

1T

am1

1ma

a

a

arctan

a

arctan

1a

a

1

tan

m

1

2a1

a34转折频率分别为1T和1

T幅频特性具有正的斜率段，相频曲线具有正的相位。正相位表明，网络在正弦信号的作用下，稳态输出信号在相位上超前于输入信号。所以这种装置称为超前装置35R2R1无源超前网络校正Cui(t)uo(t)G(s)

1

1

aTs

a

1

a

1

Tsa

R1

R2R2CR1R2R1

R2T

校正装置的零点均位于负实轴上，如图所示。其中零点总位于极点的右边，零、极点之间的距离由a值确定。c

T

，极点z

1Tcp

1c

Tz

1Tcp

1G(s)

1

1

aTs36

a

1

a

1

Ts 从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降a倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=a的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数放大系数下降，需采用附加放大器予以补偿。

Gc

(s)G(s)

a

1

1

aTs37

a

1

a

1

Ts38从图可知：当ω

→0时Lc(ω)→0；当ω

→∞时Lc(ω)→20lg

a；而当时，m

T1

Lc

(

)

20

lg

Gc(

j

m

)

10

lg

超前校正装置是一个高通滤波器。

a

1

1

TsG

(s)

1

aTsc例6－1图6－6单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示，它 可以看作是根据给定稳态精度的要求，而 选取的放大系数K所绘制的。39原系统不稳（原题忽略了假设）串入超前校正，可改善系统性能从以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。40切频率ωc0即

k=12校正前系统的频率特性

k

k

12s(s

1)Kv

lim

sG

0

(s)

limss

0

s

0G

0

(jω41)

12jω

(jω

1)作出伯德图，求出原系统

0

=150，ωc0

＝3.5

rad

/s例:设一系统的开环传递函数：G

0

(s)

s(s

1)若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量

400，试设计一个校正装置。解：(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量

0

和增益剪例242L(

)dB0L

90

180

0

1

015

2020

403.50

(

)90012jω

(jω

1)G

(jω

)

43(2)

根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角

。

=Δθ+ε=

0

+ε式中，Δθ=

0

，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。

=Δθ+ε，称为校正装置相位补偿的实际值。当(ω)在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取

=Δθ+ε=400-150+50=300

(ε取50)增量ε（一般取50

120）是为了补偿校正后系统剪切频率

c增大（右移）所引起的相位迟后。若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。1

sin

3001

sin

300α

(3)

求α。令

m

，按下式确定α，即=

a

1

1

a

1m

3

sin44为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取ωc=ωm。分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：所以1ω

m

α而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为：10lg

α=

4.8dB从原系统的伯德图上可求得ωm=4.6

rad

/sT

1T

0.126sT1

7.94s

-1ω

m

αα

T

0.378sα

T1

2.65s

-145（4）引入

倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入的放大器，得到超前校正装置的传递函数校正后系统的传倍（5）作出校正后的伯德图。求得：Kv=12s-1，

=420，Kg=+

dB，ωc从3.5

rad/s增加到4.6

rad/s。原系统的动态性能得到改善，满足要求。cα Ts

1

3 0.126s

1引入超前校正网络后的传递函数：G (s)

1

α Ts

1

1

0.378s

103 0.126s

1 0.126s

1递函数αG (s)

3

1

0.378s

1

0.378s

10

cs(s

1)(0.5s

1)(0.126s

1)G(s)

G (s)

α

G (s)

12(0.378s

1)

346通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300

600的相角裕量，要求校正后系统的增益剪切频率ωc处的幅频斜率应为

20dB/dec，并占有一定的带宽。(2)加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的

c、

r及

b均变大了。带宽的增加，无疑会使系统响应速度变快。系统的抗干扰能力下降了。 控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。超前校正主要应用相角超前特性二、滞后校正47c1

bTsG

(s)

1

Ts(b

1)滞后校正传递函数为 具有迟后相位特性(即相频特性

(

)小于零)的校正装置叫滞后校正装置。又称积分校正装置。Z1R1Z2u1u0R2C图

无源滞后网络48490j

T

1滞后网络的零极点分布Ui(s)

Z1

Z

2U

0(s)

Z

2Gc(s)

1

(R1

R2)Cs

1

Ts1

R2Cs

1

bTs式中R

2

C

bT；R2R1

R2b

<1bT

1

极点pc总位于零点zc的右边，具体位置与b有关。cG

(s)

1

bTs1

Ts滞后网络的传函Z1：R1Z2u1u0R2C

50

1

T

1

m

1

bT

2

－90º90º

(

)(

)0ºbT1

2

m

T1

1

L

(

)(

dB

)0•相频曲线具有负相角，这表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故称为滞后网络。•从对数频率特性看，滞后校正装置是一个低通滤波器 b值愈小，抑制高频噪声的能力愈强，滞后校正装置主要是利用其高频衰减特性。•对于高精度，而快速性要求不高的系统常采用滞后校正，如恒温控制等。5125例6－2单位负反馈系统原有的开环Bode图如图所示。曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，所确定的开环放大系数而绘制。L1系统动态响应的平稳性很差或不稳定（-60斜率），对照相频曲线可知，系统接近于临界情况。35由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和振荡性的改善，可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性和改善振荡性的。•滞后校正不直接改善系统的稳态精度例6—3设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图中

1所示，校正网络对应的幅频特性如图中2所示。3 为校正后的曲线，4为增大放大系数后的曲线54 由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善。 通过增加开环放大系数，提高低频区幅频特性高度的可能性。5556设一系统的开环传递函数为：要求校正后，系统稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ

400。解：(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。确定K值。因为所以

Kv=K=5k0s(s

1)(0.5s

1)G (s)

skv

0

KK

lim

sG (s)

lims

0

s(s

1)(0.5s

1)s

0例570.010.10.510

20

60L

0L

(

)dB

0

0

20

90

180

6040201

20

402.1

(

)0

作出原系统的伯德图如图。求得原系统的相位裕量:

0

=

-

200，系统不稳定。k0s(s

1)(0.5s

1)G (s)

(2)确定校正后系统的增益剪切频率ωc。的相位裕量应等于要求的偿迟后校正网络本身在在此频率上，开环传递函数相位裕量再加上(50

120)---补

c处的相位迟后。确定

c原系统在其增益剪切频率

c校正作用不明显，故考虑采用0处的相角衰减得很快，采用超前滞后校正。58

20LL

(

)dB6040020−20

−

401

2.10.01

0.1

0.5

10

ω−

60ϕ(ω)0

ω−

90

ϕ

0

γ0

−20

−

180

现要求校正后系统的相位裕量

400，为了补偿滞后校正网络本身的相位迟后，需再加上50

120的补偿角，所以取Δ

=400+(50—120)=520

(补偿角取120)在伯德图上可找得，在

=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相

位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：ωc=0.5s-1590.010.10.510

20

40

60L

0LLcL

(

)d

B

c

0

0

20

90

180

604020

40

0

1

60

40

20

402.1

20

(

)

2060(3)求b值。确定原系统频到0dB时所必需的衰减量ΔΔL=-20lgb求率特性在ω=ωc处幅值下降L。由等式取b值。cG

(s)

1

bTs1

Ts由图得原系统在

c处的c统的增益剪切频率在ω

处的衰减量：ΔL=20dB，20=-20lgb幅频增益为20dB，为了保证系，迟后校正装置应产生20dB即b=0.10.010.10.510

20

60L

0L

(

)dB

0

0

20

90

180

6040200

1

20

402.1

(

)61(5)确定迟后校正装置的传递函数。校正后系统的开环传递函数(6)

检验。作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。c10s

1

10 s

0.1G (s)

s

1

1

s

10

cs(10s

1)(s

1)(0.5s

1)G(s)

G (s)

G (s)

5(s

1)

(4)选取T值。为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率

c处的影响足够小，一般取ωc=(5—10)

1/T取c1

1T

5

1

ω

0.1sb

T

1

1s

11

bTsGc(s)

1

TskG

0

(s)

s(s

1)(0.5s

1)62由上分析可知：在滞后校正中，利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的迟后特性。对系统滞后校正后：①改善了系统的稳态性能。滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。②

响应速度变慢。滞后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。63超前校正和滞后校正的区别与联系超前校正滞后校正原理利用超前网络的相角超前特性，改善系统的动态性能。利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善系统的稳态性能。效(1)在ωc

附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小，相角裕量γ与幅值裕量Kg

变大。

(2)系统的频带宽度增加。(3)由于γ增加，超调量下降。(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。(2)系统的剪切频率ωc

下降，闭环带宽减小。果(4)不影响系统的稳态特性，即校正前后ess不变。(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc

附近幅值衰减，使γ、Kg

及谐振峰值Mr

均得到改善。缺点(1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变大。应(1)ωc

附近，原系统的相位迟后变化缓慢，超前相位一般要求小于550，对于多级串联超前校正则无此要求。(2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。

(3)高频干扰不是主要问题。(1)ωc

附近，原系统的相位变化急剧，以致难于采用串联超前校正。(2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。

(3)对高频抗干扰有一定的要求。(4)低频段能找到所需要的相位裕量。用范围超前校正设计在中频段，利用其相角超前特性；滞后校正设计在初始段，利用其高频衰减特性。三、滞后－超前校正64超前作用改善动态性能，滞后解决静态性能与 震荡性的矛盾为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、 快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后 与超前的校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段， 而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段， 因此可知滞后—超前串联校正的传递函数的一 般形式应为1

212c(1

bTs)(1

aT

s)G

(s)

(1

T

s)(1

T

s)（6－7）a

1,b

1bT1

aT2式(6-7)的传递函数可用如图6-12所示的无源网络来实现。图6－1265图6—12所示的无源网络，它的传递函数为Ta

R1C1Tb

TaTb

R2

C

2a

1a

bc(1

a T

s)(1

aT

s)(Ta

s

1)(Tb

s

1)G

(s)

1图6－12666式中前一部分为相位超前校正，后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。a

b7c(1

a T

s)(1

aT

s)(Ta

s

1)(Tb

s

1)G

(s)

1G(s)

1

1

aTs

a

1

a

1

Ts0j

Tb滞后

超前baT1

1

aa

1

T

1

Ta1

滞后－超前网络的零极点分布？？超前－滞后网络的传函:超前滞后a

b68c(1

a T

s)(1

aT

s)(Ta

s

1)(Tb

s

1)G

(s)

1四、PID校正69工业自动化设备中，最常采用的校正装置是PID校正装置。PID控制是比例-积分-微分（Proportion

Integration

Differentiation）控制的简称。在科学技术特别是电子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。PID控制具有以下优点：原理简单，使用方便；适应性强,按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制；鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。70在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显的，它的基本原理却比较简单。基本PID控制规律可描述为s71D

KIGc

(s)

KP

K

s这里

KP

、KI

、KD

为常数。设计者的问题是如何

恰当地组合这些元件或环节，确定连接方式以及它们的参数，以便使系统全面满足所要求的性能指标。s72DPc

K

s

KIG

(s)

K 常用阻容电路和运算放大器组合来实现，如图就是一个有源校正装置。运算放大器具有同相(＋)和反相(－)两个输入端。在校正装置中，一般采用反相输入。假设运算放大器的输入阻抗与放大倍数为无穷大，则如图网络的传递函数为RoUi

(s)Z1(s)Z2(s)Uo(s)1732Z

(s)U

(s)U

(s)

Z

(s)ioc

G

(s)

四、PID校正741、比例（P）控制作用比例控制器的传递函数为Gc

(s)

KP式中，KP

称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负）。比例控制器作用于系统，结构如图所示。系统的特征方程75D(s)

1

KPG0

(s)H

(s)

0

R(s)C(s)Kp400s(s

48)pK

100K

p

2.88K

p

1c(t)t0试分析比例控制器引入前后性能的变化。例解76当Kp=1时，ξ=1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。 当Kp=100时，ξ=0.12，处于欠阻尼状态，超调量σ

=68%p当Kp=2.88时，ξ=0.707，处于欠阻尼状态，σ

=4.3%，pts=0.17s,此时较理想。772、PD校正器dppKK又称比例-微分校正，其传递函数Gc

(s)

Kd

s

KpGc

(s)

Kp

(s

1)

K

(Ts

1)（6-11）作用相当于式（6-1）的超前校正。

a

1

1

aTs1

TsGc

(s)

（6－1）78Gc(s)

KP

Kd

s式中Kd称为微分增益。采用（PD）校正二阶系统的结构框图如图所示。控制器的输出信号：dtde(t)u(t)

KP

e(t)

KDR2Ui

(s)R1Uo(s)CRo1111RCsZ

2

(s)

R2R

Cs

1R1

Cs

1

R1

Z

(s)

PD校正装置的传递函数为2112D

PRRR2Z

(s)Z

(s)U

(s)U

(s)ioc

(K

p

T

d

s)

(

R2

R

Cs)

1

R1Cs

1

G

(s)

R79Rp12,

Td

R2CK

其中PD控制器的Bode图G(s)

KP

KDsωdB

φ(ω)4020-45º-90º20dB/decω2-180ºPD在Bode图上展示的特点：有相位超前作用，可改善系统品质。80微分控制是一种“预见”型的控制。它测出e(t)的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。81例（略）设具有PD控制器的控制系统方框图如图所示。试分析PD控制器对该系统性能的影响。解1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为：C(s)

1R(s)则系统的特征方程为：Js2

1Js2

1

0阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。+—R(s)C(s)E(s)KP

(1

s)

1

Js

282KD

s

KpC(s)

阻尼比系统的特征方程为R(s)

Js2

K s

KD

pJs2

K s

K

0D

pKD2

JK

p因此系统是闭环稳定的。

0+—R(s)C(s)2、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为：E(s)KP

(1

s)

1

Js

283积分控制的传递函数s84KIcG

(s)

3、积分（I）控制其中，KI是一个可变的比例系数C(s)s(Ts

1)K0sK

i

(s)s

3s

2s185应用劳斯稳定性判据例如图所示,系统不可变部分含有串联积分环节采用积分控制后,试判断系统的稳定性.解:特征方程为:表明这类系统仅采用单一的积分控制规律表面上可将原系统提高到

型，似乎可以收到进一步改善控制系统稳态性能之效,

但实际是不稳定的.

0

R(s)+

-Ts

3

s2

K

K-

TKi

K

0T

o1

Ki

K

0i

0864、PI校正器PI校正器又称比例-积分校正，其传递函数

1

1pi

isTi

K s

1Gc

(s)

Kp

T s

T（6-12）作用相当于式（6-5）的滞后校正。1

bTsGc

(s)

1

Ts(b

1)

0ppiTK

te

d

u

t

K

e

t

RoR2R1Uo(s)Ui

(s)CCs22

1Z

(s)

RZ1

(s)

R1则PI校正装置的传递函数为12Z

(s)U

(s)U

(s)

Z

(s)ioc

G

(s)

)11112R R

CsRRCs

(

R2

1

T

s

iI

pP

(K

1

)其中R87ip11R2,

T

R

CK

PI控制器的Bode图sG(s)

KP

s

KIPID在Bode图上展示的特点：

1）引入PI调节器后，系统

类型增加了1，对改善系统

的稳态特性有好处。

2）系统的类型数提高，使

系统的稳定性下降了。所p

I以，如果K

、K

选择不当，很可能会造成不稳定。ωdB

φ(ω)4020-45º-90º-180º-20dB/decω28889试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。例（略）设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为解0G

(s)

K0s(Ts

1)R(s)+—)1T

sipK

(1

K0s(Ts

1)M(s)C(s)E

(s)由图求得给定系统含

PI控制器时的开环传递函数为2G(s)

Kp

K0

(Ti

s

1)T

s

(Ts

1)i系统由原来的I

型提高到含PI

控制器的II

型，对于控制信号r(t)=R1t来说，未加PI控制器前，系统的误差传递函数为0e

s(Ts

1)

(s)

s(Ts

1)

K0e

s(Ts

1)

(s)

s(Ts

1)

Kess

(

)

lim

ess

(t)

lim

s

e

(s)R(s)

ct

s

0加入PI调节器后29002221ei

p

0

ipiiss

ei

p

0

iKRs

0

s

0Ts2

(Ts

1)

(s)

i

Ts

(Ts

1)

K

K

(1

Ts)1

K

(1

1

)Ts

s(Ts

1)Ts

(Ts

1)e

(

)

lim

s

(s)R(s)

lim

s 1

0Ts

(Ts

1)

K

K

(1

Ts)

s采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程：2ip

0

iT

s

(Ts

1)

即3

2i

iTTs

Ts

Kp

K0Tis

Kp

K0K

K

(1

T

s)

0

0由劳斯判据得2910ip

0

iip

0p

0

ip

0

ip

0TTK K

Ts3s2TK

KK K

Ts1Tis0K

K

K K

TTPID控制器是比例、积分、微分三种控制作用的叠加，又称为比例-微分-积分校正，其传递函数可表示为5

PID校正器

TiKds

TiKps

12TisTisGc(s)

Kp

Kds

1PID校正装置相当于滞后－超前网络校正9。2cG(

s

)

(1

b

T1

s

)

(1

a

T

2

s

)(1

T1

s

)

(1

T

2

s

)（6－7）93实际工业中PID控制器的传递函数为'TT

sKD1

TD

sIc

P1

D

s

)G

(s)

K

(1

PID控制器的时域表达形式：tde(t)

dt

1Ti0u(t)

Kpe(t)

e(

)d

KdPDKK式中，T

D

称为PID控制器的微分时间；称为PID控制器的积分时间。iITT

KPPID控制器的Bode图IsK

s2

K

s

KD

PG(s)

两个实零点情况dBω4020-45º-90º-180ºφ(ω)-20dB/dec20dB/decω2ω1PID在Bode图上展示的特点：