2022年四川省南充市三台中学高三数学文模拟试题含解析

2022年四川省南充市三台中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的图象为C.①图象C关于直线对称；②函数内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：答案:C3.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a＜0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△＜0，且a＜0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解答】解：当a=0时，不等式即﹣4＜0，恒成立．当a≠0时，由题意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．综上，实数a的取值范围是﹣16＜a≤0，故选C．【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．4.已知函数则A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故选A．【思路点拨】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解．5.设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)

A.［8,10］

B.

［8,9］

C.

［6,9］

D.［6,10］参考答案：C略6.下列函数中.既是偶函数.又在区间(1，2)内是增函数的为A．

B．C．

D．参考答案：B7.要得到函数y=3cos（2x一）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略8.已知的图象如右图，则函数的图象可能为参考答案：B由函数图象知，所以选B.9.如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE，DF＝2AF＝20cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为A．100

B．130

C．150

D．180参考答案：D10.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .参考答案：当时，函数的最大值是1，最小值是，则，得；当时，函数的最大值是，最小值是，则，此种情况不成立；当时，函数的最大值是，最小值是1，则，得，综上得。12.函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④【考点】进行简单的合情推理．

【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用单函数的定义当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，分别对五个命题进行判断，可以得出正确结论．【解答】解：①对于函数f（x）=x2，由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，所以①不是单函数，①错误；②对于函数f（x）=2x，由f（x1）=f（x2）得，∴x1=x2，所以②是单函数，②正确；③对于f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，逆否命题是x1≠x2时，有f（x1）≠f（x2），所以③是正确的；④若函数f（x）是单调函数，则满足f（x1）=f（x2）时，有x1=x2，所以④是单函数，④正确；⑤存在函数是单函数，但函数f（x）在定义域上不具有单调性，故⑤不正确．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，则cosB=

．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后结合大边对大角及同角平方关系即可求解【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°由正弦定理可得，∴sinB===∵a＞b∴A＞B∴B为锐角∴cosB==故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理及同角平方关系的简单应用，属于基础试题14.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________参考答案：615.命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为

．参考答案：“若x≤1，则x2≤1”【考点】四种命题．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．16.（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，则b的值为．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．17.设0＜m＜，若+≥k恒成立，则k的最大值为．参考答案：12考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，原不等式恒成立即（+）min≥k恒成立．设=n，不等式的左边化为+，利用“1的代换”和基本不等式，求出当且仅当m=n=时+的最小值为12，由此即可得到实数k的最大值．解答：解：∵=，∴设=n，得+=+∵m+n=，可得3（m+n）=1，∴+=（+）?3（m+n）=3（2+）又∵0＜m＜，得m、n都是正数，∴≥2=2因此，+=3（2+）≥3（2+2）=12当且仅当m=n=时，+=+的最小值为12又∵不等式+≥k恒成立，∴12≥k恒成立，可得k的最大值为12故答案为：12点评：本题给出含有字母参数的不等式，在不等式恒成立的情况下求参数k的取值范围，着重考查了利用基本不等式求最值、和函数最值的应用等知识点，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）

已知数列{}的前n项和Sn＝.

（I）求数列{}的通项公式；

（II）设，求。参考答案：（Ⅰ）a1＝S1＝(81－1)＝2．

…1分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(8n－1)－(8n－1－1)＝23n－2．当n＝1时上式也成立，所以an＝23n－2（n∈N*）．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn＝log223n－2＝3n－2，

…7分所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝．

…12分

19.（2016?白山二模）已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若?a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；集合；不等式．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣35【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和含绝对值不等式，属中档题．20.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义和，，成等比数列代入公式得到方程，解出答案.(2)据(1)把通项公式写出,根据裂项求和的方法求得.【详解】解：(1)，，成等比数列,则或(舍去)所以（2）【点睛】本题考查了公式法求数列通项式，裂项求和方法求，属于基础题.21.已知函数,,设．ks5u（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：试题分析：解：（I），∵，由，∴在上单调递增。由，∴在上单调递减。∴的单调递减区间为，单调递增区间为。（II），恒成立当时，取得最大值。∴，∴（III）若的图象与的图象恰有四个不同得交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则当x变化时，、的变化情况如下表：x的符号＋－＋－的单调性由表格知：，画出草图和验证可知，当时，与恰有四个不同的交点。∴当时，的图象与的图象恰有四个不同的交点。略22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（1）根据题意，由正弦定理可以将（c﹣2a）cosB+bcosC=0整理变形可得2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC，又由三角函数的和差公式可得2sinA?cosB=sin（B+C），进而可得2sinA?cosB=sinA，即cosB=，由B的范围可得B的值．（2）根据题意，由正弦定理可得b的值，同时可得a+c=2（sinA+sinC），由三角函数的和差公式变形可得a+c=2sin（C+），结合C的范围，计算可得a+c的范围，由b的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即2sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC变形可得：2si