八年级期中复习(最值问题)

八年级期中复习(最值问题)八年级数学期中复习——利用轴对称解决最值问题例1：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？例2：如图，∠AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使ΔPMN的周长最小。应用延伸：1.如图，A到直线L的距离AC＝1千米，B到直线L的距离BD＝3千米，并且CD＝4千米，在直线L上找一点P，使PA+PB的值最小。求这个最小值。2.如图（9），∠AOB=45，角内有一点P，PO=10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则①△PQR的周长最小值是多少？②当△PQR周长最小时，∠QPR的度数是多少？拓展迁移：1.如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值=___。2.如图，在矩形ABCD中，AB=20㎝，BC=10㎝，若在AC、AB上各取一点M、N，则BM+MN的最小值是___。巩固练习：一、选择题1.如图，直线l是一条河，A，B两地相距5km，A，B两地到l的距离分别为3km，6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）。2.如图，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD＝6米，若由l上一点分别向A，B连线，最短为（）。3.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是（）。4.如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）。5.五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则△AMN周长的最小值为（）。6.一个牧童想要把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他位于小屋B西8英里北7英里处，而小河在他的南边4英里处流向正东。他能够完成这件事所走的最短距离是多少？答案：C.17英里7.如图，在河堤两岸搭建一座桥。搭建方式中，PB是最短的。理由是什么？答案：由于三角形的两边之和大于第三边，所以PA+AB+BP>PC+CB。又因为PA+AB=PC，所以PA+AB+BP>PA+AB+PC，即BP>PC，所以PB是最短的。8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点。求CF+EF的最小值。答案：CF+EF的最小值为13。9.如图，五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小。求∠AMN+∠ANM的值。答案：∠AMN+∠ANM=120°。10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=42，∠BAC=45，∠BAC的平分线交BC于D，M、N是AD上的动点。求BM+MN的最小值。答案：BM+MN的最小值为21。11.如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C在OM上的任意一点，B是ON上的任意一点。求折线ABCD的最短长度。答案：折线ABCD的最短长度为2√3+4。12.如图，等边△ABC的边长是8，AD⊥BC，E是BD的中点，M、N分别是AB、AD上的动点。求MN＋EN的最小值。答案：MN＋EN的最小值为4√3。13.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD和AE上的动点。求DQ＋PQ的最小值。答案：DQ＋PQ的最小值为4。14.如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，求线段AP长度的最大值与最小值的差。答案：线段AP长度的最大值与最小值的差为1。15.已知△ABC中，∠A=20，AB=AC=20cm，M、N分别为AB、AC上两点。求BN+NM+MC的最小值。答案：BN+NM+MC的最小值为20。16.在△ABC的边AB上求作一点P，使点P到B、C两个顶点的距离相等。答案：作AD⊥BC，交BC于D，再作DE//AB，交AC于E，P为DE与AB的交点。17.给定一个角AOB和两个点M、N分别在角的两边上，求一个点P，使得它到M、N的距离相等，且到角AOB的两边的距离也相等。18.在河湾的M点有一个观察站，观察员需要从M点出发，先到达AB岸，再到达CD岸，然后返回M点。请画出该船应该走