2021中考数学真题知识点分类汇编-锐角三角形（含答案29题）

02填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编-锐角三角形（含答案，29题）

一.锐角三角函数的定义（共1小题）

1.（2021•湖州）如图，已知在RtZ\/48C中,』ACB=90",AC^1,AB=2,则sin8的值是

二.特殊角的三角函数值（共1小题）

2.（2021*杭州）计算：sin30°=.

三.解直角三角形（共6小题）

3.（2021*无锡）如图，在中，是高，£是48上一点，CE燹AD千悬F,且4）：BD-.

CD-.〃=12：5：3:4,则sinN8£C的值是.

4.（2021*无锡）如图，中，2X90°,tanQ3,椒垂直平分/W=10,则8c

5.（2021・内江）已知，在4/1仇？中，//1=45°,48=4\历，仇?=5,贝寸△力8C的面积为.

6.（2021*绵阳）在直角中，乙C=Q0°,_!—+」—=9,NC的角平分线交

tanAtanB2

于点。，且a>=2y%，斜边48的值是._

7.（2021*海南）如图，△为8c的顶点&C的坐标分别是（1,0）、（0,JE）,且N4BX

90°,ZX=30°,则顶点力的坐标是.

8.（2021•乐山）如图，已知点力（4,3）,点8为直线y=-2上的一动点，点C（0,〃）,

-2<n<3,4c_L8C于点C,连接若直线与x轴正半轴所夹的锐角为a,那么当

sin

1/32

a的值最大时，"的值为

四.解直角三角形的应用（共6小题）

9.（2021*遵义）小明用一块含有60°（NDAE=60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的

高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度48为1.62m,小明与树之

间的水平距离8c为4m,则这棵树的高度约为m.（结果精确到0.16，参考数据：

Mx73）

10.（2021*梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点4到桥

的距离是40米，测得N4=83°,则大桥坑?的长度是米.（结果精确到1米）（参

考数据：sin83"«=0.99,cos83°七0.12,tan83°«=8.14）

11.（2021*娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提

醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形4反3表示一个“鱼骨”，力8平行于车

辆前行方向，BELAB,NCBE=Q,过8作加的垂线，垂足为4（4点的视觉错觉点），

若sina=0.05,AB—300mm,则//T=mm.

12.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面

然与地面平行，支撑杆力。，8c可绕连接点。转动，且椅面底部有一根可以绕

点，转动的连杆HD,点、〃是的中点，FA,砥均与地面垂直，测得FA=54cm,EB=45cm,

2/32

AB

3/32

=48cm.

（1）椅面b的长度为cm.

（2）如图3,椅子折叠时，连杆仞绕着支点〃带动支撑杆47,8c转动合拢，椅面和连

杆夹角NC4?的度数达到最小值30°时，A,8两点间的距离为切（结果精确到

0.1cni）.

（参考数据：sin150=0.26,cos15°t0.97,tan15°t0.27）

G

图1图2图3

13.（2021-荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8c可分别绕点4B

转动，测量知成=8cm,A8=16cm.当四，8c转动到N84£=60°,N48X50°时，点

C到然的距离为cm.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°七0.94,眄

14.（2021-金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条灯？上的点P

处安装一平面镜，8c与刻度尺边帆的交点为。，从4点发出的光束经平面镜。反射后，

在椒上形成一个光点£已知4BLBC,MNLBC,48=6.5,B—4,PD=8.

（1）ED的长为.

（2）将木条8c绕点8按顺时针方向旋转一定角度得到8C'（如图2）,点。的对应点为

P',BC与树的交点为〃'，从/点发出的光束经平面镜P'反射后，在树上的光点

为E'.若DD'=5,则的长为.

3/32

图1图2

五.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）

15.（2021*无锡）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每前进100米所上升的

高度为米.

16.（2021*山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月

26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯48的坡度/=5：12（/为铅直高度与

水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端4以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端

B,则王老师上升的铅直高度8c为米.

六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共11小题）

17.在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球

筐的直径48约为0.45m,某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端4处，测得仰角为

42°,再调整视线，测得篮球筐直径的另一端8处的仰角为35°.若该同学的目高OC

为37m,则篮球筐距地面的高度4?大约是m.（结果精确到1〃）.

（参考数据:tan42°%0.9,tan35°=0.7,tan48°F.1,tan550-1.4）

测量示意图

18.（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部4处看一栋楼顶部的俯

角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球/处与地面距离为150%则这栋楼的高

度是m.

4/32

D

19.（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当

无人机飞到点。处时，与平台中心0点的水平距离为15米，测得塔顶/点的仰角为30°,

塔底8点的俯角为60°,则电视塔的高度为米.

20.（2021-阜新）如图，甲楼高21m,由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°,看乙楼底的俯角

是30°,则乙楼高度约为m（结果精确到1%73=1.7）.

21.（2021•赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水

平雪道一端力处的俯角为50°,另一端8处的俯角为45°,若无人机镜头C处的高度必

为238米，点4D,8在同一直线上，则雪道的长度为米.（结果保留整数，

参考数据sin50°七0.77,cos50°七0.64,tan50°七1.19）

5/32

22.（2021*烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为

40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的

高度约为米.

（结果精确到1米，参考数据：&Q1.41,我71.73）

廿

二项。〜

23.（2021*黄石）如图，直立于地面上的电线杆力员在阳光下落在水平地面和坡面上的影

子分别是8G应》,测得仇=5米，C〃=4米，283=150°,在。处测得电线杆顶端力

的仰角为45°,则电线杆的高度约为米.

（参考数据：血71.414,V3%1.732,结果按四舍五人保留一位小数）

24.（2021・湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3Ws,

从4处沿水平方向飞行至8处需10s.同时在地面C处分别测得力处的仰角为75°,B

处的仰角为30°,则这架无人机的飞行高度大约是m（73^1.732,结果保留

整数）.

25.（2021*广西）如图，从楼顶4处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘。处的俯

角为60°,已知楼高48为30米，则荷塘的宽切为米（结果保留根号）.

角为53°,观测旗杆底部8的仰角为45°,则建筑物外的高约为m

6/32

（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin53°g0.80,cos53°«0.60,tan53°Q1.33）

27.（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点。处测得石

碑顶4点的仰角为30°,她朝石碑前行5米到达点。处，又测得石碑顶4点的仰角为60°,

那么石碑的高度的长=米.（结果保留根号）

DB

七.解直角三角形的应用一方向角问题（共2小题）

28.（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔户的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的4

处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔户的北偏东45°方向上的8处，此时

8处与灯塔户的距离为海里（结果保留根号）.

29.（2021*武汉）如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在8点测得小岛A

在北偏东60°方向上；航行到达C点，这时测得小岛4在北偏东30°方向上.小

岛4到航线8c的距离是nmite（百-1.73,结果用四舍五入法精确到0.1）.

7/32

北

8/32

参考答案与试题解析

锐角三角函数的定义（共1小题）

1.（2021*湖州）如图，已知在Rt△48c中，/ACB=qy,AC=y,48=2,则sinb的值是

1

【解析】解：■:ZACB=9Q°,AC^y,AB=2,

AB2

【答案】1.

2

二.特殊角的三角函数值（共1小题）

2.（2021*杭州）计算：sin30°=工.

一2一

【解析】解：sin30°=1.

2

三.解直角三角形（共6小题）

3.（2021*无锡）如图，在△48。中，力。是高，A是熊上一点，CE交AD于点、F,且4）：BD-.

CD-.FD=\2:5:3:4,则sinNBFC的值是毡.

-65一

【解析】解：过C作CHLA8于点、H,过点尸作FGLAB于点、G,

设劭=5x,贝2x,C〃=3x,DF=4x,

22

•加\W+BD2=13x，^=VCD+DF=5X-AF=AD-DF=8X,

<NAGF=ZADB=9Q°,/GAF=ZDAB,

9/32

：./\AGF^/\ADB,

10/32

•FG_AFgpFG_8x

••丽而57=13x，

毁x，

13

•：NB=ZB,NBHC=NBDA,

IABCHSRBAD,

・CH_BC即CH_5x+3x

**AD=BA，"12T"13X

:.C4曳y,

13

FG//CH,

：.l\EFG^l\ECH,

40

.EFFG叩EF_廿

"EC"CH'EF+5X_%，

13*

：.EF=^-

7

・•/Den-FG56

EF65

【答案】因.

65

4.(2021*无锡)如图，中，4X)0°,tanQ3,的垂直平分48,4"=10,则仇?

【解析】M：'：MNLAB,

：./ACB=QG,

:./ANM=』B,

在RtZ\4»/中，

设MN=a,AM=b,

(2^,2_2

a+b=1i0n

则《AMb,

tanZANM=5777=-=3

MNa

解得：a=VIo；6=3百5,

.•J仁3775,

:椒垂直平分AB,

；“42446百五

在RQ48C中，

设BC=m,AC=n,

10/32

222

fm+n=（6ViO）

解得：777=6,

即BC=h.

【答案】6._

5.（2021*内江）已知，在△48C中，N4=45°,AB=A\[2,BC=5,则△为8C的面积为2

或14.

【解析】解：过点8作47边的高劭，

RtZUS。中，N/=45°,AB=4近,

:.BMAA4,

在RtZXSAC中，BX5,

***CD=452-=3,

①△48C是钝角三角形时，

AC=AD-CQ1,

S”,c=工4C*Bg工X1X4=2；

22

②△/<&?是锐角三角形时，

AC=AD^CD^7,

，S△皿8Z7=JLX7X4=14,

22

【答案】2或14.

6.（2021*绵阳）在直角△/宓中，ZC=90°,—L-+—^=^.,NC的角平分线交48

tanAtanB2

于点。且32衣，斜边48的值是375.

【解析】解：如图，

；ZC=90°,NC的角平分线交力8于点。且CX2M,

:.DE=EXCF=FA2,

Vtan/4=BC,tan^=-^-,―-_1+―--=—,

ACBCtanAtanB2

・AC+BC=_5

e，BCAC~2

11/32

22

gnAC+BC=5

AC-BC~2

又,：Ad+Bd=A),

•AB2=5

"'AC'BC

在中，/I£=DE=2.

tanAtanA

在RtZ\8〃尸中，8F=DF=」..

tanBtanB

：.AOBC^(2+—2—)(2+—2-)

tanAtanB

=4(1+—1_+—l—+1)

tanAtanB

=4(2+5)

2

=18,

2

.AB=5

''~L3~2

.•.初=45,

即AB=3疾,

【答案】3而

7.（2021*海南）如图，△ABC的顶点、B、C的坐标分别是（1,0）、（0,百），且N4BX

90°,N4=30°,则顶点力的坐标是（4,胸）_.

【解析】解：过点4作/IGJ_x轴，交x轴于点G.

12/32

,:B、C的坐标分别是（1,0）、（0,JE）,

：.00=43,OB=],

；•BC=12+（A/3）2=2.

腕=90°,N847=30°,

.•.但—=壬==2百.

tan30°V3_

3

■:NAB9/CBg9Q°,/BC侪/CBg9Q0,

/ABG=4BCO.

sinZA,cosZABG=

ABBC2ABBC2

:.AG=M，BG=3.

...041+3=4,

...顶点/的坐标是（4,M）.

【答案】（4,V3）.

8.（2021•乐山）如图，已知点力（4,3）,点8为直线y=-2上的一动点，点C（0,"）,

-2<"V3,4C_L8C于点C,连接48若直线与x轴正半轴所夹的锐角为a,那么当

sina的值最大时，"的值为_A_.

【解析】解：过点4作/MLLy轴于点“，作/W_L8〃交于点乂

*/直线y=-2与x轴平行,

NABN=a,

13/32

当sinQ的值最大时，则tana值最大，

NBNB

故翻最小，即8G最大时，tana最大，

即当8G最大时，sina的值最大，

设BG=y,

则444,GC=汴2,CM=3-n,

■:/ACM/MAC=9G,NACI^NBCG=90°,

:・/CAM=/BCG,

:・tanNCAM=tanNBCG,

・CMBGgp3~n_y

・•瓦而•=n+2,

.”-工（〃-3）（"2）=-l（Z7-1）2+至，

44216

v-A<o,

4

...当〃=工时，y取得最大值，

2

故"=」，

2

【答案】1.

2

四.解直角三角形的应用（共6小题）

9.（2021•遵义）小明用一块含有60°（NDAE=60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的

高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度48为1.62m,小明与树之

间的水平距离8c为4〃，则这棵树的高度约为8.5m.（结果精确到0.1m,参考数据：

如〜.73）

【解析】解：•:ABLBC,DC1.BC,AD//BC,

二四边形ABCD是矩形,

BG=4/w,AB=1.62/77,

AD=BC=4/77,DC=AB=1.62/77,

RtZk/£Z?中，VZDAE=6Q°,47=4），

J.ED=AChtan60°=4乂5^=45打（m）,

CE=E的DC=4«+1.62七8.5（m）

答：这棵树的高度约为8.5加

【答案】8.5.

10.（2021*梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点4到桥

的距离是40米，测得N/4=83°,则大桥8C的长度是326米.（结果精确到1

14/32

米）（参考数据：sin83°七0.99,cos83°^0.12,tan83°^8.14）

u：AC=40米,N4=83。，tan4=区,

AC

/.^6*=tan>4>AC

长8.14X40

=325.6

弋326（米）.

【答案】326.

11.（2021*娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提

醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形4仇》表示一个“鱼骨”，48平行于车

辆前行方向，BELAB,ZCBE=a,过8作47的垂线，垂足为43点的视觉错觉点），

若sina=0.05,AB—300/WOT,则/L4'—15mm.

匚口

O0口

C3口

【解析】解："：BA'LAD,AD//BC,

：.A'B^BC,

:.NA'BC=NABE=9Q°,

^ABA'=4CBE=a,

VsinZ/4'fi4=sina=———=0.05,

AB

：.AA'=300X0.05=15（加），

【答案】15.

12.（2021*衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面

然与地面平行，支撑杆47,8C可绕连接点。转动，且椅面底部有一根可以绕

点〃转动的连杆HD,点、，是CD的中点，FA,房均与地面垂直，测得FA=54cm,EB^45cm,

AB—48cm.

（1）椅面的长度为40cm.

（2）如图3,椅子折叠时，连杆仞绕着支点〃带动支撑杆47,比转动合拢，椅面和连

杆夹角NCW的度数达到最小值30°时，A,8两点间的距离为12.5cm（结果精确到

0.1cm）.

（参考数据：sin150弋0.26,cos15°g0.97,tan150=0.27）

15/32

E

G\//t

\JIH

图1图2图3

【解析】解：(1)-JCE//AB,

：.』ECB=NABF,

:.tan/ECB=tacNABF,

・

,,—BE二.A―F一,

CEAB

•••45—5.,4

CE48

Cf=40(cm),

【答案】40;

(2)如图2,延长4?,维交于点M

OA=OB,

：.ZOAB=NOBA,

在△48尸和△外〃中，

，Z0BA=Z0AB

,AB=AB,

ZFAB=ZABN=90°

：.^ABF^/\BAN(40)，

:.BN=AF=54(COT),

:.Egq(COT),

NEBN

.DE_48

,•-------，

954

16/32

DE—8(.cm,),

Cg32(cm),

;点〃是CD的中点，

:.C4D4,6(COT),

'：CD//AB,

:.IXAOBsl\DOC,

.C0=CD=32=_2

*'0BAB48T

如图3,连接CD,过点〃作HPLCD于P,

图3

,:HXHD,HPrCD,

：.NPHD=L/CHD=\5°,CP=DP,

2

VsinZZ?/^Z^=sin15°=0.26,

DH

.,•/^«16X0.26=4.16(cm'),

.,.3=23)=8.32(cm),

'：CD//AB,

:.IXAOBs/\DOC,

•.•CD=CO=一2”,

ABOB3

•.•-8.--3-2-=■2

AB3

.•JQ12.48~12.5(COT),

【答案】12.5.

13.(2021-荆州)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8c可分别绕点4B

转动，测量知8a8cm,4B=16cm.当48,BC转动到NBAE=60°,NABX50°时，点

C到熊的距离为6.3cm.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°==0.94,如

%.73)

17/32

B

图1图2

【解析】解：如图，过点8、C分别作为£的垂线，垂足分别为欣N,过点。作

垂足为D,

在中，

外£=60°,48=16,

.•.8gsin60。•X16=873(c而,

2

NABg90°-60°=30°,

在RtZ\8”?中，

•：4DBC=NABC-NAB450°-30°=20°,

.♦.N63=90°-20°=70°,

又,：BXB,

.,.^P=sin70°X8^0.94X8=7.52(cm),

：.CN=DM=BM-BD=Q43-7-52=6.3(cm),

即点C到的距离约为6.3cm,

【答案】6.3.

图2

14.(2021*金华)如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条8c上的点P

处安装一平面镜，8c与刻度尺边仞V的交点为。，从4点发出的光束经平面镜。反射后，

在删上形成一个光点£已知48_L8C,MNLBC,48=6.5,带=4,PD=8.

(1)ED的长为13.

(2)将木条8c绕点8按顺时针方向旋转一定角度得到8C'(如图2),点户的对应点为

P',BC与例的交点为"，从4点发出的光束经平面镜P'反射后，在仰上的光点

为尸.若DD'=5,则的长为11.5.

18/32

图1图2

【解析】解：(1)如图，由题意可得，/APA/EPD,NQN£〃P=90°,

:.△ABP^XEDP,

.AB=BP

**DEPD'

,:AB=b.5,BP4,PX8,

•6.5—4

•——，

DE8

AP£=13;

【答案】13.

(2)如图2,过点P作NfFD'=NE'D'F,过点f作尸GA-BC于点G,

图2

：.ErF=E'D',FG=GD',

*：AB"MN、

：,4ABD'+N£D'8=180°,

:・NABD，+N£房=180°,

VZTF及4E'房=180°,

:.NABP，=4FFP,

又匕AP'B=4E’FF,

：./\ABPfs△尸F〃,

・AB=BP'即6.5=4

・・E，FP'F'FTP，F'

设P'厂=4名则EfF=6.5a,

：.EfDf=65a,

在RtZkSZM，中，NBDD，=90°,DD'=5,8。=8丹%=12,

由勾股定理可得，BDf=13,

:.cos/BD'P=互，

13

19/32

在RtZ\F'GD'中，cosNSZTX皿—=-L,

E'D'13

:*G7=2.5a,

：.FG^GD'=2.5a,

'：BP'+P'F+FG^GD'=13,

.♦.4+4K2.5/2.5a=13,解得a=1,

：.E'D'=6.5,

：.EE'=DE^DD'-D'E'=13+5-6.5=11.5.

【答案】11.5.

五.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）

15.（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7,沿这条直道上山，每前进100米所上升的

高度为10亚米.

【解析】解：设上升的高度为x米，

;上山直道的坡度为1:7,

二水平距离为7x米，

由勾股定理得：x+（7x）2=1002,

解得：x=10j5,x2=-10V2（舍去），

【答案】10料.

16.（2021*山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月

26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯48的坡度/=5：12（/为铅直高度与

水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端4以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端

B,则王老师上升的铅直高度8c为凶2米.

-13一

【解析】解：由题意得:N4;8=90°,48=0.5X40=20（米），

:扶梯的坡度，=5:12=理，

AC

.•.设8a5a米，则4al2a米，

由勾股定理得：（5a）2+（12a）2=202,

解得：a=20（负值已舍去），

13

.•.%=蛇1（米），

13

【答案】也9.

13

六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共11小题）

17.在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球

筐的直径48约为0.45m,某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端4处，测得仰角为

20/32

42°,再调整视线，测得篮球筐直径的另一端8处的仰角为35°.若该同学的目高0c为1.7m,

则篮球筐距地面的高度4?大约是3m.(结果精确到1加.

(参考数据：tan42°-0.9,tan35°=0.7,tan48"««1.1,tan55°=1.4)

测量示意图

【解析】解：如图：

AB

35°E\F\

I1

I1

11

11

_________l_L

CD

由题意可得四边形4石叨是矩形，四边形OCDE始巨形，

：.AB=EF=0.45,OC=ED=1.7,

设OE=x,AE=BF=y,

在RtZVI如中，tan42°=岖，

0E

.y

------=0.9，

X

在Rt/XSO尸中，tan35°=旦2,

OF

・y

,--------------=07，

x+0.45

/

y

一=0.9

联立方程组，可得|X,

y

——-------=07

x+0.45

，国

x=40-

解得：,

_567

y400

：.AD^AE^ED=^L+A7=3,

400

【答案】3.

18.（2021*黔西南州）如图,热气球的探测器显示,从热气球底部/

21/32

处看一栋楼顶部的俯角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球4处与地面距离为150”,

则这栋楼的高度是100m.

【解析】解：如图，过4作4AL8C,交第的延长线于点”,

在RtZX/Q)中，

勿0=30°,47=150。，

：.CD^AD*tan30°=150X返=50«(〃),

3

:.A4cg58底m.

在RtAABH中，

•：NBAH=3Q°,.AH=5G'Rm,

:.B4A*tan300=50百X近=50（m）,

3

J.BC^AD-^//=150-50=100（加，

答：这栋楼的高度为100况

【答案】100.

19.（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当

无人机飞到点。处时，与平台中心。点的水平距离为15米，测得塔顶/点的仰角为30°,

塔底8点的俯角为60°,则电视塔的高度为20f米.

22/32

【解析】解：在中，00=15米，2400=30°,

：.OA=04tan30°=^^.Qp=g^2（米），

3

在RtZ^/W中，。=15米，40PA60。,

•••^V30P=15V3（米），

:.AB=0伏0B=2O肥（米），

【答案】20M.

20.（2021*阜新）如图，甲楼高21m,由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°,看乙楼底的俯角

是30°,则乙楼高度约为57m（结果精确到1m,我71.7）.

甲乙

【解析】解：如图，过/作然_LC〃于£,

则AB=CE,

在中，V^AEC=90°,NC4£=30°,&?=48=21米,

.•.4^21X2=42（米），

AAE=22

VAC-CE=7422-212=21V335.7（:米），

在中，；N〃Z?=90°,NDAE=45°,

.•.{£=〃£=35.7米，

，乙楼。―府£Z?=21+35.7=56.7=57（米）.

答：乙楼的高约为57米.

23/32

D

□

□

□

□

□

旬

□

21.（2021•赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头。测一段水

平雪道一端4处的俯角为50°,另一端8处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度3

为238米，点4D,8在同一直线上，则雪道48的长度为438米.（结果保留整数，

参考数据sin50°g0.77,cos50°=0.64,tan50°七1.19）

【解析】解：由题意得，N01X50°,NC8P=45°,

在RtZXC劭中，/CBD=45",

."gCA238米，

在RtZkH。中，tanNG4Z?=型，

AD

则AD=—也—=200米，

tan50°

则46=力必8。七438米，

答：48两点间的距离约为438米.

【答案】438.

22.（2021*烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为

40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的

高度约为14米.__

（结果精确到1米，参考数据：72=1.41,百★1.73）

廿

一—工舸.

【解析】解：过。点作0C_L48于C点,

24/32

C

A、'不0°：

、、■

、、•

、、I

、、I

、、•

、、•

:当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°,

.•/仁45米，N）行30°,

00=AC*tan30°45=15V3（米），

3

二旗杆的高度=40-15百七14（米），

【答案】14.

23.（2021*黄石）如图，直立于地面上的电线杆48,在阳光下落在水平地面和坡面上的影

子分别是8C、CD,测得及=5米，3=4米，N8C〃=150°,在。处测得电线杆顶端》

的仰角为45°,则电线杆的高度约为10.5米.

（参考数据：72%1.414,73%1-732,结果按四舍五人保留一位小数）

【解析】解：延长4。交8c的延长线于£,作DFLBE于F,

:NBCg'5U°,

:.NDCF=30°,又3=4米，

.•.加"=2米，CF=YCD2-DF2=W^(米)，

由题意得N£=45°,

:.EF=DF=2米，

ABE=BC+CPrEF=5+273+2=(7+273)米，

.•JQ维=7+2百F0.5(<),

【答案】10.5.

24.（2021•湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3/s,

从A处沿水平方向飞行至8处需10s.同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°,B

处的仰角为30°,则这架无人机的飞行高度大约是20勿（JQ=1.732

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【解析】解：过4点作4AL8C于“，过8点作劭垂直于过C点的水平线，垂足为。，如

图，

根据题意得N4?〃=75°,N仇330°,48=3X10=30〃，

'：AB//CD,

:.aABH=NBCg3Q",

在RtZ\/8〃中，M=L/15m,

2

：tanN/fl仁组

BH

BH=——=-^-=15M,

tan30°V3_

3

■:NAC42ACD-4BCA15°-30°=45°,

:.C4A4,5m,

:.BXB*C4（15百+15）m,

在RtZXbCD中，:ZBCA30。,

:.BALBX15愿+15左20（加.

22

答：这架无人机的飞行高度大约是20m.

【答案】20.

25.（2021*广西）如图，从楼顶力处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘。处的俯

角为60°,已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为（30-10^）_米（结果保留

根号）.

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【解析】解：由题意可得，NADB=6Q°