广东省江门市育才职业高级中学高三数学文月考试题含解析

广东省江门市育才职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、 B、 C、 D、和参考答案：D略2.已知，满足，，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C4.已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、－2B、2C、－2iD、2i参考答案：B，所以虚部为25.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．分析；通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．6.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略7.集合，，若，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，，，∴，∴．故选．8.下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点

…中的一个点。C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。D.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合

的效果好。参考答案：B略9.已知，则“”是“”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件的判定方式进行判定即可.【详解】当，时，，此时，可知充分条件不成立；当时，由，可知，则，可知必要条件成立则“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.10.如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(

)

① ② ③ ④A.①② B.②④ C.②③ D.①④参考答案：D从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故答案为：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：12.如图2,中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=____________。参考答案：15略13.函数f(x)=的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先求出真数的最大值为，进而可得函数的最大值为．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真数的最大值为，故函数的最大值为=，故答案为：．14.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________参考答案：①④⑤15.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为，则此圆锥的体积为________．参考答案：1616.已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，求出右焦点F2（c，0）到该直线的距离，可得直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，根据A是双曲线上的点，可得b4﹣a4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为（m+c）y﹣n（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为ax﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b4﹣a4）x2﹣2a4cx﹣a4c2﹣a2b4=0，因为A在右支上，所以b4﹣a4＞0，所以b2﹣a2＞0，所以c2﹣2a2＞0，即e＞．故答案为：．17.已知，且，那么的展开式中的常数项为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以．由条件可知c>0，故．由得，所以．故数列{an}的通项式为an=．（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为19.已知数列满足：，.（其中为自然对数的底数，）（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：设，令，得到.当时，，单调递减；当时，，单调递增.故，即（当且仅当时取等号）.故，所以.（Ⅱ）先用数学归纳法证明.①当时，.②假设当时，不等式成立，那么当时，，也成立.故对都有.所以.取，.即.所以，对任意实数，取，且，，则.故，不存在满足条件的实数.20.几何证明选讲如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD=BC·DE．参考答案：略21.如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°，点E，F分别为PC和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）取PD的中点G，连结GE和GA，则，∴∴四边形AFEG为平行四边形，∴∵平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

…………………4分（Ⅱ）取中点，连结，因为为等边三角形，所以．因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以．因为，所以平面，因为平面，所以．……………8分（Ⅲ）连结FC，∵PE=EC，∴∵四边形为菱形，且，∴∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴为三棱锥的高．

……………10分∴，∴．∴

…………………12分22.设为给定的正整数，考虑平面直角坐标系中的点集对中的两点，当且仅当或与两条坐标轴之一平行时，称是“相邻的”，将中的每个点染上红、蓝、绿三种颜色之一，要求任意两个相邻点被染不同的颜色，求染色方式的数目．参考答案：从点向外一共有层